169
Himpunan
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b. C adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 1.001.
c. M adalah himpunan bilangan bulat kurang dari –4.
d. K adalah himpunan bangun ruang dalam matematika.
3. Salin dan isilah titik-titik pada kalimat berikut sehingga menjadi kalimat yang
benar. a. A = {bilangan prima kurang dari 25}
maka nA = ... b. B = {huruf pembentuk kata SURA-
BAYA} maka nB = .... c. C = {faktor dari 20} maka
nC = .... d. D = {faktor persekutuan dari 15 dan
45} maka nD = .... 1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut
dengan kata-kata, dengan notasi pem- bentuk himpunan, dan dengan mendaf-
tar anggota-anggotanya. a. P adalah himpunan huruf pembentuk
kata SUKARELAWAN. b. Q adalah himpunan nama bulan
dalam satu tahun yang berumur 30 hari.
c. R adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10.
d. S adalah himpunan lima huruf ter- akhir dalam abjad.
2. Selidikilah himpunan-himpunan berikut berhingga atau tak berhingga, berilah
alasannya. a. B adalah himpunan bilangan asli
yang habis dibagi 3.
B. HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN SEMESTA
1. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Di b agian d epan k alian t elah m empelajari m engenai banyaknya anggota suatu himpunan dan notasinya. Apakah setiap
himpunan pasti mempunyai anggota? Jika P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah
sisi maka anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan kosong tidak mempunyai anggota, karena jumlah sisi
persegi adalah empat. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai
anggota, dan dinotasikan dengan { } atau
I
. Jika R = { x | x 1, x
C} maka R = {0} atau nR = 1. Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah
0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.
Menumbuhkan krea- tivitas
Amatilah kejadian sehari-hari di
lingkungan sekitarmu. Berikan contoh
himpunan kosong sebanyak 5 buah.
Ceritakan pengalamanmu
secara singkat di depan kelas.
170
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol 0.
N adalah himpunan nama- nama bulan dalam setahun
yang diawali dengan huruf C. Nyatakan N dalam no-
tasi himpunan.
Penyelesaian:
Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober,
November, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf C, maka N adalah himpunan
kosong ditulis N =
I
atau N = { }.
2. Himpunan Semesta
Perhatikan Gambar 6.2. Gambar tersebut menunjukkan kelompok buah-buahan yang
terdiri atas pisang, jeruk, apel, dan anggur. Jika P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta
pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}. Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S
memuat semua anggota himpunan P. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan
yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibica- rakan. Himpunan semesta semesta pembicaraan biasanya
dilambangkan dengan S.
Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin
dari himpunan berikut. a. {2, 3, 5, 7}
b. {kerbau, sapi, kam- bing}
Penyelesaian: a. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta
yang mungkin dari himpunan A adalah S = {bilangan prima} atau
S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah}.
b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki
empat}, atau {binatang memamah biak}.
Sumber: Dok. P enerbit Gambar 6.2
