Bentuk ax PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

19 Faktorisasi Suku Aljabar 1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut. a. x 2 + 4x + 3 b. x 2 – 13x + 12 Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x 2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut. – Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya. – Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b. a. x 2 + 4x + 3 = x + 1 x + 3 b. x 2 – 13x + 12 = x – 1 x – 12 x + 2 x + 3 = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6 ........... dihasilkan suku tiga Sebaliknya, bentuk suku tiga x 2 + 5x + 6 apabila difaktorkan menjadi x 2 + 5x + 6 = x + 2 x + 3 È È 5 = 2 + 3 6 = 2 u 3 2 u 3 = 6 2 + 3 = 5 Perhatikan bahwa bentuk aljabar x 2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x 2 + bx + c. Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata untuk memfaktor- kan bentuk x 2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan x 2 + bx + c sama dengan x + m x + n. x 2 + bx + c = x + m x + n = x 2 + mx + nx + mn = x 2 + m + nx + mn x + bx + c = x + m + n x + mn 2 2 x 2 + bx + c = x + m x + n dengan m u n = c dan m + n = b 3 Jumlah 1 3 4 12 Jumlah 1 12 13 2 6 8 3 4 7 20 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x 2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. – Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya. – Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b. – Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya. a. x 2 + 4x – 12 = x – 2 x + 6 b. x 2 – 15x – 16 = x + 1 x – 16 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut. 1. x 2 – 6x + 8 6. m 2 + 8m + 16 11. x 2 – 6x + 9 16. t 2 – 3t – 18 2. x 2 + 9x + 20 7. p 2 – 8p + 12 12. x 2 – 2xy + y 2 17. b 2 – 2b – 8 3. x 2 + 7x + 12 8. b 2 + 6b + 9 13. a 2 – 2a – 15 18. p 2 + 8p – 33 4. p 2 – 5p + 4 9. p 2 – 4p + 4 14. m 2 + 2m + 1 19. n 2 + 2n – 8 5. a 2 + 8a + 12 10. x 2 – 8x + 16 15. a 2 + 5a – 24 20. y 2 + 3y – 40 12 Selisih 1 12 11 2 6 4 3 4 1 16 Selisih 1 16 15 2 8 6 4 4

5. Bentuk ax

2 + bx + c dengan a z

1, a

z Kalian telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut. 3x + 2 4x + 3 = 12x 2 + 9x + 8x + 6 = 12x 2 + 17x + 6 Perhatikan bahwa 9 + 8 = 17 dan 9 u 8 = 12 u 6. 12 u 6 = 72 9 u 8 = 72 9 8 = 17 2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut. a. x 2 + 4x – 12 b. x 2 – 15x – 16 21 Faktorisasi Suku Aljabar Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa bentuk ax 2 + bx + c dengan a z

1, a

z 0 dapat difaktorkan dengan cara berikut. ax 2 + bx + c = ax 2 + px + qx + c dengan p u q = a u c p + q = b Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat rumus yang dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax 2 + bx + c dengan a z 1. Perhatikan uraian berikut. Misalkan ax 2 + bx + c = 1 a ax + m ax + n. ax 2 + bx + c ax m ax n a 2 2 2 a ax bx c a x amx anx mn œ a x + abx + ac = a x + a m + n x + mn 2 2 2 2 œ Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa m u n = a u c dan m + n = b. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax 2 + bx + c dengan a z 1 sebagai berikut. a. Menggunakan sifat distributif ax 2 + bx + c = ax 2 + px + qx + c dengan p u q = a u c dan p + q = b b. Menggunakan rumus ax 2 + bx + c = 1 a ax + m ax + n dengan m u n = a u c dan m + n = b