49
Fungsi
b.
Pada Gambar 2.20 tampak grafik fungsi f : x
6
x + 3, dengan {x | 0
d x
d 8, x
bilangan real}. Titik-titik yang ada dihubungkan hingga membentuk kurvagaris lurus.
Mengapa?
Gambar 2.20
Fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh rumus fx = ax + b dengan a, b
R dan a
z
0 disebut fungsi linear. Grafik fungsi linear berupa suatu garis lurus dengan
persamaan y = ax + b. Grafik fungsi linear akan kalian pelajari pada bab selanjutnya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2 1
3 5
7 2
1 3
5 7
9 11
4 6
8 10
12
4 6
8 X
Y
1. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari fx jika
sumbu X adalah daerah asal? a.
X Y
b.
X Y
50
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
c.
X Y
d.
X Y
e.
X Y
2. Fungsi fx didefinisikan sebagai fx = x
2
+ x dengan domain A = {x | –2
d x
d 2, x
R} ke
himpunan bilangan real R. a. Gambarlah grafiknya pada bidang
Cartesius. b. Berbentuk apakah grafik tersebut?
3. Diketahui fungsi fx didefinisikan sebagai fx = 2x
2
– 1. a. Gambar grafiknya pada bidang
Cartesius jika x adalah variabel pada himpunan bilangan cacah.
Berbentuk apakah grafik tersebut?
b. Gambar grafiknya pada bidang Cartesius jika x adalah variabel pada
himpunan bilangan real. Berbentuk apakah grafik tersebut?
4. Fungsi fx dirumuskan dengan fx = 1
2 x
dengan domain {x | 1 d
x d
12; x
C} ke himpunan bilangan cacah.
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius.
5. Diketahui fungsi f : x o
3x – 5 dengan domain P = {x | 0
d x
d 5, x
C} ke
himpunan bilangan real. a. Gambarlah grafiknya pada bidang
Cartesius. b. Berbentuk apakah grafik fungsi
tersebut?
F. KORESPONDENSI SATU-SATU
Agar kalian memahami pengertian korespondensi satu-satu, perhatikan Gambar 2.21.
Perhatikan deretan rumah di suatu kompleks rumah peru- mahan. Setiap rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda
dengan nomor rumah yang lain. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau
mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu
nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu.
Sumber: Dok. Penerbit Gambar 2.21
51
Fungsi
Contoh lain yang menggambarkan korespondensi satu-satu sebagai berikut. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor
punggung 301 – 306. Ternyata Bonar bernomor punggung 301;
Asti bernomor punggung 302; Reni bernomor punggung 303;
Asep bernomor punggung 304; Buyung bernomor punggung 305;
Beta bernomor punggung 306. Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Bonar, Asti, Reni, Asep,
Buyung, Beta} dan B = {301, 302, 303, 304, 305, 306} maka “bernomor punggung” adalah relasi dari A ke B.
Relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B pada kasus di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram
panah berikut.
Bonar 301
Asti 302
Reni 303
Asep 304
Buyung Beta
305 306
A B
bernomor punggung
Gambar 2.22
Perhatikan bahwa setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B. Dengan demikian, relasi “bernomor punggung” dari
himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selan- jutnya, amati bahwa setiap anggota B yang merupakan peta ba-
yangan dari anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota A.
Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespon- densi satu-satu atau perkawanan satu-satu.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan
anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota
A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi,
banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau nA = nB.
Menumbuhkan kreativitas
Tulislah kejadian se- hari-hari di lingkungan
sekitarmu yang merupakan contoh
korespondensi satu- satu.
Ceritakan hasil temu- anmu secara singkat
di depan kelas.
