80
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Tentukan persamaan garis yang melalui titik –1, 3
dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6, kemudian
gambar grafiknya pada bidang koordinat.
Penyelesaian:
Gradien garis 2x – 3y = 6 adalah m = 2
2 3
3 .
Persamaan garis yang melalui –1, 3 dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6 adalah
1 1
1 1
3 1
2 3
3 3
1 2
3 3
3 2
2 3
3 atau 2
3 3
2 2
y y
x x
m y
x y
x y
x y
x y
x Gambar grafiknya sebagai berikut.
X Y
2 _ 3 = 6 x
y
_1 _2
_1 1
2 3
4 _2
1 2
3 4
_1, 3
_3 _3
5 6
_4
_4 5
6 3
3 2
2 y
x
Gambar 3.17
81
Persamaan Garis Lurus
4. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
Perhatikan Gambar 3.18.
1 2
4 3
2 1
X Y
_1 5, _1
1, 2
5 l
6 7
8 3
_2 A
B Gambar 3.18
Misalkan kalian akan menentukan persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan titik B5, –1 seperti pada Gambar 3.18.
Coba kalian ingat kembali bentuk fungsi linear y = ax + b. Misalkan persamaan garis l adalah y = ax + b. Untuk menentukan
persamaan garis l, perhatikan uraian berikut. x Substitusikan titik 1, 2 ke persamaan y = ax + b.
2 = a1 + b
2 = a + b ............................................ i Selanjutnya, substitusikan titik 5, –1 ke persamaan
y = ax + b. –1 = a5 + b
–1 = 5a + b ..................................... ii Kemudian, eliminasi persamaan i dan ii, sehingga diperoleh
2 = a + b –1 = 5a + b
2 – –1 = a – 5a
3 = –4a
3 4
a Untuk memperoleh nilai b substitusikan nilai
3 4
a ke
persamaan i. 2 = a + b
3 2
4 §
· ¨
¸ ©
¹ b
3 11
2 4
4 §
· ¨
¸ ©
¹ b
82
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3 11
4 4
4 3
11 y
ax b
y x
y x
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan B5, –1 adalah
3 11
4 4
y x
atau 4y = –3x + 11. Dari contoh di atas tampak bahwa persamaan garis yang
melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi li- near y = ax + b.
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b.
Selain dengan cara substitusi ke fungsi linear, untuk menentu- kan persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan
dengan cara seperti berikut. Dari Gambar 3.18 diketahui garis l melalui titik A1, 2 dan
B5, –1. Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah
2 1
AB 2
1
1 2 5 1
3 4
y y
m x
x
Persamaan garis l yang bergradien 3
4 m
dan melalui titik A1, 2 adalah
1 1
3 2
1 4
3 3
2 4
4 3
11 atau 4
3 11
4 4
y y
m x x
y x
y x
y x
y x
Dengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titik Ax
1
, y
1
dan Bx
2
, y
2
adalah
2 1
AB 2
1
y y
m x
x
maka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah
2 1
1 1
2 1
. y
y y
y x
x x
x
Menumbuhkan inovasi
Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2
orang, 1 pria dan 1 wanita. Coba diskusi-
kan, bagaimanakah persamaan garis yang
memotong sumbu Y di titik 0, a dan memo-
tong sumbu X di b, 0?
Kalian dapat menggu- nakan berbagai cara.
Bandingkan hasilnya. Eksplorasilah, apakah
dapat dikatakan bahwa persamaan
garis yang melalui titik 0, a dan b, 0 adalah
ax + by = ab? Ujilah jawabanmu
dengan persamaan tersebut.
