MENENTUKAN PANJANG SABUK LILITAN

185 Garis Singgung Lingkaran dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kalian akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan. Gambar 7.24 di atas me- nunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing- masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut. Gambar 7.24 Penyelesaian: Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada Gambar 7.25, sehingga diperoleh panjang DE = FG = HI = AB = AC = BC = 2 u jari-jari = 14 cm. Segitiga ABC sama sisi, sehingga ‘ ABC = ‘ BAC = ‘ ACB = 60 o ; ‘ CBF = ‘ ABE = 90 o siku-siku; ‘ FBE = ‘ GCH = ‘ DAI = 360 o – 60 o + 90 o + 90 o = 120 o Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai ling- karan, bahwa panjang busur lingkaran = sudut pusat keliling lingkaran 360 u q , sehingga diperoleh panjang p EF = panjang p GH = panjang o DI 120 22 2 7 360 7 1 44 3 44 cm 3 q u u u q u Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + panjang p EF + panjang p GH + panjang o DI A B C D E F G 7 7 H I Gambar 7.25 Menumbuhkan inovasi Amatilah lingkungan di sekitarmu. Temukan pemanfaatan sabuk lilitan minimal pada benda-benda di seki- tarmu. Lalu, hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diguna- kan untuk mengikat benda-benda tersebut. Tulislah hasilnya dalam bentuk laporan dan serahkan kepada gurumu. 186 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. p 3 panjang DE 3 panjang EF 44 3 14 3 3 42 44 86 cm u u u u 1. Gambar di atas adalah penampang tiga buah pipa air yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut? 2. Dua buah kayu berpenampang lingkaran diikat dengan tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jarinya sama panjang maka tentukan panjang jari-jari kedua kayu. 3. Gambar di atas adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 24 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut. 4. Gambar di atas adalah penampang enam buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut. 5. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di atas. Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa- pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm. Menumbuhkan kreativitas Gambarlah dua buah lingkaran berpusat di P dan Q, berjari-jari 8 cm dan 3 cm dengan jarak PQ = 13 cm. Lukislah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut, kemudian tentukan panjang garis singgung tersebut berdasarkan a. pengukuran, b. perhitungan. Berapa selisih hasil a dan b? Buatlah kesimpulannya. 187 Garis Singgung Lingkaran

F. MELUKIS LINGKARAN DALAM DAN

LINGKARAN LUAR SEGITIGA

1. Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga. Coba kalian ingat kembali pengertian garis bagi suatu segitiga dan cara melukisnya. Langkah-langkah melukis lingkaran dalam segitiga sebagai berikut. a Lukis ABC, kemudian lukis garis bagi ‘ ABC. b Lukis pula garis bagi ‘ CAB sehingga kedua garis bagi berpotongan di titik P. c Lukis garis PQ A AB sehingga memotong garis AB di titik Q. Lukis lingkaran berpusat di titik P dengan jari-jari PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ABC.

2. Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Selanjutnya, mari kita temukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga. Namun, terlebih dahulu akan kita ingat kembali rumus keliling dan luas segitiga. Perhatikan ABC pada Gambar 7.29. Panjang sisi di hadapan ‘ A dinyatakan dengan a. Panjang sisi di hadapan ‘B dinyatakan dengan b. Panjang sisi di hadapan ‘C dinyatakan dengan c. Keliling segitiga adalah jumlah seluruh panjang sisi segitiga. A B C Gambar 7.26 x A B C Q P Gambar 7.28 A B C P Gambar 7.27 A B C a b c Gambar 7.29 188 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Jika keliling ABC dinyatakan dengan 2s maka K 2 1 2 a b c s a b c s a b c Di kelas VII, kalian telah mempelajari rumus luas segitiga yang diketahui panjang alas dan tingginya, yaitu 1 L = alas tinggi 2 1 = 2 a t u u u u Kali ini, kita akan menentukan rumus luas segitiga yang dinyatakan dengan keliling segitiga. Dalam hal ini, kita akan menentukan rumus luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya dengan memanfaatkan rumus 1 keliling segitiga 2 s = 1 . 2 a b c Sekarang, perhatikan ABC pada Gambar 7.30. Pada gambar tersebut, garis tinggi CD dinyatakan dengan t C dan panjang AD dinyatakan dengan x. Karena diketahui panjang AB = c, maka panjang DB = c – x. Perhatikan bahwa ADC siku-siku di titik D, sehingga diperoleh CD 2 = AC 2 – AD 2 t C 2 = b 2 – x 2 ......................................................... i Sekarang, perhatikan BDC pada Gambar 7.30. BDC siku-siku di titik D, sehingga diperoleh BC 2 = CD 2 + BD 2 a 2 = t C 2 + c – x 2 a 2 = b 2 – x 2 + c – x 2 o t C 2 = b 2 – x 2 a 2 = b 2 – x 2 + c 2 – 2cx + x 2 a 2 = b 2 + c 2 – 2cx 2cx = b 2 + c 2 – a 2 x = 2 2 2 2 b c a c ........................................................ ii Jadi, panjang AD = x = 2 2 2 2 b c a c . Selanjutnya, dengan memanfaatkan rumus tersebut, kita akan menentukan rumus garis tinggi t C . D A B C a b c c – x t C x Gambar 7.30