Perpangkatan Bentuk Aljabar PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,
12
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
a + b
1
= a + b
koefisien a dan b adalah 1 1 a + b
2
= a + b a + b
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
koefisien a
2
, ab, dan b
2
adalah 1 2 1 a + b
3
= a + b a + b
2
= a + b a
2
+ 2ab + b
2
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
koefisien a
3
, a
2
b, ab
2
dan b
3
adalah 1 3 3 1 a + b
4
= a + b
2
a + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
a
2
+ 2ab + b
2
= a
4
+ 2a
3
b + a
2
b
2
+ 2a
3
b + 4a
2
b
2
+ 2ab
3
+ a
2
b
2
+ 2ab
3
+ b
4
= a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
koefisien a
4
, a
3
b, a
2
b
2
, ab
3
, dan b
4
adalah 1 4 6 4 1 Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhati-
kan perbedaan antara 3x
2
, 3x
2
, –3x
2
, dan –3x
2
sebagai berikut. a. 3x
2
= 3
u
x
u
x = 3x
2
b. 3x
2
= 3x
u
3x = 9x
2
c. –3x
2
= –3x
u
3x = –9x
2
d. –3x
2
= –3x
u
–3x = 9x
2
Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.
Demikian seterusnya untuk a + b
n
dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien
a + b
n
membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.
13
Faktorisasi Suku Aljabar
a + b o
1 a + b
1
o 1 1
a + b
2
o 1
2 1
a + b
3
o 1
3 3 1
a + b
4
o 1
4 6
4 1 a + b
5
o 1
5 10 10
5 1
a + b
6
o 1
6 15 20 15
6 1
a + b
7
o ................
Pangkat dari a unsur pertama pada a + b
n
dimulai dari a
n
kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a
1
pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b unsur kedua dimulai dengan b
1
pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir b
n
pada suku ke-n + 1. Perhatikan contoh berikut.
a + b
5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 5ab
4
+ b
5
a + b
6
= a
6
+ 6a
5
b + 15a
4
b
2
+ 20a
3
b
3
+ 15a
2
b
4
+ 6ab
5
+ b
6
Tentukan hasil perpangkat- an bentuk aljabar berikut.
a. 2x + 3
4
b. x + 4y
3
Penyelesaian:
a. 2x + 3
4
= 12x
4
+ 42x
3
3 + 62x
2
3
2
+ 42x
1
3
3
+ 13
4
= 116x
4
+ 48x
3
3 + 64x
2
9 + 42x27 + 181 =
16x
4
+ 96x
3
+ 216x
2
+ 216x + 81 b. x + 4y
3
= 1x
3
+ 3x
2
4y
1
+ 3x 4y
2
+ 14y
3
= 1x
3
+ 3x
2
4y + 3x16y
2
+ 164y
3
= x
3
+ 12x
2
y + 48xy
2
+ 64y
3
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. 5a
3
c. –3x
3
b. 2xy
2
d. 4p
2
q
2
Berpikir kritis
Berdasarkan konsep segitiga Pascal, coba
jabarkan bentuk aljabar a + b
n
untuk 7
d
n
d
10. Bandingkan hasilnya
dengan teman sebangkumu. Apakah
jawabanmu sudah tepat?
14
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
e. –5xy
3 4
g. –3pq
4
f. –2abc
3
h. aab
2 3
2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. x + 4
3
e. 3m – 2n
4
b. a – 5
4
f. 4a – 3b
3
c. 2x + y
3
g. 2y
2
+ y
3
d. 3p + q
4
h. 3a – 2
5
3. Tentukan koefisien a + b
n
pada suku yang diberikan.
a. Suku ke-3 pada 3a + 4
4
. b. Suku ke-2 pada x + 3y
3
. c. Suku ke-2 pada a – 2b
4
. d. Suku ke-4 pada –2x + 5y
5
. e. Suku ke-5 pada 2m – 3
5
. 4. Jabarkan bentuk aljabar berikut,
kemudian sederhanakan. a. 2x – 1
2
b. 3 + 5x
2
c. 2x + y
2
+ x + 2y + 1 d. 3x + 1
2
– 3x – 1
2
e. 3x + 2
2
+ 2x + 11 – 2x