220
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
6. Perhatikan gambar berikut.
A
B C
D E
F G
120
o
55
o
Tentukan besar a.
ABC;
e.
BCF; b.
ACB;
f.
EBC; c.
ACG;
g.
DBE. d.
FCG;
5. Salinlah gambar berikut, kemudian ten- tukan besar sudut yang belum diketahui.
52
o
70
o
138
o
100
o
z
o
b
o
c
o
e
o
d
o
p
o
r
o
q
o
f
o
y
o
x
o
a
o
G. HUBUNGAN ANTARSUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS
LAIN 1. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
Perhatikan Gambar 7.29. Pada gambar tersebut, garis m n dan dipotong oleh garis l.
Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q.
Pada gambar di samping, tampak bahwa
P
2
dan
Q
2
menghadap arah yang sama. Demikian juga
P
1
dan
Q
1
,
P
3
dan
Q
3
, serta
P
4
dan
Q
4
. Sudut-sudut yang de- mikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya
sama. Jadi, dapat dituliskan
P
1
sehadap dengan
Q
1
dan
P
1
=
Q
1
;
P
2
sehadap dengan
Q
2
dan
P
2
=
Q
2
;
P
3
sehadap dengan
Q
3
dan
P
3
=
Q
3
;
P
4
sehadap dengan
Q
4
dan
P
4
=
Q
4
. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan
terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
Gambar 7.29
m l
n P
Q
1 2 4 3
1 2 4 3
221
Garis dan Sudut
Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan
sudut-sudut sehadap. b. Jika besar
K
1
= 102
o
, tentu - kan besar
i
L
1
; ii
K
2
; iii
L
2
.
Penyelesaian: a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
K
1
sehadap dengan
L
1
K
2
sehadap dengan
L
2
K
3
sehadap dengan
L
3
K
4
sehadap dengan
L
4
b. Jika
K
1
= 102
o
maka i
L
1
=
K
1
sehadap = 102
o
ii
K
2
= 180
o
–
K
1
berpelurus = 180
o
– 102
o
= 78
o
iii
L
2
=
K
2
sehadap = 78
o
K
4 1
3 2
L
4 1
3 2
a b
c
Gambar 7.30
Perhatikan gambar di atas. Tentukan nilai
x, lalu hitung besar sudut
yang lain.
C A
B 2
x
o
145
o
D E
Perhatikan kembali Gambar 7.29. Pada gambar tersebut besar
P
3
=
Q
1
dan
P
4
=
Q
2
. Pasangan
P
3
dan
Q
1
, serta
P
4
dan
Q
2
disebut sudut-sudut dalam bersebe- rangan.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut- sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
Sekarang perhatikan pasangan
P
1
dan
Q
3
, serta
P
2
dan
Q
4
. Pasanga n sudut terseb ut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana
P
1
=
Q
3
dan
P
2
=
Q
4
. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar
sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
222
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan su-
dut-sudut dalam berse- berangan.
b. Jika
A
1
= 75
o
, ten- tukan besar
i
A
2
; ii
A
3
; iii
B
4
.
Penyelesaian: a. Pada gambar di samping diperoleh
A
1
dalam berseberangan dengan
B
3
;
A
2
dalam berseberangan dengan
B
4
. b. Jika besar
A
1
= 75
o
maka i
A
2
= 180
o
–
A
1
berpelurus = 180
o
– 75
o
= 105
o
ii
A
3
=
A
1
bertolak belakang = 75
o
iii
B
4
=
A
2
dalam berseberangan = 105
o
A
4 1 3 2
a b
c B
4 1 3 2
Gambar 7.31
2. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Perhatikan Gambar 7.32 di samping. Pada gambar tersebut garis m n dipotong oleh garis l di titik P dan Q.
Perhatikan
P
3
dan
Q
2
. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di
sebelah kanan sepihak. Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.
Dengan demikian diperoleh
P
3
dalam sepihak dengan
Q
2
;
P
4
dalam sepihak dengan
Q
1
. Di depan telah kalian pelajari bahwa besar
P
3
=
Q
3
sehadap dan besar
P
2
=
Q
2
sehadap. Padahal
P
2
= 180
o
–
P
3
berpelurus, sehingga
Q
2
=
P
2
= 180
o
–
P
3
P
3
+
Q
2
= 180
o
Tampak bahwa jumlah
P
3
dan
Q
2
adalah 180
o
.
m l
n P
Q
1 2 4 3
1 2 4 3
Gambar 7.32
