Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga

124 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 KEGIATAN Setelah melakukan kegiatan di atas, apakah kalian menyimpulkan seperti berikut? Pada suatu segitiga berlaku a. jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku. b. jika kuadrat sisi miring jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip. c. jika kuadrat sisi miring jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul. a. Pada kertas berpetak, gambarlah segitiga dengan panjang sisi- sisinya 15 satuan, 20 satuan, dan 25 satuan. Apakah segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku? Bandingkan kuadrat sisi miring dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Apa yang dapat kalian simpulkan? b. Pada kertas berpetak, gambarlah segitiga dengan panjang sisi- sisinya 12 satuan, 14 satuan, dan 16 satuan. Apakah yang kalian peroleh adalah segitiga lancip? Bandingkan kuadrat sisi miring dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Apa yang dapat kalian simpulkan? c. Pada kertas berpetak, gambarlah segitiga dengan panjang sisi- sisinya 15 satuan, 20 satuan, dan 28 satuan. Apakah segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul? Bandingkan kuadrat sisi miring dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Apa yang dapat kalian simpulkan? Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut. a. 3 cm, 5 cm, 4 cm b. 4 cm, 5 cm, 6 cm c. 1 cm, 2 cm, 3 cm Penyelesaian: Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka diperoleh a. a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm a 2 = 5 2 =25 b 2 + c 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 Karena 5 2 = 3 2 + 4 2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku. b. a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a 2 = 6 2 = 36 b 2 + c 2 = 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 125 Teorema Pythagoras Karena 6 2 4 2 + 5 2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip. c. a = 3 cm, b = 1 cm, c = 2 cm a 2 = 3 2 = 9 b 2 + c 2 = 1 2 + 2 2 = 1 + 4 = 5 Karena 3 2 1 2 + 2 2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

2. Tripel Pythagoras

Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut. a. 3, 5, 6 d. 4, 5, 6 b. 6, 8, 10 e. 5, 12, 13 c. 6, 8, 12 Misalkan bilangan-bilangan di atas merupakan panjang sisi- sisi suatu segitiga, dapatkah kalian menentukan manakah yang termasuk jenis segitiga siku-siku? a. 3, 5, 6 6 2 = 36 3 2 + 5 2 = 9 + 25 = 34 Karena 6 2 3 2 + 5 2 , maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku. b. 6, 8, 10 10 2 = 100 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 Karena 10 2 = 6 2 + 8 2 , maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku. c. 6, 8, 12 12 2 = 144 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 Karena 12 2 6 2 + 8 2 , maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku. d. 4, 5, 6 6 2 = 36 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 Karena 6 2 4 2 + 5 2 , maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku. e. 5, 12, 13 13 2 = 169 5 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 Menumbuhkan kreativitas Amati lingkungan di sekitarmu. Temukan penggunaan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari. Ceritakan temuanmu secara singkat di depan kelas. Berpikir kritis Amatilah benda-benda di lingkungan sekitarmu. Sediakan 5 buah ben- da yang permukaan- nya mempunyai sudut siku-siku. Ukurlah panjang kedua sisi siku-siku dan sisi miring benda-benda tersebut, sehingga diperoleh kelompok tiga bilangan. Tunjukkan apakah ketiga bilangan terse- but merupakan tripel Pythagoras. Ceritakan hasilnya secara sing- kat di depan kelas. 126 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Karena 13 2 = 5 2 + 12 2 , maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku. Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 6, 8, 10 dan 5, 12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif