156
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Diketahui
ABC = 65
o
dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar
CAB.
Penyelesaian: Ruas garis AB adalah diameter lingkaran.
Karena
ACB adalah sudut keliling yang menghadap dia- meter AB, maka besar
ACB = 90
o
. Perhatikan bahwa
BCO adalah segitiga sama kaki, karena OB = OC = r, sehingga
BCO = CBO = 65
o
. Dengan demikian diperoleh
ACO ACB
BCO 90
65 25
q q
q
Karena AOC sama kaki OA = OC = r, maka
CAO =
ACO = 25
o
.
3. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar 6.19 di samping.
Pada gambar tersebut
AOB adalah sudut pusat yang menghadap
p AB
= D, sedangkan
ACB,
ADB, dan
AEB adalah sudut
keliling yang menghadap
p AB
. 1
1 ACB
AOB 2
2 D
u
1 1
ADB AOB
2 2
D
u 1
1 AEB
AOB 2
2 D
u
Jadi, besar
ACB =
ADB =
AEB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau
1 2
u sudut pusatnya.
65
O
A B
C
O
Gambar 6.18
D
A
B C
D E
O
Gambar 6.19
157
Lingkaran
Perhatikan Gambar 6.20. Diketahui besar
BAC =
50
o
dan
CED = 60
o
. Hitunglah besar
BDC,
ACD, dan
ABD.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Penyelesaian:
Dari Gambar 6.20 tampak bahwa BAC dan BDC
sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu p
BC ,
sehingga besar BDC = BAC = 50
o
. Perhatikan
CED. ACD = 180
o
– CED + CDE
= 180
o
– CED + CDB
= 180
o
– 60
o
+ 50
o
= 70
o
Sudut ACD dan ABD adalah sudut keliling yang
menghadap busur yang sama yaitu
p AD
, sehingga besar ABD = ACD = 70
o
.
1. Pada gambar berikut, hitunglah nilai x dan y.
80
O
A B
C
O x
o
25
O
D E
F O
x
o
y
o
a b
x
o
35
o
y
o
c 2.
A B
C D
O
Pada gambar di atas diketahui besar
ACD = 20
o
. Hitunglah besar a.
BOC;
b.
AOC; c.
BOD.
60
O
50
O
A B
C D
E O
Gambar 6.20
158
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3.
A B
O C
Diketahui besar
BCA = 25
o
dan
CBO = 15
o
. Hitunglah besar a.
AOB; c.
ABC; b.
OAB; d.
BAC. 4.
Pada gambar di samping PR adalah
diameter lingkaran. Hitunglah
a. nilai x; b. besar
PRQ. 5.
55
O
A C
D O
Diketahui besar
ADC = 55
o
. Hitunglah besar
a.
AOC; b. sudut refleks AOC;
c.
OAC dan
ACD. 6.
T P
Q R
O S
Diketahui besar
PQR = 48
o
dan
QRS = 101
o
. Hitunglah besar a.
PST; c.
QTS. b.
QPR;
2x
O
x
O
P
Q R
O
E. SEGI EMPAT TALI BUSUR PENGAYAAN
1. Pengertian Segi Empat Tali Busur
Agar kalian memahami mengenai segi empat tali busur, perhatikan Gambar 6.21. Pada gambar tersebut titik O adalah titik
pusat lingkaran dan titik A, B, C, serta D terletak pada keliling lingkaran tersebut. Ruas garis AB, BC, CD, dan AD adalah tali-
tali busur lingkaran. Tali-tali busur tersebut membentuk segi empat ABCD, dan selanjutnya disebut segi empat tali busur.
Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.
2. Sifat-Sifat Segi Empat Tali Busur
Perhatikan Gambar 6.22. Pada gambar tersebut tampak bahwa sudut-sudut yang berhadapan
pada segi empat tali busur ABCD adalah ABC dengan ADC
dan BAD dengan BCD.
A B
C O
D
Gambar 6.21
159
Lingkaran
Perhatikan sudut keliling
ABC dan
ADC. 1
ABC AOD
DOC 2
1 ADC
AOB BOC
2
u
u
Dengan demikian diperoleh
1 1
ABC ADC
AOD DOC
2 2
AOB BOC
1 AOD
DOC AOB
BOC 2
1 360
2 180
u
u
u
u
q q
Sekarang, perhatikan sudut keliling
BAD dan
BCD. 1
BAD BOC
COD 2
1 BCD
BOA AOD
2
u
u
Dengan demikian, diperoleh
1 1
BAD BCD
BOC COD
2 2
BOA AOD
1 BOC
COD BOA
AOD 2
1 360
2 180
u
u
u
u
q q
Jadi, ABC + ADC = 180
o
dan BAD + BCD = 180
o
. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali
busur adalah 180
o
. Selanjutnya, perhatikan Gambar 6.23.
Pada gambar di samping,
p QS
adalah diameter lingkaran sekaligus diagonal segi empat PQRS. Karena
QPS dan QRS adalah sudut keliling, maka besar
QPS = QRS = 90
o
. Segi empat PQRS selanjutnya disebut segi empat tali busur siku-siku.
A D
C O
B
Gambar 6.22
P S
R O
Q
Gambar 6.23
