MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN

109 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Asep membeli 2 kg mang- ga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel? Penyelesaian: Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y Kalimat matematika dari soal di samping adalah 2 15.000 2 18.000 ­ ® ¯ x y x y Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I: Metode eliminasi 2 15.000 1 2 18.000 2 u u x y x y 2 15.000 2 4 36.000 x y x y 4 15.000 36.000 3 21.000 21.000 7.000 3 œ œ y y y y Langkah II: Metode substitusi Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2 15.000 2 7.000 15.000 2 15.000 7.000 2 8.000 8.000 4.000 2 œ œ œ x y x x x x Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00. Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 2y = 5 u Rp4.000,00 + 3 u Rp7.000,00 = Rp20.000,00 + Rp21.000,00 = Rp41.000,00 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menja- wab pertanyaan pada soal cerita. 110 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm 2 . Tentukan a. panjang dan lebarnya; b. kelilingnya; c. panjang diagonal persegi panjang. 2. Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang. 3. Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp6.000,00 dan jenis II adalah Rp6.200,00kg. Jika harga beras seluruhnya Rp306.000,00 maka a. susunlah sistem persamaan dalam x dan y; b. tentukan nilai x dan y; c. tentukan jumlah harga 4 kg beras je- nis I dan 7 kg beras jenis II. 4. Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat tiga pasang sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Asti dan Anton. 5. Dalam sebuah pertandingan sepak bola, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I adalah Rp8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp2.950.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing kelas I dan kelas II yang terjual. Menumbuhkan inovasi Amatilah lingkungan di sekitarmu. Buatlah sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan masalah sehari-hari. Lalu selesaikan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan. Bandingkan hasilnya dan buatlah kesimpulannya. 111 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berpikir kritis Selesaikan sistem persamaan berikut. a. 2 3 4 1 1 x y dan 1 5 3 1 1 x y b. 4 x y dan 2 3 x y

E. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

NONLINEAR DUA VARIABEL DENGAN MENGUBAH KE BENTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Perhatikan beberapa sistem persamaan berikut. 1 6 3 ­ ® ¯ x y y x 3 3 4 4 5 ­ ® ¯ a b a b 2 2 2 2 2 4 2 3 1 ­ ° ® °¯ x y x y 4 2 2 2 2 5 6 3 4 ­ ° ® °¯ a b a b Di antara sistem persamaan di atas, dapatkah kalian mene- mukan perbedaannya? Perhatikan bahwa sistem persamaan nomor 1 dan 3 merupakan sistem persamaan linear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat satu. Adapun nomor 2 dan 4 merupakan sistem persamaan nonlinear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat dua atau tidak linear. Sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk linear. Selesaikan sistem persa- maan nonlinear dua varia- bel berikut. 1 5 5 x y dan 2 3 6 x y Penyelesaian: 1 5 5 x y dan 2 3 6 x y Misalkan 1 a x dan 1 , b y sehingga bentuk sistem per- samaan linear dua variabelnya adalah 1 5 5 5 5 œ a b x y 2 3 6 2 3 6 œ a b x y Kemudian, selesaikan persamaan-persamaan tersebut dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut. 112 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 5 5 2 2 3 6 1 u u a b a b 2 10 10 2 3 6 œ œ a b a b 10 3 10 6 7 4 4 7 b b b b Selanjutnya substitusi nilai b ke persamaan a + 5b = 5, sehingga diperoleh 5 5 4 5 5 7 20 5 7 15 7 œ u œ œ a b a a a Setelah diperoleh nilai a dan b, kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula. 1 1 1 15 1 4 7 7 7 7 15 4 œ œ œ œ a b x y x y x y Jadi, penyelesaian persamaan 1 5 5 x y dan 2 3 6 x y adalah 7 15 x dan 7 4 y . Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. 1. 2x 2 – 3 = –1 + y 2 dan x 2 + 1 + y 2 = 2 2. 2 3 12 x y dan 3 1 7 x y 3. 4 x y dan 2 3 x y 4. 4 3 5 17 x y dan 5 3 x y 5. 1 3 1 3 3 x y dan 3 1 1 3 3 x y – Berpikir kritis Apakah setiap sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan? Diskusikan hal ini dengan temanmu. Jelaskan jawabanmu.