21
Faktorisasi Suku Aljabar
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa bentuk ax
2
+ bx + c dengan a
z
1, a
z
0 dapat difaktorkan dengan cara berikut.
ax
2
+ bx + c = ax
2
+ px + qx + c dengan p
u q = a u c p + q = b
Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat rumus yang dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax
2
+ bx + c dengan a
z
1. Perhatikan uraian berikut. Misalkan ax
2
+ bx + c = 1
a ax + m ax + n.
ax
2
+ bx + c
ax m ax
n a
2 2
2
a ax bx
c a x
amx anx
mn
a x + abx + ac = a x + a m + n x + mn
2 2
2 2
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa m u n = a u c dan
m + n = b. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ada dua cara
untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax
2
+ bx + c dengan a
z
1 sebagai berikut.
a. Menggunakan sifat distributif ax
2
+ bx + c = ax
2
+ px + qx + c dengan p
u q = a u c dan p + q = b
b. Menggunakan rumus ax
2
+ bx + c =
1 a
ax + m ax + n dengan m
u
n = a
u
c dan m + n = b
22
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
ac = 45 Jumlah 1 45
46 3 15
18 5
9 14
Penyelesaian:
a. Memfaktorkan 3x
2
+ 14x + 15. Langkah-langkah pemfaktoran ax
2
+ bx + c, a
z
1 untuk c positif sebagai berikut.
– Jabarkan a
u c menjadi perkalian faktor-faktornya. –
Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b. 3x
2
+ 14x + 15; a = 3; b = 14; c = 15
Cara 1
Dengan menggunakan sifat distributif Dua bilangan yang hasil kalinya
ac = 3 u 15 = 45 dan jumlahnya 14
adalah 5 dan 9, sehingga
3x
2
+ 14x + 15 = 3x
2
+ 5x + 9x + 15 = x3x + 5 + 33x + 5
= x + 3 3x + 5
Cara 2
Dengan menggunakan rumus 3x
2
+ 14x + 15 = 1
3 3x + 5 3x + 9
= 1
3 9 3
5 3
x x
= 1
3 3 3
5 3
u x
x = x + 3 3x + 5
Jadi, 3x
2
+ 14x + 15 = x + 3 x + 5. b. Memfaktorkan 8x
2
+ 2x – 3. Langkah-langkah pemfaktoran ax
2
+ bx + c, a
z
1 dengan c negatif sebagai berikut.
– Jabarkan a
u c menjadi perkalian faktor-faktornya. –
Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b. –
Bilangan yang bernilai lebih besar sama tandanya dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih
kecil bertanda sebaliknya. Faktorkanlah bentuk-ben-
tuk aljabar berikut. a. 3x
2
+ 14x + 15 b. 8x
2
+ 2x – 3
23
Faktorisasi Suku Aljabar
Cara 1
Dengan menggunakan sifat distributif Dua bilangan yang hasil kalinya ac
= 8 u 3 = 24 dan selisihnya 2 adalah
4 dan 6, sehingga
8x
2
+ 2x – 3 = 8x
2
– 4x + 6x – 3 = 4x2x – 1 + 32x – 1
= 4x + 3 2x – 1
Cara 2
Dengan menggunakan rumus 8x
2
+ 2x – 3 =
1 8
8x – 4 8x + 6 =
1 1
8 4 8
6 4
2 u
x x
= 1
4 8x – 4
u 1 2
8x + 6 =
1 1
4 2 1
2 4 3
4 2
u u u
x x
= 2x – 1 4x + 3 Jadi, 8x
2
+ 2x – 3 = 2x – 1 4x + 3.
ac = 24 Selisih
1 24 23
2 12 10
3 8
5 4
6 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut
. 1. 2x
2
+ 7x + 3 8. 12m
2
– 8m + 1 15. 2y
2
+ 5y – 3 2. 3x
2
+ 18x + 5 9. 10a
2
– 43a + 12 16. 4x
2
– 7xy – 2y
2
3. 2x
2
+ 5x + 3 10. 12x
2
– 34x + 10 17. 6x
2
+ 5xy – 6y
2
4. 3y
2
+ 8y + 4 11. 3p
2
+ 7p – 6 18. 8a
2
+ 2ab – 15b
2
5. 5x
2
+ 13x + 6 12. 8a
2
+ 10a – 3 19. 1 + 3m – 18m
2
6. 3y
2
– 8y + 4 13. 6y
2
– 5y – 6 20. 15 – 7x – 2x
2
7. 8p
2
– 14p + 5 14. 5x
2
+ 23x – 10
24
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Selesaikan operasi penjum- lahan atau pengurangan
berikut.
1.
2
4 3
3 9
x x
2. 4
5 3
1 x
x
Sederhanakan bentuk aljabar
2 2
21 38
5 .
12 29
15 x
x x
x
Penyelesaian:
1.
2 2
2
3 3
4 3
4 3
3 3
3 3
9 4 3
9 9
3 5
9 x
x x
x x
x x
x x
x x
2.
2 2
4 1 5
3 4
5 3
1 3
1 4
4 5 15
2 3
19 2
3 x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Perkalian antara dua pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut
dengan penyebut. u
u u
a c
a c ac
b d
b d bd
Dengan cara yang sama, dapat ditentukan hasil perkalian antara dua pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.
D. OPERASI PADA PECAHAN BENTUK
ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Di kelas VII kalian telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar dengan penyebut suku satu.
Sama seperti pada pecahan aljabar dengan penyebut suku satu, pada pecahan aljabar dengan penyebut suku dua dan sama dapat
langsung dijumlah atau dikurangkan pembilangnya.
Adapun pada penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda dapat dilakukan dengan cara
menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil KPK dari penyebut-penyebutnya.
a c
ad bc
b d
bd atau
a c
ad bc
b d
bd
25
Faktorisasi Suku Aljabar
Selesaikan operasi perkali- an berikut.
1.
2
25 5
2 u
a a
a a
2.
2
3 5
1 u
x x
x x
Penyelesaian:
1.
2
2
5 5
25 5
2 5
2 5
2 5
2 u
a a a
a a
a a
a a
a a a
a a
a 2.
2 2
1 3 3
5 1
5 1
3 5
u u
x x
x x x
x x
x x
Pembagian antara dua pecahan aljabar dilakukan dengan mengubah bentuk pembagian menjadi bentuk perkalian dengan
cara mengalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.
: u
u u
a d
a c a
d ad
b d b
c b
c bc
Selesaikan pembagian pe- cahan aljabar berikut.
1.
2
4 :
3 4
m m m
2.
2 2
2
: a
b a
b a
a
Penyelesaian:
1.
2 2
4 4
: 3
4 3
4 4
3 4
4 3
4 u
m m m
m m
m m
m m m
2.
2 2
2 2
2 2
2
2
: u
a b
a b
a b
a a
a a
b a
a b a b a
a a b
a b a a
ab
Misalkan
. x
y 1
Tentukan hasil dari 1
1 .
§ ·
§ ·
¨ ¸¨
¸ ©
¹© ¹
x y
x y
Kategori