182
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
4. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Kalian telah mempelajari cara melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Sekarang, kalian akan menentukan panjang
garis singgung persekutuan luar tersebut.
Perhatikan Gambar 7.23.
Dari gambar tersebut diperoleh jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r; panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh
garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga
PSQ =
PAB = 90
o
sehadap. Perhatikan segi empat ABQS.
Garis ABSQ, ASBQ, dan
PSQ =
PAB = 90
o
.
P Q
R S
T P
Q S
T R
P Q
R
S T
V U
P Q
R T
S A
V U
C P
Q R
S T
U V
A B
C D
P Q
R S
T U
V
A B
C D
c d
e
f g
h
Gambar 7.22
A B
S P
R Q
p r
d L
2
L
1
Gambar 7.23
183
Garis Singgung Lingkaran
PQS siku-siku di S, sehingga berlaku
2 2
2 2
2 2
2
QS =PQ PS
QS PQ
PS QS
PQ R
r Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran d dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
2 2
d p
R r
Panjang garis singgung persekutuan luar dua ling-
karan adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran ter-
sebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran
1 3
2 cm, hitunglah panjang
jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian: Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm,
maka d = 12. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm, maka p = 13.
Panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3,5 cm, sehingga r = 3,5.
Panjang jari-jari lingkaran yang lain = R, sehingga
2 2
2 2
2 2
2 2
2
12 13
3,5 12
13 3,5
144 169 3,5
3,5 25
3,5 25
3,5 5
5 3,5 8,5 cm
d p
R r
R R
R R
R R
R
184
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1.
Perhatikan gambar di atas. Berdasarkan gambar tersebut, benar atau
salahkah pernyataan-pernyataan berikut? a.
AB sejajar
PQ b.
AP PQ
A c.
AB CD
d. AB
PQ e.
AP AB
A di titik A
2. Panjang jari-jari dua lingkaran masing- masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak
kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah
a. panjang garis singgung persekutuan dalam;
b. panjang garis singgung persekutuan luarnya.
A B
P Q
C D
3.
A B
O P
C D
Perhatikan gambar di atas. Panjang jari-jari lingkaran yang berpusat
di O adalah 9 cm dan panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di P adalah 4 cm.
Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, tentukan
a. jarak kedua pusat lingkaran; b. luas segi empat yang diarsir.
4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan
jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm,
hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
5. Panjang jari-jari dua buah lingkaran yang berpusat di O dan P masing-masing ada-
lah 8 cm dan 4 cm. Jarak kedua titik pusatnya 20 cm.
a. Lukislah garis singgung persekutuan dalamnya.
b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam tersebut.
E. MENENTUKAN PANJANG SABUK LILITAN
MINIMAL YANG MENGHUBUNGKAN DUA LINGKARAN
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan
mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong
185
Garis Singgung Lingkaran
dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kalian akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan
untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan.
Gambar 7.24 di atas me- nunjukkan penampang tiga
buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-
masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.
Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang
diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.
Gambar 7.24
Penyelesaian:
Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada Gambar 7.25,
sehingga diperoleh panjang DE = FG = HI = AB = AC = BC = 2
u jari-jari = 14 cm. Segitiga ABC sama sisi, sehingga
ABC =
BAC =
ACB = 60
o
;
CBF =
ABE = 90
o
siku-siku;
FBE =
GCH =
DAI = 360
o
– 60
o
+ 90
o
+ 90
o
= 120
o
Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai ling- karan, bahwa panjang busur lingkaran =
sudut pusat keliling lingkaran
360 u
q
, sehingga diperoleh panjang
p EF
= panjang p
GH = panjang
o DI
120 22
2 7
360 7
1 44
3 44
cm 3
q u u
u q
u
Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + panjang
p EF
+ panjang p
GH + panjang
o DI
A B
C
D E
F G
7 7
H I
Gambar 7.25
Menumbuhkan inovasi
Amatilah lingkungan di sekitarmu. Temukan
pemanfaatan sabuk lilitan minimal pada
benda-benda di seki- tarmu. Lalu, hitunglah
panjang sabuk lilitan minimal yang diguna-
kan untuk mengikat benda-benda tersebut.
Tulislah hasilnya dalam bentuk laporan
dan serahkan kepada gurumu.
Kategori