Metode Eliminasi SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

106 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

3. Metode Substitusi

Di bagian depan kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 3 6 3 ­ ® ¯ x y x y dengan metode grafik dan eliminasi. Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persama- an tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut. Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut. 2x + 3y = 6 2 3 3 6 2 6 3 6 5 6 6 5 6 6 6 6 5 œ œ œ œ œ œ y y y y y y y y Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh 3 3 3 œ œ x y x x Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 3 6 3 ­ ® ¯ x y x y adalah {3, 0}. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real. 1. x + y = 1 dan x + 5y = 5 2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8 3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4 4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18 5. x + y = 12 dan 3x – y = 4 6. x + 2y = 4 dan 2x – y = 3 7. 2x – 4y = 10 dan x + 2y = 9 8. x + y = 6 dan –x + 3y = 2 9. x + 2y = 4 dan 2x + 4y = 5 10. 3x – y = 2 dan 6x – 2y = 4 Menumbuhkan inovasi Amatilah kembali himpunan penyele- saian dari soal no. 9 dan 10 pada Uji Kom- petensi 4. Buatlah kesimpulan dengan kata-katamu sendiri. 107 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian menyubstitusikan menggantikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 5. x = y + 2 dan y = 2x – 5 6. y = –x dan 3x + y = 2 7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1 8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5 9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3 10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. 1. 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 2. x + y = 5 dan y = x + 1 3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0 4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0

4. Metode Gabungan

Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyele- saian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, eliminasi, dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Perhatikan contoh berikut. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penye- lesaian dari sistem persa- maan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x, y  R. Penyelesaian: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh 2 5 2 5 6 x y x y 1 2 u u 2 5 2 2 10 12 œ œ x y x y 15 10 10 2 15 3 y y