Gap Teknologi dan Tingkat Efisiensi

TGR menunjukkan technology gap bagi grup tertentu pada teknologi yang tersedia saat ini, reratif terhadap teknologi yang tersedia dalam seluruh industri. Rasio ini dan efisiensi teknis dengan demikian juga TER dapat diestimasi untuk perusahaan individu. Efisiensi teknis bagi perusahaan „i‟ relatif terhadap frontier setiap grup TE i dapat diestimasi oleh E E i V i –U i . Efisiensi teknik dari perusahaan „i‟ dapat diestimasi relatif terhadap metafrontier yaitu E – sehingga persamaan E i – x i - terpenuhi. Misalkan TER i = TE i . Rasio ini diharapkan lebih besar atau sama dengan satu. Karena U i dan adalah random variabel, terdapat non-zero probability bahwa rasio TER i lebih kecil dari 1. TE i , jika dan hanya jika atau - U i 0. Namun - U i x i - + - V i . Peluang bahwa lebih besar dari U i adalah : P - U i 0 = P [ - V i - x i - ] = [-x - … 3.14 Jika V i dan adalah independent normal random error, dimana . menunjukkan fungsi distribusi untuk standar distribusi normal. Maka semakin tinggi x i melebihi x i , semakin rendah peluang bahwa U i U i . Lebih jauh, hal ini dapat ditunjukkan bahwa : ………….………………………………………..…..3.15 Hubungan identitas lainnya, berdasarkan output yang diharapkan dalam frontier grup tertentu dan metafrontier, diturunkan sebagai berikut : ………….…………………...................3.16 dimana : adalah rata-rata rasio teknologi gap ……..…..3.17 adalah rata-rata rasio random error ……………..…….3.18 adalah rata-rata rasio efisiensi teknis ……….………....3.19 MTR = 1TER Adapun error term metafrontier yang terdiri atas v i -u i dapat dilihat pada Gambar 11. Gambar 11. Perbandingan Error Term Stochastic Frontier dengan Error Term Stochastic Metafrontier

3.2. Kerangka Pemikiran Konseptual

Dalam Stochastic frontier production function, produksi selain dipengaruhi oleh input-inputnya lahan, benih, tenaga kerja, pupuk, dan obat- obatan yang secara langsung mempengaruhi produksi, juga oleh faktor selain input yang secara tidak langsung mempengaruhi produksi seperti karakteristik individu petani, karakteristik usahatani, dan karakteristik kelembagaan usahatani. Semua ini merupakan managerial aspect yang dapat memperlancar produksi melalui penggunan input yang optimal. Managerial aspect ini merupakan error term yang dapat dikendalikan petani yang biasanya disebut inefficiency effect. Disamping error term yang dapat dikendalikan, juga terdapat faktor selain input yang tidak dapat dikendalikan oleh petani tetapi mempengaruhi secara tidak langsung dalam produksi yang biasanya disebut noise effect iklim, cuaca, hama dan penyakit. Produksi frontier antar grup menjadi dasar untuk menentukan produksi metafrontier yaitu dengan menghubungkan kondisi paling efisien dari setiap petani. Produksi metafrontier ini menjadi potensi maksimum bagi setiap petani antar grup untuk mencapai produksi maksimum dari yang maksimum. Dengan demikian dapat ditentukan efisiensi teknis masing-masing grup beserta potensi maksimumnya untuk menentukan rasio gap teknologi TGR, rasio efisiensi teknis TER, dan rasio random error RER. Dari produksi frontier juga dapat ditentukan biaya dual frontier untuk menentukan efisiensi alokasi dan ekonomi melalui penentuan biaya aktual dan biaya minimal yang dapat dicapai. Dengan demikian kondisi keuntungan maksimum dapat diketahui. Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar 12. Gambar 12. Bagan Kerangka Pemikiran Konseptual