107
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian
menyubstitusikan menggantikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5 6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1 8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3 10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi
jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0 4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
4. Metode Gabungan
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyele- saian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
grafik, eliminasi, dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan
substitusi. Perhatikan contoh berikut.
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penye-
lesaian dari sistem persa- maan 2x – 5y = 2 dan
x + 5y = 6, jika x, y
R.
Penyelesaian: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh
2 5
2 5
6 x
y x
y 1
2 u
u 2
5 2
2 10
12
x
y x
y 15
10 10
2 15
3 y
y
108
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN
MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem
persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi
beberapa kalimat matematika model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan
menggunakan metode gabungan, jika x, y
R.
1. x + y = 7 dan x – y = 3 2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0
3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5 4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2
5. y = 2x – 5 dan y = x + 3 6. x = 2y – 3 dan y = 2x + 1
7. x + 2y = 3 dan x + y = 5 8. 2x – 3y = 3 dan y = 2x – 1
9. 5x - y = 3 dan 10x - 5y = 15 10. x + 4y = 8 dan 2x - y = 3
1. Dua bilangan cacah berbeda 15 dan
jumlahnya 55. Tentukan hasil kali
kedua bilangan tersebut.
2. Lebar sebuah per- segi panjang 2 cm
kurang dari panjang- nya dan kelilingnya
16 cm. Tentukan luas persegi pan-
jang tersebut.
Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh
5 6
2 5
6 3
10 6
3 10
6 3
2 2
3 § ·
¨ ¸
© ¹
x y
x x
x x
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 adalah
2 2 2 ,
3 3
½ §
· ®
¾ ¨
¸ ©
¹ ¯
¿
