Mengenal Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

206 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Perhatikan kembali Gambar 8.8. Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. PV , QW , RT , dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-di- agonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang meng- hubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Perhatikan balok PQRS.TUVW pada Gambar 8.9. Bidang PRVT Gambar 8.9i dan PWVQ Gambar 8.9ii disebut bidang diagonal. P Q R S T U V W S P Q R T U V W i ii Gambar 8.9 Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Selain bidang PRVT dan PWVQ, masih ada empat bidang diagonal yang lain. Dapatkah kalian menyebutkan empat bidang diagonal itu? Suatu balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Berdasarkan uraian di atas, kita akan menyimpulkan mengenai sifat-sifat kubus dan balok sebagai berikut. Perhatikan Gambar 8.10. Sifat-sifat kubus ABCD.EFGH sebagai berikut. a. Memiliki 6 sisi bidang berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi bidang tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH . Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk tegak. Menumbuhkan kreativitas Lukislah kubus ABCD.EFGH. Ada be- rapakah diagonal bi- dang, diagonal ruang, dan bidang diagonal- nya, sebutkan. Berbentuk apakah bidang diagonal pada kubus tersebut? F E G H B A C D Gambar 8.10 207 Kubus dan Balok Rusuk-rusuk yang sejajar di antaranya AB DC EF HG . Rusuk-rusuk yang saling berpotongan di antaranya AB dengan AE , BC dengan CG , dan EH dengan HD . Rusuk-rusuk yang saling bersilangan di antaranya AB dengan CG , AD dengan BF , dan BC dengan DH . c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranya AC , BD , BG , dan CF . e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG , BH , CE , dan DF . f. Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, dan BEHC. Sekarang perhatikan Gambar 8.11. Sifat-sifat balok PQRS.TUVW sebagai berikut. a. Memiliki 6 sisi bidang berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi bidang tersebut adalah bidang PQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW. b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang sebagai berikut. i Rusuk PQ = SR = TU = WV. ii Rusuk QR = UV = PS = TW. iii Rusuk PT = QU = RV = SW. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik P, Q, R, S, T, U, V, dan W. d. Memiliki 12 diagonal bidang, di antaranya PU , QV , RW , SV , dan TV . e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu diagonal PV , QW , RT , dan SU . f. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU. R P Q S T U V W Gambar 8.11 208 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 6. Melukis Kubus dan Balok Gambar 8.12 menunjukkan cara melukis kubus dan balok dilihat dari depan. Bagian yang tidak terlihat ditunjukkan dengan garis putus-putus. Untuk melukis kubus, perhatikan langkah-langkah berikut. a Lukislah sisi kubus bagian depan dan bagian belakang yang berbentuk persegi persegi PQUT dan SRVW. Rusuk yang tidak terlihat dari depan digambar putus-putus rusuk SR dan SW . b Hubungkan rusuk-rusuk yang mengarah dari depan ke belakang rusuk PS , QR , UV , dan TW . Kubus PQRS.TUVW terbentuk seperti Gambar 8.12 b. Cara melukis balok sama dengan cara melukis kubus, hanya perbedaannya terletak pada bentuk sisinya, yaitu berbentuk persegi panjang. Perhatikan cara melukis balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 c dan d. P P S Q R T U V W a S Q R T U V W b A B D E C F G H c A B D E C F G H d Gambar 8.12 Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar? a. Rusuk IJ LK MN PO . b. Rusuk JN KO IM LP . c. Rusuk MN tidak sejajar dengan LP . d. Rusuk IL JK NO MP . 1. Perhatikan gambar berikut. P J K L M N O I Berpikir kritis Selain yang disam- paikan pada uraian materi di samping, apakah kalian mem- punyai cara lain dalam melukis kubus dan balok? Eksplorasilah hal ini dengan men- diskusikan bersama temanmu. Ceritakan pendapatmu secara singkat di depan kelas. 209 Kubus dan Balok 4. Pada bangun balok yang telah kalian lukis soal nomor 3, lukis diagonal ruangnya. Ada berapa banyak diagonal ruang yang dapat dilukis? 5. a. Lukislah sebuah kubus EFGH.IJKL pada kertas berpetak dengan pan- jang rusuk 6 satuan dan EFGH se- bagai bidang alasnya. b. Hitunglah jumlah panjang diagonal bidang pada kubus tersebut. c. Hitung pula jumlah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut. 2. Lukislah sebuah kubus KLMN.OPQR pada kertas berpetak dengan panjang rusuk 5 satuan. a. Sebutkan pasangan ruas garis yang sejajar. b. Sebutkan pula tiga pasang ruas garis yang bersilangan. 3. Lukislah sebuah balok ABCD.EFGH pada kertas berpetak dengan ukuran panjang 5 satuan, lebar 3 satuan, dan tinggi 3 satuan. a. Lukislah semua diagonal bidangnya. b. Berapa banyak diagonal bidang yang dapat dilukis? B . MODEL KERANGKA SERTA JARING- JARING KUBUS DAN BALOK

1. Model Kerangka Kubus dan Balok

Kalian dapat membuat model kerangka kubus dan balok dari beberapa bahan, misalnya dari lidi dan lilin, atau dari kawat dan patri solder yang digunakan untuk menyambung dua batang logam. Gambar 8.11 a menunjukkan sebuah kerangka balok yang berukuran panjang = 6 cm, lebar = 3 cm, dan tinggi = 4 cm. Untuk membuat kerangka balok tersebut, gunakan bahan-bahan yang telah disebutkan di atas. Misalnya, bahan yang digunakan adalah lidi dan lilin, maka untuk membuat model kerangka balok seperti Gambar 8.11 a diperlukan a. 4 batang lidi berukuran 6 cm, yaitu 4 u 6 cm; b. 4 batang lidi berukuran 4 cm, yaitu 4 u 4 cm; c. 4 batang lidi berukuran 3 cm, yaitu 4 u 3 cm. Jadi, jumlah panjang lidi yang diperlukan = 4 u 6 cm + 4 u 4 cm + 4 u 3 cm = 24 cm + 16 cm + 12 cm = 52 cm Jika sebuah balok berukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t maka jumlah panjang rusuknya = 4p + 4l + 4t = 4p + l + t 4 c m 6 cm 3 cm a b 4 cm Gambar 8.11 210 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin menggunakan kawat tersebut untuk membuat kerangka kubus. Berapa panjang rusuk kubus agar kawat tidak bersisa? 2. Diketahui sebatang kawat mempunyai panjang 236 cm. Kawat itu akan dibuat model kerangka berbentuk kubus dan balok. Jika ukuran balok tersebut 12 u 8 u 5 cm, tentukan panjang rusuk kubus. 3. Perhatikan gambar di bawah. 12 cm 5 cm 5 cm 6 cm 18 cm Berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka seperti gambar di atas? 4. Hitunglah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kotak kapur tulis berukur- an 6 u 4 u 5 cm. 1. Panjang rusuk setiap kubus adalah 12 cm. Tentukan jumlah pan- jang rusuk kubus tersebut. Penyelesaian: Panjang setiap rusuk kubus = s = 12 cm. Jumlah panjang rusuk kubus = 12s = 12 u 12 cm = 144 cm 2. Sebuah balok mempu- nyai panjang 14 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah jumlah panjang rusuk balok tersebut. Penyelesaian: Panjang p = 14 cm, lebar l = 8 cm, dan tinggi t = 6 cm. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + l + t = 414 + 8 + 6 cm = 4 u 28 cm = 112 cm Untuk membuat model kerangka kubus, kita harus memerhatikan bahwa panjang setiap rusuk kubus adalah sama, dan banyaknya rusuk 12 buah. Oleh karena itu, untuk membuat model kerangka kubus seperti pada Gambar 8.11 b, jumlah panjang lidi yang diperlukan = 12 u 4 cm = 48 cm Jika panjang rusuk sebuah kubus adalah s maka jumlah panjang rusuknya = 12s.