Gambar 8. Fungsi Produksi Stochastic Frontier Sumber : Coelli, et al. 1998.
Gambar 8 digunakan untuk menggambarkan model produksi frontier stokastik. Input digambarkan sepanjang sumbu horisontal dan output sepanjang
sumbu vertikal. Model frontier deterministik, Y
i
= exp x,ß, digambarkan pada grafik dengan asumsi decreasing return to scale.
Misalkan ada dua perusahaan i dan j. Perusahaan ke-i menggunakan x
i
unit input dan memproduksi output sejumlah y
i
unit. Nilai output frontier stokastic, Y
i
= exp x
i
ß + v
i
di atas fungsi produksi frontier deterministic, exp x,ß, karena galat random v
i
positif. Nilai output Stochastic, Y
j
= exp x
j
ß + v
j
, di bawah fungsi produksi frontier deterministik, exp x,ß, karena v
j
kesalahan acak adalah negatif Coelli, et al. 1998.
3.1.6. Kritik pada Stochastic Frontier Produksi
Ahli ekonometrik mengkritik fungsi produksi frontier stokastik karena alasan berikut:
1. Fungsi produksi frontier stokastik bergantung pada bentuk fungsional.
2. Tidak ada apriori pembenaran untuk pemilihan bentuk khusus distribusi ke satu sisi dari istilah inefisiensi.
3. Distribusi one sided error harus ditentukan saat model diprediksi. Oleh karena itu, fungsi produksi frontier stokastik memaksakan struktur
tambahan pada distribusi inefisiensi teknis. 4. Hassan 2004 berpendapat bahwa asumsi model yang memisahkan
pemisahan one sided error dari input fisik tidak realistis. 5. Fungsi Produksi frontier Stokastik tidak dapat dengan mudah
menggabungkan beberapa output.
3.1.7. Pendekatan Frontier Non-parametric
Model Non-parametrik yang umumnya dikenal sebagai model Data Envelope Analysis DEA, didasarkan pada teknik pemrograman matematika.
DEA adalah teknik linear programming, yang menggunakan data input dan output untuk mendapatkan poin produksi frontier hasil praktek terbaik. Frontier
dibangun dari suatu solusi linear programming yang berurutan satu untuk setiap perusahaan dalam sampel. Efisiensi perusahaan diukur terhadap efisiensi semua
perusahaan lain dengan batasan bahwa semua perusahaan berada pada atau di bawah garis frontier Mbaga, et al. 2000.. DEA pertama kali dikembangkan oleh
Charnes, et al. 1978. DEA dapat berupa input-oriented atau output oriented. Dalam kasus
pertama, teknik DEA mendefinisikan frontier dengan mencari pengurangan proporsional maksimum dalam penggunaan input dengan tingkat output yang
konstan. Dalam kasus kedua, metode DEA mendefinisikan frontier dengan mencari maksimal penambahan output secara proporsional, dengan tingkat input
yang sama.
3.1.8. Keuntungan dari pendekatan DEA
DEA memiliki keunggulan utama sebagai berikut: a. DEA tidak memerlukan asumsi bentuk fungsional untuk menentukan
hubungan antara input dan output Krasachat, 2003. b. DEA tidak memerlukan asumsi tentang distribusi data yang mendasarinya.
