205
Kubus dan Balok
Jika kita perhatikan pasangan AB
dan
CG
maka ruas garis- ruas garis tersebut tidak berpotongan meskipun diperpanjang di
kedua ujungnya. Demikian halnya pada pasangan AE
dan
DC
serta
BC
dan DH
. Meskipun tidak berpotongan, namun garis- garis tersebut termasuk garis-garis tidak sejajar. Berarti ada syarat
lain yang harus dipenuhi agar sepasang garis dikatakan sejajar dalam suatu bangun ruang.
AB dan
DC
serta garis AE
dan BF
terletak pada satu bidang, yaitu bidang ABCD dan ABFE. Adapun AB
dan
CG
, AE
dan
DC
, serta
BC
dan DH
terletak pada bidang yang berlainan.
Jika dua garis dalam suatu bangun ruang tidak berpotongan terletak pada bidang yang berlainan maka kedua garis tersebut
dikatakan bersilangan. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua garis dalam suatu bangun ruang dikatakan sejajar, jika kedua garis itu tidak berpotongan dan terletak pada satu
bidang.
Sekarang, perhatikan kubus KLMN.OPQR pada Gambar 8.7. Ruas garis yang sejajar pada kubus KLMN.OPQR adalah
a. KL NM OP RQ;
b. KN LM PQ OR;
c. KO LP MQ NR.
Coba kalian sebutkan ruas garis yang tidak sejajar pada kubus KLMN.OPQR tersebut.
5. Mengenal Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal
Perhatikan bidang TUVW pada Gambar 8.8. Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diago-
nal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu
TV
dan
UW
. Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang.
Dapatkah kalian menyebutkan diagonal bidang yang lainnya? Berapa banyaknya diagonal bidang pada balok?
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang meng- hubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang
atau sisi balok.
P O
Q R
L K
M N
Gambar 8.7
Berpikir kritis
Perhatikan kembali balok ABCD.EFGH
pada Gambar 8.6. Tuliskan semua ruas
garis yang sejajar pada balok tersebut.
Tuliskan pula semua ruas garis yang tidak
sejajar.
R P
Q S
T U
V W
Gambar 8.8
206
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Perhatikan kembali Gambar 8.8. Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U.
PV
, QW
, RT
, dan
SU
disebut diagonal ruang. Diagonal-di- agonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang meng- hubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.
Perhatikan balok PQRS.TUVW pada Gambar 8.9. Bidang PRVT Gambar 8.9i dan PWVQ Gambar 8.9ii disebut
bidang diagonal.
P Q
R S
T U
V W
S P
Q R
T U
V W
i ii
Gambar 8.9
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Selain bidang PRVT
dan PWVQ, masih ada empat bidang diagonal yang lain. Dapatkah kalian menyebutkan empat bidang diagonal itu?
Suatu balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.
Berdasarkan uraian di atas, kita akan menyimpulkan mengenai sifat-sifat kubus dan balok sebagai berikut.
Perhatikan Gambar 8.10. Sifat-sifat kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.
a. Memiliki 6 sisi bidang berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi bidang tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF,
CDHG, ADHE, dan EFGH. b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu
AB ,
BC
,
CD
, AD
, EF
,
FG
,
GH
, EH
, AE
, BF
,
CG
, dan DH
. Rusuk-rusuk
AB ,
BC
,
CD
, dan AD
disebut rusuk alas, sedangkan rusuk
AE ,
BF ,
CG
, dan DH
disebut rusuk tegak.
Menumbuhkan kreativitas
Lukislah kubus ABCD.EFGH. Ada be-
rapakah diagonal bi- dang, diagonal ruang,
dan bidang diagonal- nya, sebutkan.
Berbentuk apakah bidang diagonal pada
kubus tersebut?
F E
G H
B A
C D
Gambar 8.10
