MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERI TA YANG

124 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 5. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang 3x – 4 cm dan lebar x + 1 cm. a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyata- kan dalam bentuk yang paling seder- hana. b. Jika kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut. 3. Jumlah tiga bilangan genap yang ber- urutan adalah 108. T entukan bilangan- bilangan itu. 4. Umur Vera 4 tahun kurangnya dari umur Togar. Jika jumlah umur mereka 24 tahun, tentukan umur mereka masing-masing.

E. MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CE RITA YANG

BERKAITAN DE NGAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang x + 5 cm, lebar x – 2 cm, dan tinggi x cm. a. Tentukan mode l matematika dari persamaan panjang kawat yang diper- lukan dalam x. b. Jika panjang kawat yang digunakan se- luruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentu- kan ukuran maksi- mum balok tersebut. Penyelesaian: a. Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka model matematikanya sebagai berikut. K = 4p + 4l + 4t = 4x + 5 + 4x – 2 + 4 u x = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x = 12x + 12 b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis K = 12x + 12 d 132 cm, sehingga diperoleh 12x + 12 d 132 œ 12x + 12 – 12 d 132 – 12 œ 12x d 120 œ 1 12 12 u x d 1 120 12 u œ x d 10 x + 5 cm x – 2 cm x c m Gambar 4.1 Berpikir Kritis Perhatikan kejadian peristiwa di lingkungan sekitarmu. Tuliskan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel, kemudian selesaikanlah. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas. 125 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperoleh p = x + 5 cm = 15 cm l = x – 2 cm = 8 cm t = x = 10 cm. Jadi, ukuran maksimum balok adalah 15 u 8 u 10 cm. 2. Permukaan sebuah meja berbentuk per- segi panjang dengan panjang 16 x cm dan lebar 10 x cm. Jika luasnya t idak k urang dari 40 dm 2 , tentukan ukuran minimum per- mukaan meja tersebut. Penyelesaian: Diketahui panjang permukaan meja p = 16x, lebar l = 10x, dan luas = L. Model matematika dari luas persegi panjang adalah 2 L 16 10 160 u u p l x x x Luas tidak kurang dari 40 dm 2 = 4.000 cm 2 dapat ditulis L = 160x 2 t 4.000, sehingga diperoleh 2 2 160 4.000 25 5 t œ t œ t x x x Nilai minimum x = 5 cm, sehingga diperoleh p = 16x cm = 16 u 5 cm = 80 cm l = 10x cm = 10 u 5 cm = 50 cm. Jadi, ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah 80 u 50 cm. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Persegi panjang mempunyai panjang x + 7 cm dan lebar x – 2 cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 50 cm, tentu- kan luas maksimum persegi panjang tersebut. 2. Panjang diagonal-diagonal suatu layang- layang adalah 2x – 3 cm dan x + 7 cm. Jika diagonal pertama lebih panjang dari diagonal kedua, tentukan luas minimum layang-layang tersebut. 3. Model kerangka kubus dibuat dari ka- wat yang panjang rusuknya x + 2 cm. Jika panjang kawat yang diperlukan tidak melebihi 180 cm, tentukan panjang rusuk kubus tersebut. 126 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 5. Suatu lempeng logam berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 a cm, 4a cm, dan 5a cm. Jika kelilingnya tidak kurang dari 72 cm, tentukan ukuran mini- mum segitiga tersebut. 4. Panjang diagonal-diagonal suatu jajargen- jang diketahui berturut-turut 3x – 5 cm dan x + 7 cm. Jika diagonal pertama lebih panjang dari diagonal kedua, susun- lah pertidaksamaan yang memenuhi dan selesaikanlah.

F. LOGIKA MATEMATIKA PENGAYAAN

Ketika seorang ahli matematika akan membuktikan atau memutuskan situasi yang dihadapi, maka ia harus menggunakan sistem logika. Demikian halnya dengan para programer komputer, tidak lepas dari kaidah-kaidah logika. Logika adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran yang masuk akal. Untuk menyampaikan pemikiran tersebut seseorang menggunakan kalimat. Dalam matematika, ada tiga bentuk kalimat, yaitu kalimat pernyataan, kalimat bukan pernyataan, dan kalimat terbuka. Coba kalian ingat kembali pengertian dari kalimat-kalimat tersebut. 1. Tiga adalah bilangan prima pernyataan. 2. Wah, tampan sekali pemuda itu bukan pernyataan. 3. 2x – 3 = 7 kalimat terbuka. Pada bagian ini kita akan mempelajari bagian-bagian dari suatu pernyataan.

1. Pernyataan Sederhana dan Pernyataan Majemuk

Pada bagian depan telah kalian pelajari bahwa pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya. Kebenaran berdasarkan realitas disebut kebenaran faktual. Adapun benar atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran pernyataan itu. a. Rasa gula itu manis. b. 7 adalah bilangan genap. c. Pantai Parangtritis terletak di Pulau Jawa dan Daerah Istimewa Jogjakarta. Berpikir kritis Amatilah kejadian peristiwa di lingkungan sekitarmu. Tuliskan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel, kemudian selesaikanlah. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas.