177
Himpunan
E. OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan
a. Pengertian irisan dua himpunan Cobalah kalian ingat kembali tentang anggota persekutuan
dari dua himpunan. Misalkan A = {1, 3, 5, 7 , 9}
B = {2, 3, 5, 7 } Anggota himpunan A dan B adalah anggota himpunan A dan
sekaligus menjadi anggota himpunan B = {3, 5, 7}. Anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota
himpunan B disebut anggota persekutuan dari A dan B. Selanjutnya, anggota persekutuan dua himpunan disebut irisan
dua himpunan, dinotasikan dengan
dibaca: i risan a tau interseksi. Jadi, A
B = {3, 5, 7}. – Perhatikan himpunan Q dan R.
Karena tidak ada anggota persekutuan antara him- punan Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R
saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, nQ = 4 dan R = {a, b, c, d},
nR = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena nQ = nR.
– Sekarang, perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
Jadi, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
E = {nama bulan dalam setahun yang di- mulai dengan huruf J}
F = {2, 1, 3} G = {x | 10 x 20, x
bilangan prima} H = {bilangan cacah}
I = {bilangan ganjil} J = {x | x 9, x
bilangan ganjil} Dengan mendaftar anggota-anggotanya, ten-
tukan hubungan yang mungkin antarhim- punan berikut ini.
A = {x | x vokal} B = {x | x konsonan}
C = {nama bulan yang berumur 30 hari} D = {1, 2, 3}
178
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut. Irisan interseksi dua himpunan adalah suatu himpunan yang
anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.
Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. A
B = {x | x
A dan x
B} b. Menentukan irisan dua himpunan
1 Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Irisan dari himpunan A dan B adalah A
B = {1, 3, 5} = A. Tampak bahwa A = {1, 3, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika A
B, semua anggota A menjadi anggota B. Oleh karena itu, anggota persekutuan dari A dan B adalah semua
anggota dari A. Jika A
B maka A
B = A.
Diketahui A = {2, 3, 5} dan
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10}. Tentukan A
B.
Penyelesaian: A = {2, 3, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A
B = {2, 3, 5} = A.
2 Kedua himpunan sama Di depan telah kalian pelajari bahwa dua himpunan A
dan B dikatakan sama apabila semua anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya semua anggota B juga menjadi
anggota A. Oleh karena itu anggota sekutu dari A dan B adalah semua anggota A atau semua anggota B.
Jika A = B maka A
B = A atau A
B = B.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Diketahui dua buah
himpunan A dan B, dimana A
B = A. Apakah A = B? Berikan
contoh untuk mendu- kung jawabanmu.
Berpikir kritis Tuliskan dua buah
himpunan. Tentukan irisan dari dua
himpunan tersebut. Ceritakan hasilnya
secara singkat di depan kelas.
179
Himpunan
3 Kedua himpunan tidak saling lepas berpotongan Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas
berpotongan jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang
bukan anggota A. Misalkan A = {bilangan
asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan
anggota A
B.
Penyelesaian:
A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3 , 4, 5}
Karena A = B maka A
B = {1, 2, 3, 4, 5} = A = B.
Misalkan P = {bilangan asli kurang dari 11} dan
Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. Tentukan anggota
P
Q.
Penyelesaian:
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
P
Q = {2, 4, 6, 8, 10}
2. Gabungan Dua Himpunan a. Pengertian gabungan dua himpunan
Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring,
piring A dan piring B. Piring A berisi buah jeruk, salak, dan apel. Piring B berisi buah pir, apel, dan anggur. Jika isi piring A
dan piring B digabungkan, isinya adalah buah jeruk, salak, apel, pir, dan anggur.
Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu.
Himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika A dan B tidak mempunyai anggota sekutu. Carilah contoh dua himpunan yang
saling lepas. Tunjukkan bahwa A
B =
I
.
Kategori