85
Persamaan Garis Lurus
– Karena gradien adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x, maka m =
1 .
2 y
x
y = –1, artinya ke bawah 1 satuan dari titik P2, 0 diteruskan dengan
x = 2, artinya ke kanan 2 satuan, sehingga diperoleh titik Q4, –1.
– Hubungkan titik P dan titik Q. Garis yang melalui titik P2, 0 dan Q4, –1 adalah
garis yang dimaksud.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
X Y
P 2,0
x = 2 y = 1
_
Q
_1 _2
1 2 3
4 5
1 2
_3 3
6 7
Gambar 3.19
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A1, 3 dan bergradien 2; b. C7, 1 dan bergradien
1 5
; c. D3, 0 dan bergradien
1 2
; d. E–2, –3 dan bergradien –1.
Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah
nama untuk masing-masing garis tersebut.
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A–2, 3 dan sejajar garis y = –x – 5;
b. B–4, 0 dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D–3, 1 dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E2, 4 dan sejajar garis x = 3y + 3. 3. Tentukan persamaan garis yang melalui
titik-titik berikut. a. A3, –2 dan B–1, 3
b. Q–5, 0 dan R3, 4 c. K7, 3 dan L–2, –1
d. M1, 1 dan N–6, 4 4. Diketahui suatu garis bergradien 5
melalui titik P1, 0 dan Qx, 5. Tentukan nilai x.
86
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 2, 5 dan tegak lurus dengan garis
berikut. a. 2x + y + 5 = 0
b. 1
6 2
y x
c. 3x = –4y + 5 d.
3 4
2 y
x
D. MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS
Kalian telah mempelajari cara menentukan persamaan ga- ris yang saling sejajar maupun tegak lurus. Dua garis yang sejajar
tidak akan pernah berpotongan di satu titik. Sebaliknya, dua garis yang saling tegak lurus pasti berpotongan di satu titik. Dengan
tanpa menggambarnya terlebih dahulu, kalian dapat menentukan titik potong dua garis yang tidak sejajar. Pelajari uraian berikut.
1. Kedudukan Dua Garis pada Bidang
Ada dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar dan berpotongan.
Dua garis sejajar Dua garis berpotongan
Gambar 3.20
Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat
dikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.
2. Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis
Perhatikan Gambar 3.21.
Y
X
k l
Gambar 3.21
Menumbuhkan kreativitas
Misalkan terdapat tiga buah garis g, h, dan k,
serta dua titik A dan B. Garis g dengan persa-
maan a + 1 x – 2y = 3 dan garis h dengan
persamaan x – ay = 0. Titik A adalah titik
potong garis g dan h, sedangkan garis k
adalah garis yang melalui titik B1, 5
dan sejajar garis g. Tentukan
a. gradien garis g, h,
dan k; b. nilai a, jika g
A h;
c. koordinat titik A; d. persamaan garis
k; e. titik potong garis k
dan h. Gambarlah ketiga
garis tersebut pada bidang koordinat
Cartesius. Hasilnya, kumpulkan
kepada gurumu.
87
Persamaan Garis Lurus
Pada Gambar 3.21 tampak bahwa garis k dan garis l tidak saling sejajar. Telah kalian pelajari bahwa dua garis yang tidak
saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Untuk menentukan titik potong garis k dan l, perhatikan uraian berikut.
Misalkan garis k memiliki persamaan y
1
= m
1
x + c
1
; garis l memiliki persamaan y
2
= m
2
x + c
2
; Jika kedua garis ini berpotongan di titik Px
o
, y
o
maka berlaku y
o
= m
1
x
o
+ c
1
y
o
= m
2
x
o
+ c
2
Dari kedua persamaan ini, diperoleh
1 1
2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2
1 2
, z
o o
o o
o o
m x c
m x c
m x m x
c c
x m m
c c
c c
x m
m m
m Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y
o
, substitusikan nilai x
o
pada salah satu persamaan garisnya.
Jika y
1
= m
1
x + c
1
dan y
2
= m
2
x + c
2
adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat
dicari dengan menyelesaikan persamaan m
1
x + c
1
= m
2
x + c
2
, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.
Tentukan koordinat titik potong garis x + y = 3 dan
y = 2x – 1.
Penyelesaian: x + y = 3 dan y = 2x – 1
Ubah terlebih dahulu persamaan garis x + y = 3 ke bentuk y = mx + c.
x + y = 3
o y = 3 – x
y = 3 – x ................................................ i y = 2x – 1 .............................................. ii
Dari persamaan i dan ii diperoleh
3 2
1 2
1 3 3
4 4
4 3
3 x
x x
x x
x
