Notasi dan Nilai Fungsi

39 Fungsi a. Perhatikan diagram pa- nah pada Gambar 2.9. Tentukan i domain; ii kodomain; iii range; iv bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh fungsi f. a b c d e 1 2 3 4 5 A B f Gambar 2.9 Penyelesaian: i Domain = A = {1, 2, 3, 4, 5} ii Kodomain = B = {a, b, c, d, e} iii Range = {a, c, e} iv Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f1 = a. Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f2 = a. Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f3 = c. Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f4 = c. Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f5 = e. b. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai fx = 2x 2 – 3x + 1. Tentukan nilai fungsi fx untuk i x = 2; ii x = – 3. Penyelesaian: i Substitusi nilai x = 2 ke fungsi fx = 2x 2 – 3x + 1, sehingga fx = 2x 2 – 3x + 1 f2 = 2x 2 – 3 u 2 + 1 = 8 – 6 + 1 = 3 ii Substitusi nilai x = –3 ke fungsi fx, sehingga diperoleh fx = 2x 2 – 3x + 1 f–3 = 2 u –3 2 – 3 u–3 + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Di antara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya. A B i 1 5 2 6 3 7 A B ii 2 6 3 9 5 10 40 Matematika Konsep dan Aplikasinya 3 4. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi “setengah dari”. a. Tulislah notasi fungsi untuk relasi ter- sebut. b. Tentukan rangenya. c. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi f. 5. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B himpunan bilangan bulat, relasi berikut ini manakah yang merupakan pemetaan dari A ke B? Berikan alasannya. a. Kurang dari. b. Faktor dari. c. Akar kuadrat dari. d. Dua kurangnya dari. 6. Diketahui fungsi f : x o 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10. 7. Fungsi f didefinisikan sebagai fx = –2x + 3. a. Tentukan bayangan x = –1 oleh fungsi tersebut. b. Tentukan nilai x jika fx = 1. 2. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a o e, b o e, c o e, dan c o f. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu. 3. Di antara relasi dalam himpunan pa- sangan berurutan berikut, tentukan manakah yang merupakan suatu fungsi dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan pula daerah hasil masing-masing fungsi. a. {a, 1, b, 1, c, 1, d, 1} b. {a, 2, b, 4, c, 4} c. {a, 1, a, 2, a, 3, a, 4} d. {a, 1, b, 4, c, 1, d, 4} e. {d, 1, d, 2, b, 2, c, 3, d, 4} A B iii 1 1 3 3 5 6 A B iv 2 6 3 8 4 12

3. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram

Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}. Jika fungsi f: A o B ditentukan dengan fx = x – 2 maka f1 = 1 – 2 = –1 f3 = 3 – 2 = 1 f5 = 5 – 2 = 3 41 Fungsi a. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut sebagai berikut. A B 1 3 5 2 1 1 2 3 f Gambar 2.10 b. Diagram Cartesius dari fungsi f sebagai berikut. 1 1 2 2 3 3 4 5 A B 2 1 Gambar 2.11 c. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {1, –1, 3, 1, 5, 3}. Perhatikan bahwa setiap anggota A muncul tepat satu kali pada komponen pertama pada pasangan berurutan.

4. Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. a. Jika A = {1} dan B = {a} maka nA = 1 dan nB = 1. Satu-satunya pemetaan yang mungkin dari A ke B mempunyai diagram panah seperti tampak pada Gambar 2.12. b. Jika A = {1, 2} dan B = {a} maka nA = 2 dan nB = 1. Pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B tampak seperti diagram panah pada Gambar 2.13. c. Jika A = {1} dan B = {a, b} maka nA = 1 dan nB = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada dua, seperti tampak pada diagram panah pada Gambar 2.14. A B 1 a Gambar 2.12 A B 1 2 a Gambar 2.13