Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik x Persamaan Garis yang Melalui titik x

78 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

2. Persamaan Garis yang Melalui titik x

1 , y 1 dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Perhatikan Gambar 3.15. Gambar tersebut menunjukkan garis l dengan persamaan y = mx + c bergradien m dan garis g sejajar dengan l. Karena garis g l maka m g = m l = m. X Y g l , x y 1 1 y mx c = + Gambar 3.15 Garis g melalui titik x 1 , y 1 dan bergradien m, sehingga persamaan garisnya adalah y – y 1 = mx – x 1 . Persamaan garis yang melalui titik x 1 , y 1 dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y 1 = mx – x 1 . Tentukan persamaan garis yang melalui titik 2, –3 dan sejajar dengan garis 3x + 4y = 5. Penyelesaian: Gradien garis 3x + 4y = 5 adalah 1 3 4 m . Karena garis yang melalui titik 2, –3 sejajar dengan garis 3x + 4y = 5, maka gradiennya = 2 3 4 m . Persamaan garis yang melalui titik 2, –3 dan bergradien 3 4 adalah 1 1 3 3 2 4 3 3 2 4 œ œ y y m x x y x y x 79 Persamaan Garis Lurus 3 3 3 4 2 3 3 atau 4 2 4 3 6 œ y x y x y x

3. Persamaan Garis yang Melalui x

1 , y 1 dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c Untuk menentukan persamaan garis g yang tegak lurus garis l, perhatikan Gambar 3.16. Pada gambar tersebut tampak bahwa garis l memiliki persamaan garis y = mx + c dan bergradien m. Garis g A l, sehingga m g u m l = –1 atau 1 1 . g l m m m X Y g l , x y 1 1 y mx c = + Gambar 3.16 Karena garis g melalui titik x 1 , y 1 dan bergradien 1 m , maka persamaan garisnya adalah 1 1 1 y y x x m . Persamaan garis yang melalui titik x 1 , y 1 dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah 1 1 1 y y x x m . 80 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Tentukan persamaan garis yang melalui titik –1, 3 dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6, kemudian gambar grafiknya pada bidang koordinat. Penyelesaian: Gradien garis 2x – 3y = 6 adalah m = 2 2 3 3 . Persamaan garis yang melalui –1, 3 dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6 adalah 1 1 1 1 3 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 2 2 3 3 atau 2 3 3 2 2 y y x x m y x y x y x y x y x Gambar grafiknya sebagai berikut. X Y 2 _ 3 = 6 x y _1 _2 _1 1 2 3 4 _2 1 2 3 4 _1, 3 _3 _3 5 6 _4 _4 5 6 3 3 2 2 y x Gambar 3.17