Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang x

82 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 3 11 4 4 4 3 11 y ax b y x y x Jadi, persamaan garis yang melalui titik A1, 2 dan B5, –1 adalah 3 11 4 4 y x atau 4y = –3x + 11. Dari contoh di atas tampak bahwa persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi li- near y = ax + b. Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Selain dengan cara substitusi ke fungsi linear, untuk menentu- kan persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut. Dari Gambar 3.18 diketahui garis l melalui titik A1, 2 dan B5, –1. Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah 2 1 AB 2 1 1 2 5 1 3 4 y y m x x Persamaan garis l yang bergradien 3 4 m dan melalui titik A1, 2 adalah 1 1 3 2 1 4 3 3 2 4 4 3 11 atau 4 3 11 4 4 y y m x x y x y x y x y x Dengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titik Ax 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 adalah 2 1 AB 2 1 y y m x x maka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah 2 1 1 1 2 1 . y y y y x x x x Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 orang, 1 pria dan 1 wanita. Coba diskusi- kan, bagaimanakah persamaan garis yang memotong sumbu Y di titik 0, a dan memo- tong sumbu X di b, 0? Kalian dapat menggu- nakan berbagai cara. Bandingkan hasilnya. Eksplorasilah, apakah dapat dikatakan bahwa persamaan garis yang melalui titik 0, a dan b, 0 adalah ax + by = ab? Ujilah jawabanmu dengan persamaan tersebut. 83 Persamaan Garis Lurus Persamaan garis yang melalui titik Ax 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 adalah 2 1 1 1 2 1 y y y y x x x x atau dapat dituliskan 1 1 2 1 2 1 . y y x x y y x x Menumbuhkan kreativitas Menurutmu, manakah yang lebih mudah cara menentukan persa- maan garis yang me- lalui dua titik sebarang dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b, ataukah dengan rumus seperti di samping? Jelaskan pendapatmu. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3. Penyelesaian: Persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3 sebagai berikut. Cara 1 Dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. y = ax + b –5 = a3 + b œ –5 = 3a + b –3 = a–2 + b œ –3 = –2a + b –5 – –3 = 3a – –2a –5 + 3 = 3a + 2a –2 = 5a 2 5 = a Substitusi nilai a ke persamaan 5 3 2 5 3 5 6 5 5 19 5 § · ¨ ¸ © ¹ a b b b b Persamaan garis yang memenuhi y = ax + b adalah 2 19 5 5 y x atau –5y = 2x + 19. 84 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Cara 2 Dengan menggunakan rumus. Substitusi titik 3, –5 dan –2, –3 ke persamaan 1 1 2 1 2 1 5 3 3 5 2 3 5 3 2 5 5 5 2 3 5 25 2 6 5 2 6 25 5 2 19 2 19 atau 5 5 5 2 19 y y x x y y x x y x y x y x y x y x y x y x y x Jadi, persamaan garis yang melalui titik 3, –5 dan –2, –3 adalah 2 19 5 5 y x atau –5y = 2x + 19.

5. Menggambar Garis yang Melalui Titik x

1 , y 1 dengan Gradien m Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menggambar grafik persamaan garis y = mx + c. Coba kalian ingat kembali bagaimana cara menggambarnya. Sekarang, kalian akan mempelajari cara menggambar garis yang belum diketahui persamaannya. Dalam hal ini, garis yang melalui titik x 1 , y 1 dengan gradien m. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut. Gambarlah garis yang me- lalui titik P2, 0 dengan gradien 1 2 . Penyelesaian: Untuk menggambar garis yang melalui titik P2, 0 dan bergradien 1 2 langkah-langkahnya sebagai berikut. – Gambar titik P2, 0 pada bidang koordinat Cartesius. 85 Persamaan Garis Lurus – Karena gradien adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x, maka m = 1 . 2 y x y = –1, artinya ke bawah 1 satuan dari titik P2, 0 diteruskan dengan x = 2, artinya ke kanan 2 satuan, sehingga diperoleh titik Q4, –1. – Hubungkan titik P dan titik Q. Garis yang melalui titik P2, 0 dan Q4, –1 adalah garis yang dimaksud. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. X Y P 2,0 x = 2 y = 1 _ Q _1 _2 1 2 3 4 5 1 2 _3 3 6 7 Gambar 3.19 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik a. A1, 3 dan bergradien 2; b. C7, 1 dan bergradien 1 5 ; c. D3, 0 dan bergradien 1 2 ; d. E–2, –3 dan bergradien –1. Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah nama untuk masing-masing garis tersebut. 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik a. A–2, 3 dan sejajar garis y = –x – 5; b. B–4, 0 dan sejajar garis 2x + 3y = 1; c. D–3, 1 dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0; d. E2, 4 dan sejajar garis x = 3y + 3. 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut. a. A3, –2 dan B–1, 3 b. Q–5, 0 dan R3, 4 c. K7, 3 dan L–2, –1 d. M1, 1 dan N–6, 4 4. Diketahui suatu garis bergradien 5 melalui titik P1, 0 dan Qx, 5. Tentukan nilai x.