Metode Pembelajaran Materi Ajar
3. Definisi Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau
objek himpunan
yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya
dilambangkan dengan S. Contoh:
a. {Kerbau, Sapi, Kambing} Himpunan semesta yang mungkin adalah:
1. S = { binatang berkaki 4} 2. S = {binatang pemakan rumput}
3. S = {binatang memamah biak} b. {senin, selasa,}
Himpunan yang mungkin adalah: S = {nama hari dengan huruf awal S}
Pertemuan Ketiga
1. Definisi Himpunan Bagian Contoh:
A = { 1, 2, 3} B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6} a. Dari ketiga himpunan di atas, dapat dikatakan bahwa himpunan A
merupakan himpunan bagian dari C, dan himpunan C merupakan himpunan bagian dari A. Karena seluruh anggota A merupakan anggota
C. Sehingga dapatlah disimpulkan bahwa: Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, jika setiap anggota
dari A juga menjadi anggota dari B dan dinotasikan A B atau B A.
b. Perhatikan himpunan B dan himpunan C Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6
bukanlah anggota C. Sehingga dapatlah dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C. Dinotasikan B
C. Sehingga dapatlah disimpulkan bahwa:
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B, jika terdapat anggota A yang bukan merupakan anggota B.
2. Menentukan Himpunan Bagian dan Banyaknya Himpunan Bagian
Dari tabel di atas dapatlah disimpulkan bahwa untuk menghitung banyaknya himpunan bagian dapat menggunakan rumus 2
n
, dimana n merupakan banyaknya anggota himpunan.
Pertemuan Keempat
1. Pengertian Irisan dan cara menentukannya Irisan interseksi dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya
merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan dapat dinotasikan sebagai berikut:
A B = { x| x A dan x B}
Contoh: A = { 1, 3, 5, 7}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 7} Jika dilihat anggota dari kedua himpunan di atas ada beberpa anggota yang
sama, yaitu 5 dan 7, maka dapatlah dituliskan: A
B = {5, 7} 2. Pengertian Gabungan dan cara menentukannya
Jika A dan B dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-
anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan sebagai berikut:
A B = {x| x A atau x B}
Contoh: A = {pisang, mangga, jeruk}
B = {pepaya, rambutan} A
B = {pisang, mangga, jeruk, pepaya, rambutan}
Pertemuan Kelima
1. Pengertian Operasi Selisih pada Himpunan Selisih difference himpunan A dan B adalah himpunaan yang anggotanya
semua anggota A tetapi bukan anggota dari B. Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\\B.
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan sebagai berikut: A – B = {x| x
A, x B} B – A = {x| x
B, x A} 2. Menentukan Selisih dari Himpunan
Contoh: A = {a, b, c, d, e}
B = {a, d, f, g} Maka selisih A dan B adalah A – B ={a, b, c, d, e} - {a, d, f, g}
Cari anggota yang sama pada himpunan A dan B, kemudian hilangkan anggota yang sama tersebut dari anggota himpunan A. Selanjutnya tuliskan
sisa anggota di himpunan A. Dari himpunan A dan B di atas, anggota yang sama adalah a dan d, maka a dan d akan dihilangkan dari himpunan A, dan
sisanya adalah b, c, dan e. Sehingga: A – B = {b, c, e}
3. Pengertian Komplemen pada Himpunan Komplemen himpuan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya
merupakan anggota semesta tetapi bukan anggota A. Komplemen A
dinotasikan dengan A
c
atau A
.
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan: A
c
= {x| x S dan x A}
4. Menentukan Komplemen Suatu Himpunan Contoh:
Diketahui S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {5, 6} Maka untuk mendapatkan A
c
, cukup menghilangkan anggota himpunan semesta yang sama dengan anggota himpunan A, kemudian tuliskan sisa
anggota semestanya. Sehingga diperoleh: A
c
= {1, 2, 3, 4, 7}
Pertemuan Keenam
1. Diagram Venn Himpunan dapat dinyatakan dengan gambar yang dikenal dengan Diagram
Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John
Venn pada tahun 1834-1923. Langkah-langkah membuat diagram venn adalah sebagai berikut:
a. Himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi panjang b. Himpunan lain dalam semesta dinyatakan dengan kurva mulus
tertutup c. Setiap anggota dinyatakan dengan noktah-noktah.
Jika digambarkan, maka diagram venn adalah sebagai berikut:
2. Menyajikan Irisan dalam diagram Venn Ketika menyajikan irisan dalam bentuk diagram venn, maka langkah
pertama yang perlu dilakukan adalah mencari anggota yang sama irisan dari kedua himpunan. Ketika anggota yang sama irisan telah diperoleh,
Noktah Himpunan lain
Himpunan Semesta Himpunan lain
S
maka pada diagram venn letakkan irisan tersebut di tengah kedua kurva dari himpunan.
Contoh: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8}
A B = {2, 4}
3. Menyajikan gabungan dalam diagram Venn Ketika menyajikan gabungan dalam bentuk diagram venn, maka langkah
pertama yang perlu dilakukan adalah mencari anggota yang sama irisan dari kedua himpunan. Ketika anggota yang sama irisan telah diperoleh,
maka pada diagram venn letakkan irisan tersebut di tengah kedua kurva dari himpunan. Gabungan dari kedua himpunan tersebut adalah anggota
himpunan pertama ditambah dengan anggota himpunan kedua ditambah dengan irisannya. Sehingga tidak akan ada anggota yang tertulis dua kali.
Contoh: S = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
A = {2, 4, 6} B = {2, 6, 8}
A B = {2, 4, 6, 8}
Pertemuan Ketujuh
Irisan kedua himpunan
Gabungan Irisan
1. Menyajikan operasi selisih kurang dengan diagram venn Menyajikan operasi selisih kurang dengan diagram venn sama halnya
ketika kita menyajikan operasi irisan dan gabungan dengan diagram venn. Contoh 1:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {2, 3, 4, 7}
A – B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {2, 3, 4, 7} = {1, 5, 6}
B – A = {2, 3, 4, 7} - {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {7}
2. Menyajikan komplemen dengan diagram venn Contoh:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {3, 4}
A
C
= {1, 2, 5, 6}
Pertemuan Kedelapan
Daerah A - B
Daerah B - A
Daerah A
c
Masalah sehari-hari dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep himpunan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut
Contoh 1:
Dari sekelompok siswa terdapat 17 orang yang menyenangi mata pelajaran matematika, 15 orang menyenangi mata pelajaran bahasa inggris, dan 10
orang menyenangi kedua-duanya. a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas
b. Berapa banyak anak dalam kelas tersebut
Jawab: Cara 1:
Misalkan M menyatakan himpunan siswa yang menyenangi pelajaran matematika, dan B menyatakan himpunan siswa yang menyenangi pelajaran
bahasa inggris, maka nM = 17, dan nB = 15, cara menyatakan dalam diagram Venn adalah sebagai berikut:
1. Isikan terlebih dahulu yang gemar kedua-duanya yaitu 10 anak. 2. Isikan yang hanya gemar matematika, yaitu 17-10 = 7 anak
3. Isikan yang hanya gemar bahasa inggris, yaitu 15-10= 5 anak a. Diagram Venn-nya sebagai berikut:
b. Banyak anak dalam kelas tersebut adalah, 7+10+5 = 22 anak
Cara 2:
Banyak anak dalam kelas tersebut dapat dicari dengan: nMB = nM + nB – nMB
= 17 +15 – 10 = 22 anak
Contoh 2:
Sekelompok siswa sedang menonton pertandingan basket. Dari sekelompok siswa tersebut 16 orang membeli bakso, 14 orang membeli Mie ayam, dan
beberapa orang siswa membeli keduanya. Jumlah seluruh siswa adalah 25 orang. Berapa anakah yang membeli kedua-duanya.
Jawab:
Misalkan B menyatakan himpunan siswa yang membeli bakso, dan MA menyatakan himpunan siswa yang membeli Mie ayam, dan x adalah
banyaknya siswa yang membeli keduanya. Maka nB = 16- x, dan nB = 14-x, cara menyatakan dalam diagram Venn adalah sebagai berikut:
1. Isikan terlebih dahulu yang gemar kedua-duanya yaitu x anak. 2. Isikan yang hanya membeli bakso, yaitu 16-x
3. Isikan yang hanya membeli mie ayam, yaitu 14-x Maka jumlah siswa yang menyukai kedua-duanya adalah:
Jumlah seluruh siswa = jumlah siswa yang membeli bakso + jumlah siswa yang membeli mie ayam + jumlah siswa yan membeli keduanya
25 = 16 – x + 14-x + x 25 = 16 – x + 14
25 = 30 – x x = 30 – 25 x = 5 orang
jadi jumlah siswa yang membeli keduanya adalah 5 orang.