Fungsi Produksi Metafrontier Kerangka Pemikiran Teoritis 1. Konsep Produksi

petani secara massal. Dalam kondisi inilah produktivitas aktual dapat diperhitungkan karena kondisinya sesuai dengan kenyataan. Petani sendiri tidak mengetahui dimana kondisi frontier mereka karena yang mereka tahu adalah kondisi aktual. Frontier diketahui dari pengalaman-pengalaman sebelumnya dan dengan membandingkan dengan petani-petani lain dalam grup masing-masing. Dengan demikian kondisi metafrontier adalah bukan khayalan tetapi kondisi yang dapat dicapai karena dibangun dari titik-titik paling maksimum paling efisien dari petani-petani di setiap grup dan kondisi petani ini adalah kondisi frontier sosial ekonomi di lapangan yang merupakan best practices, bukan dari kondisi frontier fisiologi atau frontier agronomi dengan tetap mempertahankan variasi antar grup. Fungsi produksi metafrontier menggambarkan produksi maksimum dari frontier yang maksimum. Fungsi ini dibangun dari setiap titik-titik paling efisien dari setiap individu dalam setiap grup. Oleh karena setiap grup memiliki teknologi yang berbeda maka fungsi produksi metafrontier memayungi seluruh frontier dengan teknologi yang berbeda. Hal ini mengindikasikan bahwa metafrontier production function berada pada kondisi very long run period. Teknologi adalah variabel induces dimana terobosan teknologi baru dapat timbul dalam rangka menyikapi perubahan harga input maupun upah. Perbandingan produksi frontier antar grup berarti membandingkan produksi dengan teknologi yang berbeda-beda sehingga dapat diketahui bahwa terdapat grup yang teknologinya lebih rendah atau lebih tinggi dari yang lain. Dalam jangka panjang setiap grup dapat meningkatkan teknologinya dengan inovasi sendiri atau meniru grup lain yang teknologinya lebih tinggi. Pergeseran teknologi berdampak pada pergeseran fungsi produksi frontier grup tersebut dan pada akhirnya dalam very long run period akan menggeser fungsi metafrontier ke atas. Fungsi meta production pertama kali dipekenalkan oleh Hayami dan Ruttan 1970 sebagai gabungan konsep fungsi produksi neoklasik. Fungsi meta production merupakan gabungan dari titik-titik dengan efisiensi tertinggi. Hal ini didasarkan pada hipotesis bahwa semua usahatani pada grup yang berbeda memiliki potensi akses terhadap teknologi yang sama. Hayami dan Ruttan 1970 serta Lau dan Yotopoulus 1989 meneliti perbandingan produktivitas pertanian antar negara dengan pendekatan fungsi meta production. Model fungsi produksi stokastik metafrontir memiliki error term yang terdiri atas symmetric random error dan non-negatif technical inefficiency term, seperti model fungsi produksi stokastik frontier yang diperkenalkan oleh Aigner, et al. 1977 dan Meeusen dan Van Den Broeck 1977. Stokastik metafrontier model digunakan dengan asumsi bahwa terdapat beberapa grup untuk industri atau usahatani yang sama seperti grup yang dibedakan berdasarkan wilayah dalam suatu Negara, dibedakan berdasarkan kepemilikan atau berdasarkan grup etnik Gambar 10. Namun tidak berlaku untuk grup dengan komoditi atau industri yang berbeda. Gambar 10. Model Fungsi Metafrontier Sumber : Battese and Rao 2002 Jika dalam grup ke-j terdapat data sebanyak N j yang memproduksi satu macam output dengan beragam input, maka model stokastik frontier dari grup ini adalah : dimana i = 1, 2,…, Nj, …..……..…..…3.6 Dimana Y ij adalah output perusahaan ke-I pada grup ke-j, x ij adalah faktor input yang digunakan oleh perusahaan ke-I pada grup ke-j, v ij adalah variabel acak iid identically, independently, distributed sebagai N0, 2 v , u ij adalah variabel independent dengan truncated distribution pada nol dari N ij , 2 , dimana ij adalah inefisiensi. Untuk mudahnya, jika subscript „j‟ dihilangkan maka model untuk grup ke-j adalah : …………………………….3.7 Persamaan ini mengasumsikan bahwa eksponen dari fungsi produksi frontier adalah linear dalam parameter vector , sehingga x i adalah vector dari fungsi logaritma input bagi perusahaan ke-i. Fungsi Cobb-Douglas atau translog akan sesuai untuk ini, sehingga model metafrontier stokastik untuk perusahaan dalam seluruh grup dari industri adalah : dimana i=1,2, …,N …………3.8 Dimana N = adalah jumlah sampel perusahaan dalam seluruh grup R dan asumsi bahwa v i dan u i adalah analog dengan v i dan u i . Jika diasumsikan stokastik frontier bagi grup yang berbeda persamaan 3.6 dan 3.7 adalah layak untuk data tertentu, maka asumsi yang berkenaan dengan model stokastik metafrontier persamaan 3.8 mungkin saja tidak tepat. Sebagai contoh v i mungkin saja tidak iid identically, independently, distributed untuk semua grup. Parameter dari model metafrontier diestimasi dengan menggunakan data perusahaan dari seluruh grup. Persamaan metafrontier 3.8 merupakan gabungan fungsi stokastik frontier dari grup yang berbeda yang ditentukan oleh seluruh observasi dalam grup yang berbeda yang konsisten dengan dengan spesifikasi model stokastik frontier. Observasi terhadap individual perusahaan dalam grup yang berbeda mungkin lebih besar dari komponen deterministic dari model stokastik frontier, namun deviasi dari output stokastik frontier adalah disebabkan inefisiensi dari perusahaan dalam grup yang berbeda. Stokastik frontier bagi grup yang berbeda dan stokastik metafrontier, diasumsikan memiliki bentuk fungsi yang sama Cobb-Douglas atau Translog. Jika parameter untuk grup ke-j dan untuk metafrontier telah diketahui, efisiensi teknis dari perusahaan pada grup ke-j dapat dicari menggunakan frontier untuk grup ke-j atau dengan metafrontier. Maximum Likelihood Estimation MLE dari parameter model stokastik metafrontier persamaan 3.8 tidak menghasilkan fungsi yang diestimasi menjadi gabungan frontier production yang diestimasi bagi grup yang berbeda. Fungsi MLE untuk semua observasi tidak menjamin metafrontier menggabungkan frontier untuk grup yang berbeda. Dengan demikian untuk beberapa grup, fungsi metafrontier dapat memiliki nilai yang lebih kecil dari frontier grup tertentu. Namun demikian memungkinkan melakukan hambatan agar metafrontier menggabungkan perusahaan-perusahaan yang efisien dalam seluruh grup. DEA dapat digunakan dalam estimasi metafrontrier, namun layaknya non-stokastik frontier, DEA tidak cukup menjelaskan adanya random error dan menganggap semua deviasi dari frontier disebabkan oleh inefisiensi.

3.1.13. Gap Teknologi dan Tingkat Efisiensi

Output yang diobservasi bagi perusahaan ke-i yang ditunjukkan oleh persamaan sebagai berikut : …...3.9. adalah memenuhi persamaan x i β+V i -U i = x i β+V i -U i . Diharapkan bahwa nilai deterministic x i dan x i memenuhi pertidaksamaan x i x i karena x i adalah dari metafrontier. Jika metafrontier diestimasi menjadi fungsi gabungan dari perusahaan yang efisien, maka hubungan tersebut dapat dipenuhi dari fungsi yang diestimasi. Hubungan tersebut dapat ditulis sebagai berikut : …………………………………………....……. 3.10 Ketiga rasio pada sisi kanan persamaan diatas adalah Technology Gap Ratio TGR, Random Error Ratio RER, dan Technical Efficiency Ratio TER. Sebagai contoh : ……………………………….……………. 3.11 ………………….………………..………………. 3.12 ……………………………………………….…….. 3.13 TGR menunjukkan technology gap bagi grup tertentu pada teknologi yang tersedia saat ini, reratif terhadap teknologi yang tersedia dalam seluruh industri. Rasio ini dan efisiensi teknis dengan demikian juga TER dapat diestimasi untuk perusahaan individu. Efisiensi teknis bagi perusahaan „i‟ relatif terhadap frontier setiap grup TE i dapat diestimasi oleh E E i V i –U i . Efisiensi teknik dari perusahaan „i‟ dapat diestimasi relatif terhadap metafrontier yaitu E – sehingga persamaan E i – x i - terpenuhi. Misalkan TER i = TE i . Rasio ini diharapkan lebih besar atau sama dengan satu. Karena U i dan adalah random variabel, terdapat non-zero probability bahwa rasio TER i lebih kecil dari 1. TE i , jika dan hanya jika atau - U i 0. Namun - U i x i - + - V i . Peluang bahwa lebih besar dari U i adalah : P - U i 0 = P [ - V i - x i - ] = [-x - … 3.14 Jika V i dan adalah independent normal random error, dimana . menunjukkan fungsi distribusi untuk standar distribusi normal. Maka semakin tinggi x i melebihi x i , semakin rendah peluang bahwa U i U i . Lebih jauh, hal ini dapat ditunjukkan bahwa : ………….………………………………………..…..3.15 Hubungan identitas lainnya, berdasarkan output yang diharapkan dalam frontier grup tertentu dan metafrontier, diturunkan sebagai berikut : ………….…………………...................3.16 dimana : adalah rata-rata rasio teknologi gap ……..…..3.17 adalah rata-rata rasio random error ……………..…….3.18 adalah rata-rata rasio efisiensi teknis ……….………....3.19