FUNGSI
Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di suatu kelas.
Setiap siswa menempati kursinya masing- masing. Tidak mungkin seorang siswa
menempati lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati oleh
lebih dari satu siswa.
Dengan demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati.
Menurutmu, apakah hal ini termasuk fungsi?
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan relasi dan fungsi; dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi;
dapat menghitung nilai fungsi; dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui;
dapat menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi; dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
2
Kata-Kata Kunci: relasi
fungsi grafik fungsi
Sumber: Dok. Penerbit
32
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
a. Sebutkan relasi-relasi yang mungkin antara nama-nama pada silsilah
tersebut. b. Siapakah ayah dari Lisa, Bowo, dan
Aji? c. Tunjukkan relasi yang memenuhi
antara Aditya, Lina, dan Bowo. d. Sebutkan cucu laki-laki Bapak Sitorus
dan Ibu Meri.
A. RELASI
Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai materi himpunan, anggota himpunan, dan himpunan
bagian dari suatu himpunan.
1. Pengertian Relasi
Agar kalian memahami pengertian relasi, perhatikan Gambar 2.1. di samping.
Gambar 2.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Ayu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis dan pensil, Ayu membeli
penggaris dan penghapus, Togar membeli bolpoin, buku tulis, dan tempat pensil, sedangkan Nia membeli pensil dan penggaris.
Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak = {Tino, Ayu, Togar, Nia} dengan himpunan alat tulis = {buku tulis,
pensil, penggaris, penghapus, bolpoin, tempat pensil}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata membeli.
Dalam hal ini, kata membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan
anggota-anggota himpunan B.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Bagan berikut menunjukkan silsilah keluarga Bapak Sitorus dan Ibu Meri.
Tanda panah menunjukkan hubungan “mempunyai anak”.
Menumbuhkan kreativitas
Bentuklah kelompok terdiri atas 4 orang, 2
pria dan 2 wanita. Kemudian buatlah
relasi yang meng- hubungkan antara
anggota kelompokmu dengan makanan yang
disukai.
Gambar 2.1
33
Fungsi
2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}.
a. Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan
anggota A yang mempunyai kawan di B.
b. Jika dari B ke A dihubungkan relasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan
anggota B yang mempunyai kawan di A.
3. Diketahui A = {5, 6, 7, 8} dan B = {25, 30, 35, 36, 49, 64}.
a. Buatlah dua relasi yang mungkin dari A ke B.
b. Buatlah dua relasi yang mungkin dari B ke A.
4. Diketahui P = {–2, –1, 0, 1, 2} dan Q = {0, 1, 2, 3}.
a. Buatlah relasi dari P ke Q. b. Buatlah relasi dari Q ke P.
2. Cara Menyajikan Suatu Relasi
Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan
berurutan. Untuk memahami hal tersebut, perhatikan uraian berikut ini.
Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut.
Tabel 2.1
Tabel 2.1 di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti di
bawah ini. Misalkan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian,
keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan
himpunan A ke himpunan B.
a. Dengan diagram panah Gambar 2.2 di bawah menunjukkan relasi pelajaran yang
disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi
dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.
Nama Siswa Pelajaran yang Disukai
Buyung IPS, Kesenian
Doni Keterampilan, Olahraga
Vita IPA
Putri Matematika, Bahasa Inggris
Menumbuhkan kreativitas
Amatilah kejadian se- hari-hari di lingkungan
sekitarmu. Berilah 5 contoh kejadian yang
merupakan relasi. Ceritakan pengala-
manmu secara sing- kat di depan kelas.
