Cara Menyajikan Suatu Relasi

34 Matematika Konsep dan Aplikasinya 3 A B pelajaran yang disukai Buyung Doni Vita Putri IPS Kesenian Keterampilan Olahraga Matematika IPA Bahasa Inggris Gambar 2.2 b. Dengan diagram Cartesius Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar 2.3 menunjukkan diagram Cartesius dari relasi pelajaran yang disukai dari data pada tabel 2.1. Gambar 2.3 c. Dengan himpunan pasangan berurutan Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel 2.1 sebagai berikut. {Buyung, IPS, Buyung, kesenian, Doni, keterampilan, Doni, olahraga, Vita, IPA, Putri, matematika, Putri, bahasa Inggris}. Menumbuhkan kreativitas Bentuklah kelompok yang terdiri atas 6 orang, 3 pria, dan 3 wanita. Tanyakan hobi tiap anggota kelom- pokmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. B uyun g D oni Vi ta Put ri Bahasa Inggris IPA IPS Matematika Olahraga Keterampilan Kesenian A B 35 Fungsi Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {1, 2, 3, ..., 12}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “setengah dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan. Penyelesaian: a. Dengan diagram panah x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 x x x x x x A B setengah dari Gambar 2.4 b. Dengan diagram Cartesius 2 1 3 5 7 2 1 3 5 7 9 11 4 6 8 10 12 4 6 8 A B Gambar 2.5 c. Dengan himpunan pasangan berurutan Misalkan relasi “setengah dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah R, maka R = {1, 2, 2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, 10, 6, 12}. 36 Matematika Konsep dan Aplikasinya 3 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka minum teh, dan Tio suka minum sprite. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan. 2. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut. Indonesia Malaysia Filipina Jepang India Kuala lumpur Manila Jakarta New Delhi Tokyo Singapura Bangkok A B a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. b. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius. c. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. 3. Relasi dari A = {a, e, i, o, u} ke B = {b, c, d, f, g, h} dinyatakan sebagai R = {a, b, a, c, e, f , i, d , o, g, o, h, u, h}. Nyatakan relasi tersebut ke dalam ben- tuk diagram panah dan diagram Car- tesius. 4. Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disajikan dalam diagram Cartesius berikut. 2 1 3 5 2 1 3 5 4 6 4 6 P Q Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut, kemudian nyatakan dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan. 5. Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25} dengan a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan. B . FUNGSI ATAU PEMETAAN

1. Pengertian Fungsi

Agar kalian memahami pengertian fungsi, perhatikan uraian berikut. Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut. 37 Fungsi Tabel 2.2 Nama Siswa Berat Badan kg Anik 35 Andre 34 Gita 30 Bayu 35 Asep 33 Dewi 32 x x x x x x 30 31 32 33 34 35 A B Anik Andre Gita Bayu Asep Dewi x x x x x x berat badan Gambar 2.6 Gambar 2.6 merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi berat badan dari data pada Tabel 2.2. Dari diagram panah pada Gambar 2.6 dapat diketahui hal- hal sebagai berikut. a. Setiap siswa memiliki berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B. b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B. Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi pemetaan. Jadi, fungsi pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 orang, 1 pria, dan 1 wanita. Cari dan amati kejadian-kejadian di lingkungan sekitarmu. Tulislah hal-hal yang termasuk fungsi sebanyak 4 buah. Lalu sajikan hasil temuanmu dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Tulislah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu.