Gradien Garis yang Melalui Dua Titik x

69 Persamaan Garis Lurus Perhatikan ruas garis AB pada Gambar 3.10. Berdasarkan gambar tersebut tampak bahwa ruas garis AB melalui titik A x 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 , sehingga perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut adalah AB 2 1 AB AB 2 1 . y y y y m x x x x Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Gradien garis yang melalui titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 adalah 2 1 2 1 y y y m x x x . Catatan: Selisih antara dua bilangan x 1 dan x 2 dinotasikan dengan x = x 2 – x 1 dibaca: delta. Tentukan gradien garis yang melalui titik a. A1, 2 dan B3, 0; b. C–3, 1 dan D–2, –5. Penyelesaian: a. Gradien garis yang melalui titik A1, 2 dan B3, 0 adalah AB B A B A 2 3 1 2 1 2 y m x y y x x Berpikir kritis Apakah gradien garis yang melalui titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 dapat dirumuskan sebagai ? 1 2 1 2 y y y m x x x Apakah ada syarat tertentu agar hal tersebut berlaku? Eksplorasilah hal ini dengan mendiskusi- kan bersama teman sebangkumu. Hasilnya, kemukakan secara singkat di depan kelas. X Y A x AB , x y 2 2 B , x y 1 1 y AB yy 21 _ y 2 y 1 x x 2 1 _ x 2 x 1 Gambar 3.10 70 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 b. Gradien garis yang melalui titik C–3, 1 dan D–2, –5 adalah CD D C D C 5 1 2 3 6 1 6 y m x y y x x Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Gambarlah garis yang melalui titik pangkal koordinat O0, 0 dan titik berikut pada bidang koordinat Cartesius. Kemudian, tentukan gradien dari masing- masing garis tersebut. a. A1, 7 d. D3, –5 b. B5, 3 e. E5, 0 c. C–2, 4 f. F0, 3 2. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut garis k melalui titik 0, 0 dan –5, –3, garis l melalui titik 0, 0 dan 7, –6, serta garis m melalui titik 0, 0 dan 3, 4. Tentukan gradien dari masing- masing garis tersebut. 1 -1 -1 1 2 -2 -2 2 3 -3 -3 3 4 -4 -4 4 5 5 6 -6 -6 7 8 k l m -5 , -3 7, -6 3, 4 3. Tentukan gradien garis berikut. a. y = x d. y = 1 2 x b. y = –2x – 3 e. x + 2y – 1 = 0 c. y = 3x – 1 f. –3x + 5y = 0 4. Gambarlah garis yang melalui kedua titik berikut pada bidang koordinat Cartesius. a. A1, 2 dan B–2, 3 b. C7, 0 dan D–1, 5 c. E1, 1 dan F–3, –4 d. G5, 0 dan H0, 4 e. I2, 0 dan J0, –4 Kemudian, tentukan gradien dari masing- masing garis tersebut. 5. Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik a. 2, 1 dan –3, –1; b. 2, 0 dan 0, –4; c. –4, 2 dan 3, –3; d. 0, 2 dan 5, 0. 71 Persamaan Garis Lurus

3. Mengenal Gradien Garis Tertentu

a. Gradien garis yang sejajar sumbu X dan gradien garis yang sejajar sumbu Y Perhatikan Gambar 3.11. Jika garis OA kita putar searah jarum jam sehingga berimpit dengan sumbu X maka diperoleh garis OA 2 . Titik-titik yang terletak pada garis OA 2 memiliki ordinat 0, sehingga gradien garis OA 2 2 2 komponen OA OA y Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol. X Y A O A 1 A 2 Gambar 3.11 Selanjutnya, kita akan menentukan gradien dari garis yang sejajar sumbu Y. Perhatikan Gambar 3.12. Jika garis OB kita putar berlawanan arah jarum jam sehingga berimpit dengan sumbu Y maka diperoleh garis OB 2 . Titik-titik yang terletak pada garis OB 2 memiliki absis 0, sehingga Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan. Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Segitiga PQR sama- kaki dengan PQ = PR = 3. Sisi PR terletak pada sumbu X dan PQ pada sumbu Y de- ngan P terletak pada titik pusat koordinat. Tentukan a. koordinat Q dan R; b. gradien garis PQ, dan PR; c. persamaan garis PQ dan PR. B 2 B B O X Y Gambar 3.12 OB 2 2 OB komponen B tidak didefinisikan x 72 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 b. Gradien garis-garis yang saling sejajar Perhatikan Gambar 3.13. Pada gambar tersebut tampak pasangan ruas garis sejajar ABCDEF dan ruas garis GHIJKL. Bagaimanakah gradien ruas garis yang saling sejajar tersebut? 1 2 3 4 5 6 _1 _2 _3 1 2 3 4 5 6 X Y A B C D E F G H I J K L _4 7 7 Gambar 3.13 Perhatikan uraian berikut ini. x Ruas garis AB melalui titik A4, 0 dan B6, 2, sehingga gradien ruas garis AB adalah B A AB B A 2 0 6 4 2 2 1. y y m x x x Ruas garis CD melalui titik C3, 2 dan D5, 4, sehingga gradien ruas garis CD adalah D C CD D C 4 2 2 1. 5 3 2 y y m x x x Ruas garis EF melalui titik E1, 1 dan F3, 3, sehingga gradien ruas garis EF adalah F E EF F E 3 1 2 1. 3 1 2 y y m x x