Bentuk Selisih Dua Kuadrat x Bentuk x

18 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

3. Bentuk x

2 + 2 xy + y 2 dan x 2 – 2 xy + y 2 Untuk memfaktorkan bentuk aljabar x 2 + 2xy + y 2 dan x 2 – 2xy + y 2 perhatikan uraian berikut. a. 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy xy y x xy xy y x x y y x y x y x y x y b. 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy xy y x xy xy y x x y y x y x y x y x y Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. x 2 + 2xy + y 2 = x + y x + y = x + y 2 x 2 – 2xy + y 2 = x – y x – y = x – y 2 Faktorkanlah bentuk-ben- tuk berikut. a. p 2 + 2pq + q 2 b. x 2 – 4x + 4 Penyelesaian: a. 2 2 2 2 2 2 2 2 p pq q p pq pq q p pq pq q p p q q p q p q p q p q b. 2 2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x

4. Bentuk ax

2 + bx + c dengan a = 1 Pada pembahasan di depan telah kalian pelajari mengenai perkalian antara suku dua dan suku dua sebagai berikut. 19 Faktorisasi Suku Aljabar 1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut. a. x 2 + 4x + 3 b. x 2 – 13x + 12 Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x 2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut. – Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya. – Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b. a. x 2 + 4x + 3 = x + 1 x + 3 b. x 2 – 13x + 12 = x – 1 x – 12 x + 2 x + 3 = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6 ........... dihasilkan suku tiga Sebaliknya, bentuk suku tiga x 2 + 5x + 6 apabila difaktorkan menjadi x 2 + 5x + 6 = x + 2 x + 3 È È 5 = 2 + 3 6 = 2 u 3 2 u 3 = 6 2 + 3 = 5 Perhatikan bahwa bentuk aljabar x 2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x 2 + bx + c. Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata untuk memfaktor- kan bentuk x 2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan x 2 + bx + c sama dengan x + m x + n. x 2 + bx + c = x + m x + n = x 2 + mx + nx + mn = x 2 + m + nx + mn x + bx + c = x + m + n x + mn 2 2 x 2 + bx + c = x + m x + n dengan m u n = c dan m + n = b 3 Jumlah 1 3 4 12 Jumlah 1 12 13 2 6 8 3 4 7