104
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut untuk x, y
R dengan
metode grafik. 1. x + y = 3 dan x – y = 2
2. 2x – y = 1 dan 3x + y = 4 3. 2x + y = 1 dan 2x – y = 2
4. x – y = 5 dan x + y = 2 5. 2x – 4y = 6 dan 2x – 2y = 4
6. x + 2y = 4 dan x = 3 7. 3x + y = 3 dan y = 3
8. y = x – 3 dan y = 2x 9. x + y = 4 dan 2x + 2y = 6
10. x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6
1 2
4 3
2 1
3
5 X
6 4
5 Y
_1 x
y _ = 1
x y
+ =
5
7 6
Gambar 4.6
Gambar 4.6 adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik
potong kedua garis adalah 3, 2. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {3, 2}.
Menumbuhkan inovasi
Amatilah kembali grafik sistem persamaan dari no. 9 dan 10 pada soal Uji Kompetensi 3. Bagaimana himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan tersebut? Buatlah kesimpulannya.
105
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
2. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya
adalah dengan menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk
menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu
variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penye-
lesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3.
Penyelesaian: 2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah I eliminasi variabel y Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama,
sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3.
2 3
6 3
x y
x y
1 3
2 3
6 3
3 9
u u
x y
x y
2 3
6 9 5
15 15
3 5
x x
x x
Langkah II eliminasi variabel x Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x,
koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2.
2 3
6 3
x y
x y
1 2
3 6
2 2
2 6
u u
x y
x y
3 2
6 6
3 2
5 5
y y
y y
y y
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 0}. –
+
106
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3. Metode Substitusi
Di bagian depan kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2 3
6 3
®
¯ x
y x
y
dengan metode grafik dan eliminasi. Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persama-
an tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut. Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan
menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.
2x + 3y = 6
2 3
3 6
2 6
3 6
5 6
6 5
6 6
6 6
5
y
y y
y y
y y
y
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh
3 3
3
x
y x
x
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2 3
6 3
®
¯ x
y x
y
adalah {3, 0}.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan
metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5 2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4 4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4 6. x + 2y = 4 dan 2x – y = 3
7. 2x – 4y = 10 dan x + 2y = 9 8. x + y = 6 dan –x + 3y = 2
9. x + 2y = 4 dan 2x + 4y = 5 10. 3x – y = 2 dan 6x – 2y = 4
Menumbuhkan inovasi
Amatilah kembali himpunan penyele-
saian dari soal no. 9 dan 10 pada Uji Kom-
petensi 4. Buatlah kesimpulan
dengan kata-katamu sendiri.
