Himpunan Semesta HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN SEMESTA

172 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A  C atau C Š A. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A  B atau B Š A. Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C. B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 5} Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B Œ C. B Œ C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A Œ B. Perhatikan perbedaan pernyataan berikut. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} A = {1, 3, 5, 7, 9} 3  A benar {3}  A salah {1, 3, 5, 7, 9} = A  S benar {1, 3, 5, 7, 9} = A  S salah Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai a. satu anggota; b. dua anggota; c. tiga anggota; d. empat anggota. Penyelesaian: Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s} yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut. anggota pertama anggota kedua anggota ketiga r q s p r s s r s q s r s a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota ada- lah {p}  K; {q}  K; dan {r}  K; dan {s}  K. b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah {p, q}  K; {p, r}  K; {p, s}  K; {q, r}  K; {q, s}  K; {r, s}  K. 173 Himpunan c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah {p, q, r}  K; {p, q, s}  K; {p, r, s}  K; dan {q, r, s}  K. d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah {p, q, r, s} = K. Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A berlaku { }  A atau ‡  A. Pada contoh di atas, tampak bahwa himpunan bagian K yang mempunyai 4 anggota adalah {p, q, r, s}. Jadi, {p, q, r, s} = K  K. Secara umum, dapat dikatakan sebagai berikut. Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A  A.

2. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut. { } {a} { } {a}, {b} {a, b} { } {a}, {b}, {c} {a, b}, {a, c}, {b, c} {a, b, c} { } {a}, {b}, {c}, {d} {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, { b, d}, {c, d} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d} {a, b, c, d} { } {a}, {b}, ... Himpunan Banyaknya Anggota Himpunan Bagian Banyaknya Himpunan Bagian 1 2 3 4 n {a} {a, b} {a, b, c} {a, b, c, d} {a, b, c, d, ...} 2 = 2 1 4 = 2 2 8 = 2 3 16 = 2 4 2 n Tabel 6.1