PERSAMAAN GARIS
LURUS
Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan penampang sebuah
derek yang dibangun pada tahun 1886 di Dermaga Tilburi dekat London. Derek
tersebut terdiri dari pipa baja yang dihubungkan dengan kabel sebagai kerekan.
Pipa baja bisa diibaratkan sebagai garis lurus. Dapatkah kalian menentukan nilai
kemiringannya terhadap tanah mendatar? Apakah nilai kemiringan tersebut dapat
dipandang sebagai gradien pada persamaan garis lurus?
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam
berbagai bentuk; dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui
satu titik dengan gradien tertentu; dapat menggambar grafik garis lurus.
3
Kata-Kata Kunci: gradien garis lurus
persamaan garis lurus grafik garis lurus
Sumber: Jendela Iptek, 2001
58
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari secara singkat mengenai fungsi linear fx = ax + b dan grafiknya
pada bidang Cartesius. Grafik fungsi linear fx = ax + b berupa garis lurus jika x anggota bilangan real. Sekarang akan kalian
pelajari secara lebih mendalam mengenai garis lurus, bagaimana persamaannya, cara menggambar grafik, gradien, dan bentuk-
bentuk persamaan garis tersebut.
Agar kalian mudah mempelajarinya, kalian harus menguasai materi sistem koordinat Cartesius, persamaan linear satu variabel,
dan kedudukan dua garis.
A. PERSAMAAN GARIS 1
Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenai persamaan garis lurus, coba kalian ingat kembali pengertian
persamaan linear satu variabel. Perhatikan garis lurus pada Gambar 3.2 berikut. Kemudian
salin dan lengkapilah tabel pasangan nilai x dan y dari titik-titik yang terletak pada garis itu.
Gambar 3.2
Pada Gambar 3.2 hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus adalah y = –2x + 5. Coba kamu buat garis yang
lain dan tentukan hubungan nilai x dan nilai y. Secara umum, hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus dapat
ditulis px + qy = r dengan p, q, r, bilangan real dan p, q
z
0. Persamaan y = –2x + 5 disebut persamaan garis lurus atau sering
2 1
3 5
2 1
3 5
4
4 6
X Y
1 2
3 1
2 3
x y
1 2
3
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan
Peradaban Manusia, 2003 Gambar 3.1
Rene Descartes
Sistem koordinat Cartesius pertama kali
diperkenalkan oleh Rene Descartes
bersama rekannya Piere de Fermet pada perte-
ngahan abad ke-17. Sistem koordinat
Cartesius terdiri atas garis mendatar, yaitu
sumbu X dan garis tegak, yaitu sumbu Y.
Letak suatu titik pada koordinat Cartesius
diwakili oleh pasangan titik x, y, dengan x
absis dan y ordinat.
3
2 P2, 3
Y
X
Pada gambar di atas, tampak bahwa koordinat
titik P2, 3 dengan absis = 2 dan ordinat = 3.
59
Persamaan Garis Lurus
disebut persamaan garis, karena persamaan garis tersebut dapat disajikan sebagai suatu garis lurus dengan x, y variabel pada
himpunan bilangan tertentu.
Persamaan dalam bentuk px + qy = r dengan p, q
z
0 dapat ditulis menjadi
p r
y x
q q
. Jika p
q dinyatakan dengan m dan
r q
dinyatakan dengan c maka persamaan garis tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
y = mx + c; dengan m, c adalah suatu konstanta
1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx + c pada Bidang Cartesius
Telah kalian ketahui bahwa melalui dua buah titik dapat ditarik tepat sebuah garis lurus. Dengan demikian, untuk menggambar
grafik garis lurus pada bidang Cartesius dapat dilakukan dengan syarat minimal terdapat dua titik yang memenuhi garis tersebut,
kemudian menarik garis lurus yang melalui kedua titik itu.
Gambarlah grafik persa- maan garis lurus
2x + 3y = 6 pada bidang Cartesius, jika x, y variabel
pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian: Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis
lurus y = mx + c, c z 0 sebagai berikut.
– Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari
koordinatnya. – Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius.
– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.
untuk x = 0 maka 2 u 0 + 3y = 6
0 + 3y = 6 3y = 6
y = 6 3
= 2 o
x, y = 0, 2.
Berpikir kritis
Perhatikan kembali persamaan y = –2x +
5 pada Gambar 3.2. a. Bandingkan
dengan bentuk y = mx + c. Dapat-
kah kalian menen- tukan nilai m dan
c?
b. Kemudian, bandingkan
kembali dengan bentuk
p r
y x
q q
. Berapakah nilai p,
q, dan r? c. Apa yang dapat
kalian simpulkan dari jawaban a dan
b?
x 3
y 2
x, y 0, 2
0, 3
