Perkalian PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,

9 Faktorisasi Suku Aljabar b. 1 12 3 a § · ¨ ¸ © ¹ c. –4x–2y d. 3a–3a b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua ax + b adalah k ax + b = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua ax + b dengan suku dua ax + d diperoleh sebagai berikut. ax + b cx + d = axcx + d + bcx + d = axcx + axd + bcx + bd = acx 2 + ad + bcx + bd Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga. b. 1 12 3 a § · ¨ ¸ © ¹ = 1 12 3 § · u u ¨ ¸ © ¹ a = –4a c. –4x–2y = –4 u –2 u xy = 8xy d. 3a–3a = 3 u –3 u a 2 = –9a 2 Panjang sisi miring sebuah segitiga siku- siku adalah 5x – 3 cm, sedang- kan panjang sisi siku- sikunya 3x + 3 cm dan 4x – 8 cm. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut dalam bentuk aljabar. ax + b cx 2 + dx + e = axcx 2 + axdx + axe + bcx 2 + bdx + be = acx 3 + adx 2 + aex + bcx 2 + bdx + be = acx 3 + ad + bcx 2 + ae + bdx + be Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian ax + b ax + b, ax + bax – b, ax – bax – b, dan ax 2 + bx + c 2 . Pelajari uraian berikut ini. a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax b ax b ax b ax ax b b ax b ax ax ax b b ax b a x abx abx b a x abx b b. 2 2 2 2 2 2 ax b ax b ax ax b b ax b ax ax ax b b ax b b a x abx abx b a x b Berpikir kritis Dengan memanfaat- kan sifat distributif, tentukan hasil perkali- an dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c 2 . Diskusikan dengan temanmu. 10 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 c. 2 2 2 2 2 2 2 2 ax b ax b ax b ax ax b b ax b ax ax ax b b ax b b a x abx abx b a x abx b Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut. 1. x + 2 x + 3 2. 2x + 3 x 2 + 2x – 5 Penyelesaian: 1. Cara i dengan sifat distributif x + 2 x + 3 = xx + 3 + 2x + 3 = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6 Cara ii dengan skema x + 2 x + 3 = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6 Cara iii dengan peragaan mencari luas persegi panjang dengan p = x + 3 dan l = x + 2 seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. x + 2 x + 3 = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6 2. Cara i dengan sifat distributif 2x + 3 x 2 + 2x – 5 = 2xx 2 + 2x – 5 + 3x 2 + 2x – 5 = 2x 3 + 4x 2 – 10x + 3x 2 + 6x – 15 = 2x 3 + 4x 2 + 3x 2 – 10x + 6x – 15 = 2x 3 + 7x 2 – 4x – 15 3 x x 2 + 2 + 3 x x a 3 x 2 b x 2 x 3 6 x x 2 = Gambar 1.1 Berpikir kritis Dengan mengguna- kan skema, coba ja- barkan bentuk aljabar ax + by ax + by + z. 11 Faktorisasi Suku Aljabar Cara ii dengan skema 2x + 3 x 2 + 2x – 5 = 2x 3 + 4x 2 – 10x + 3x 2 + 6x – 15 = 2x 3 + 4x 2 + 3x 2 – 10x + 6x – 15 = 2x 3 + 7x 2 – 4x – 15 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut. a. 2x + 4 e. 4a 2 –a + 2b b. –3a – 2b f. 2xyx – 4 c. 53x + 2y g. –p 2 p 2 – 3p d. –2aa + 4b h. 1 2 4x – 6y 2. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan sifat distributif. a. 2x – 3 x + 5 b. 3x – y x + y c. 5m – 1 m + 4 d. 2p + q p – 4q e. a – 4 2a + 3 f. a + 3b 2a – 4b g. –3 – p 5 + p h. 5 + a 7 – a 3. Jabarkan bentuk perkalian berikut de- ngan menggunakan skema, kemudian sederhanakan. a. 2x + 3 x – 4 b. a + 3b a – 5b c. 5m – 1 2m + 4 d. a – 3 a 2 + 4a + 5 e. x + y 3x 2 + xy + 2y 2 f. 3k – 5 k 2 + 2k – 6 g. a + ab + b a – b h. x 2 + 3x – 5 x 2 – 2x – 1 4. Tentukan hasil perkalian berikut. a. aba + 2b – c b. 5xyx – 3y + 5 c. 2xyx – 3y d. 5a3ab – 2ac e. 3y4xy – 4yz

3. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku ... n sebanyak n kali a a a a a u u u u Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. 12 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 a + b 1 = a + b koefisien a dan b adalah 1 1 a + b 2 = a + b a + b = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 koefisien a 2 , ab, dan b 2 adalah 1 2 1 a + b 3 = a + b a + b 2 = a + b a 2 + 2ab + b 2 = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 koefisien a 3 , a 2 b, ab 2 dan b 3 adalah 1 3 3 1 a + b 4 = a + b 2 a + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab + b 2 = a 4 + 2a 3 b + a 2 b 2 + 2a 3 b + 4a 2 b 2 + 2ab 3 + a 2 b 2 + 2ab 3 + b 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 koefisien a 4 , a 3 b, a 2 b 2 , ab 3 , dan b 4 adalah 1 4 6 4 1 Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhati- kan perbedaan antara 3x 2 , 3x 2 , –3x 2 , dan –3x 2 sebagai berikut. a. 3x 2 = 3 u x u x = 3x 2 b. 3x 2 = 3x u 3x = 9x 2 c. –3x 2 = –3x u 3x = –9x 2 d. –3x 2 = –3x u –3x = 9x 2 Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut. Demikian seterusnya untuk a + b n dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien a + b n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.