Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan Bangun Ruang

131 Teorema Pythagoras Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang AB = 15 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang AG . Penyelesaian: Gambar 5.13 A B C D E F G H 15 cm 15 cm 15 cm Perhatikan ACG. Karena ACG siku-siku di titik C, maka panjang diago- nal ruang AG dapat dicari dengan rumus berikut. 2 2 2 AG AC CG . Panjang diagonal sisi AC adalah 2 AC = 2 2 AB BC = 15 2 + 15 2 = 225 + 225 = 450 AC = 450 15 2 cm. Jadi, panjang diagonal ruang AG adalah 2 2 2 AG AC CG . = 2 15 2 + 15 2 = 450 + 225 = 675 = 15 3 cm . Pada kubus ABCD.EFGH di samping, diketahui panjang AB = 4 cm. Hitunglah a. panjang AC dan AG ; b. panjang CP ; c. luas bidang diagonal ACGE. A B C D E F G H P Berpikir kritis Perhatikan bangun ruang-bangun ruang lain selain kubus dan balok. Temukan pemanfaat- an teorema Pytha- goras pada masing- masing bangun tersebut. Hasilnya, tulislah dalam bentuk laporan dan kumpul- kan kepada gurumu. 132 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. A B C D 20 cm 12 cm 60 o Pada trapesium ABCD di atas, hitunglah a. panjang AB dan CD ; b. luas trapesium. 2. A B C D E F G P H Pada kubus ABCD.EFGH di atas diketa- hui panjang diagonal sisi BE = 48 cm. Tentukan a. panjang AB ; c. panjang AP . b. panjang HB ; 3. A B C D E F G H 8 cm 6 cm 4 cm Pada gambar di atas balok ABCD.EFGH dengan sisi alas ABCD dan sisi atas EFGH. Panjang rusuk AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan CG = 4 cm. Hitunglah a. luas dan keliling bidang ACGE; b. panjang diagonal ruang AG . 4. P Q R S T O 12 cm 8 cm U Pada limas T.PQRS di atas, alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm, sedangkan panjang TO = 12 cm. Hitunglah a. panjang TU ; b. keliling dan luas segitiga TQR. 5. Diketahui persegi ABCD pada bidang koordinat dengan koordinat titik A 2, 1 dan C 7, –4. a. Sketsalah persegi ABCD tersebut pada bidang koordinat. b. Tentukan koordinat titik B dan D. c. Tentukan panjang BC dan AC .

C. MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-

HARI DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang disajikan dalam soal cerita dan dapat diselesaikan dengan menggu- nakan teorema Pythagoras. Untuk memudahkan menyelesaikannya diperlukan bantuan gambar sketsa. Pelajari contoh berikut. 133 Teorema Pythagoras Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 100 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 60 meter. Hitunglah ketinggi- an layang-layang. Penyelesaian: Tinggi layang-layang = BC BC = 2 2 AC AB = 2 2 100 60 = 10.000 3600 = 6400 = 80 m Jadi, tinggi layang-layang adalah 80 m. A B C 10 m 60 m Gambar 5.14 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Sebuah kapal berlayar ke arah timur se- jauh 150 km, kemudian ke arah selatan sejauh 200 km. Hitung jarak kapal seka- rang dari tempat semula. 2. Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari tembok maka hitunglah panjang bagian tangga yang tersisa di atas tembok. 3. Seseorang menyeberangi sungai yang lebarnya 30 meter. Jika ia terbawa arus sejauh 16 meter, berapakah jarak yang ia tempuh pada saat menyeberangi sungai? 4. Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut. 5. Sebidang sawah berbentuk persegi pan- jang berukuran 40 u 9 m. Sepanjang keliling dan kedua diagonalnya akan di- buat pagar dengan biaya Rp25.000,00 per meter. Hitunglah a. panjang pagar; b. biaya pembuatan pagar.