22
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Di bagian depan kalian telah mempelajari perkalian pada bilangan bulat. Hal ini sangat bermanfaat dalam menentukan
kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Kelipatan dan faktor suatu bilangan digunakan untuk menentukan Kelipatan Persekutuan
Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari suatu bilangan. Adapun Kelipatan Persekutuan T erkecil KPK dan
Faktor P ersekutuan Terbesar FPB d ari s uatu b ilangan a kan bermanfaat dalam mempelajari materi pada bab selanjutnya. Untuk
itu, perhatikan dan pelajari dengan baik uraian materi berikut.
D. KELIPATAN DAN F AKTOR 1. Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif
Di tingkat sekolah dasar, kalian telah mengetahui mengenai kelipatan suatu bilangan. Sekarang, kalian akan mengulang dan
memperdalam materi tersebut. Jika k anggota A = 1, 2, 3, ... maka kelipatan-kelipatan dari k
adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota A. Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut.
1
u
3 = 3 2
u
3 = 6 3
u
3 = 9 4
u
3 = 12 ...
Bilangan asli kelipatan 3 dapat ditulis sebagai 3, 6, 9, 12, ... 3. Taksirlah hasil perkalian dan pembagian
berikut ke angka ribuan terdekat. a. 2.383
u
1.564 b. 1.746
u
3.324 c. 4.830 : 1.416
d. 7.700 : 3.925
Menumbuhkan ino- vasi
Cek hasil perhitungan soal-soal di Uji Kom-
petensi 9 di atas dengan menggunakan
kalkulator. Kamu juga dapat menggunakan
komputer jika tersedia di sekolahmu.
Bandingkan hasilnya. Apakah terdapat
selisih di antara kedua jawaban tersebut?
Mengapa? Diskusikan hal ini dengan
temanmu.
a. Tentukan semua bila- ngan kelipatan 2 yang
kurang dari 30; b. Tentukan semua bila-
ngan kelipatan 5 yang kurang dari 30;
Penyelesaian:
a. Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 sebagai berikut.
1
u
2 = 2 6
u
2 = 12 11
u
2 = 22 2
u
2 = 4 7
u
2 = 14 12
u
2 = 24 3
u
2 = 6 8
u
2 = 16 13
u
2 = 26 4
u
2 = 8 9
u
2 = 18 14
u
2 = 28 5
u
2 = 10 10
u
2 = 20 Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 adalah
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28.
23
Bilangan Bulat
c. Tentukan semua bi- langan asli yang kurang
dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5.
b. Semua bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 30 adalah 5, 10, 15, 20, 25.
c. Semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5 adalah 10, 20.
Bilangan 10 dan 20 tersebut selanjutnya disebut keli- patan persekutuan dari 2 dan 5 yang kurang dari 30.
2. Kelipatan Persekutuan T erkecil KPK dari Dua Bilangan atau Lebih
Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, ...
Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan
Persekutuan Terkecil KPK dari 3 dan 4. Kelipatan Persekutuan T erkecil KPK dari p dan q, dengan
p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4.
Penyelesaian: Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,
18, 20, 22, 24, .... Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
.... Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ....
Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, .... Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
c. Tentukan kelipatan persekutuan ter- kecil dari 4 dan 6.
2. Tentukan semua kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 yang kurang dari 40. Ke-
mudian, tentukan KPK-nya. 1. a. Tentukan semua kelipatan 4 dan 6
yang kurang dari 50. b. Tentukan semua kelipatan perseku-
tuan dari 4 dan 6 yang kurang dari 50.
24
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
3. Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut.
a. 5 dan 7 c. 12 dan 15
b. 6 dan 8 d. 24 dan 32
4. Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.
a. 2, 4, dan 5 c. 12, 32, dan 36
b. 3, 5, dan 6 d. 18, 36, dan 42
3. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar FPB
Perhatikan perkalian bilangan berikut. 1
u
8 = 8 2
u
4 = 8 Bilangan 1, 2, 4, dan 8 disebut faktor dari 8.
Sekarang perhatikan perkalian berikut. 1
u
2 = 2 1
u
3 = 3 1
u
5 = 5 1
u
7 = 7 Bilangan-bilangan 2, 3, 5, dan 7 masing-masing hanya
mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan prima.
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan
k.
a. Tentukan semua faktor dari 25.
Penyelesaian: 1
u
25 = 25 5
u
5 = 25 Semua faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
b. Tentukan semua faktor dari 30.
Penyelesaian: 1
u
30 = 30; 2
u
15 = 30; 3
u
10 = 30; 5
u
6 = 30 Karena 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 habis membagi 30 dan
tidak ada bilangan lain yang habis membagi 30 maka semua faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
