207
Garis dan Sudut
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Tentukan panjang XY.
P Q
R S
X Y
4.
A B
C D
E F
x y
5 cm 12 cm
25 cm z
Perhatikan g ambar d i a tas. H itunglah nilai dari x, y, dan z.
5. Pada segitiga ABC berikut, DE sejajar dengan AB. Jika panjang AB = 18 cm,
DE = 8 cm, dan CD = 12 cm, tentukan panjang CA.
A B
C
D E
12 cm 8 cm
18 cm
1. Perhatikan gambar berikut.
D E
A
B C
S
T
a. Jika DE = 3 cm, BC = 12 cm, dan EC = 6 cm, tentukan panjang AE.
b. Jika DE : BC = 2 : 3 dan garis AT = 15 cm, tentukan panjang AS.
c. Jika AB : AD = 5 : 2 dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.
d. Jika AB = 6 cm, AD = 2 cm, dan BC = 9 cm, tentukan panjang DE.
2. Hitunglah nilai x d an y pada gambar berikut.
4 x
y 3
1 6
3. Diketahui trapesium PQRS seperti pada gambar berikut. Panjang PQ = 18 cm,
SR = 33 cm, dan PX = 2PS.
5 Kalian telah mempelajari mengenai kedudukan dua garis, cara
membagi garis, dan perbandingan segmen garis pada sebuah segitiga.
Sekarang, kalian akan mempelajari materi mengenai sudut, di antaranya besar sudut, jenis sudut, dan cara melukis sudut. Materi
ini akan bermanfaat untuk mempelajari bab selanjutnya, yaitu segitiga dan segi empat. Di tingkat yang lebih tinggi, kalian akan
memperdalam materi ini pada bagian trigonometri.
208
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
C. SUDUT 1. Pengertian Sudut
Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu,
berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.
Perhatikan Gambar 7.17. Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar pada
pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudut yang dibentuk
BC JJJG
yang diputar dengan pusat B sehingga
BC JJJG
berputar sampai BA
JJJG .
Ruas garis BA dan BC di sebut kaki sudut, sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yang
dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut
ABC. Sudut dinotasikan dengan “
”. Sudut pada Gambar 7.17
dapat diberi nama a. sudut ABC atau
ABC;
b. sudut CBA atau
CBA; c. sudut B atau
B.
Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara
dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
2. Besar S udut
Besar suatu sudut d apat dinyatakan dalam satuan derajat
o
, menit
c
, dan detik
s
. Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menun-
jukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun
untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit =
60 detik. Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat
o
, menit
c
, dan detik
s
dapat dituliskan sebagai berikut.
A
B C
kaki sudut daerah sudut
titik sudut
kaki sudut
Gambar 7.17 Gambar 7.16
Menumbuhkan krea- tivitas
Coba amati lingkung- an sekitar kalian.
Benda-benda apa sa- jakah yang berbentuk
sudut? Sebutkan kaki sudut, titik sudut, dan
daerah sudutnya. Ceritakan di depan
kelas.
Menumbuhkan krea- tivitas
Mintalah temanmu menyebutkan besar
sudut dalam satuan derajat. Lalu, ubahlah
dalam satuan menit dan detik. Lakukan
secara bergantian di depan kelas.
209
Garis dan Sudut
o o
1 1
60 atau 1 60
1 1
60 atau 1 60
§ ·
c c
¨ ¸ ©
¹ c
§ ·
c cc
cc ¨ ¸
© ¹
o o
1 1
60 60 atau 1 3600
3600 §
· cc
cc u
¨ ¸
© ¹
cc
Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
a.
o
5 ...c
b. 8 ... c
cc c.
o o
45,6 ... ...c
d.
o o
48 48 ... c
Penyelesaian: a. Karena
o
1 60c
maka
o
5 5 60 300
c c
u
b. Karena 1 60
c cc
maka 8 8 60 480
c cc
cc u
c.
o o
o o
o o
45,6 45
0,6 45
0,6 60 45
36 45 36
c u
c c
d.
o o
o o
o o
o
48 48 48 48
48 48
60 48
0,8 48,8
c c
§ ·
¨ ¸ ©
¹
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
3. Perhatikan gambar berikut.
A
B C
a D
E F
b K
L M
c P
Q R
d
Berilah nama sudut pada masing-masing gambar di atas dengan menggunakan
satu huruf dan tiga huruf. 1. Gambarlah sudut-sudut yang dibentuk
oleh a. sinar
KL JJJG
dan KM
JJJJG ;
b.
OA JJJG
,
OB JJJG
, dan
OC JJJG
. Kemudian, tunjukkan titik sudut, kaki
sudut, dan daerah sudut masing-masing sudut yang terbentuk.
2. Perhatikan gambar berikut.
D E
F
Tentukan a. titik sudutnya;
b. kaki sudutnya; c. besar sudutnya.
210
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
d.
o
4 ...
5 c
e.
o
70,4 ...c
f.
o o
72 42 ... c
g.
o o
84 96 ... ... c
c
h. 23 79 ... ... c cc
c cc i.
o o
68 70 56 ... ... ... c cc
c cc
j.
o o
102 82 70 ... ... ... c cc
c cc
4. Berapakah besar sudut yang terbentuk oleh jarum pendek sebuah jam jika telah
berputar selama 20 jam 30 menit? dalam derajat, menit, dan detik
5. Nyatakan satuan sudut berikut sesuai dengan perintah.
a.
o
9 ...c
b. 12 ... c
cc c.
o
15 ...cc
3. Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut
Seperti halnya pada besaran-besaran lainnya, pada satuan sudut juga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Caranya hampir
sama seperti pada penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan sudut, masing-
masing satuan derajat, menit, dan detik harus diletakkan dalam satu lajur.
1. Tentukan hasil penjumlahan satuan sudut berikut ini.
a.
o o
24 46 57 35 c
c
b.
o o
18 56 48 29 27 36 c cc
c cc
Penyelesaian:
Digunakan cara bersusun pendek sebagai berikut. a.
o o
o o
o o
o o
24 46 57 35
81 81
81 81 81 60 21 81 1 21
82 21 c
c c
c c
c
c c
o o
o
Jadi, 24 46 57 35 82 21 . c
c c
b.
o o
o
18 56 48 29 27 36
47 83 84 c cc
c cc c cc
o o
o o
o o
o
47 83 84 47
60 23 60 24 47
1 23 1 24
47 1 23 1 24
48 24 24 c cc
c c
cc cc
c
c cc
c c cc
c cc
o o
o
Jadi, 18 56 48 29 27 36 48 24 24 . c cc
c cc c cc
