Analisis Fungsi Produksi Metode Pengolahan dan Analisis Data
intensif program ekspansi lahan padi ke luar Jawa dan pemanfaatan lahan kering untuk tanaman semusim. Inovasi benih saat ini ditujukan untuk menghasilkan
benih unggul yang disesuaikan dengan perubahan iklim dan penggunaan yang tidak berlebihan. Issue tenaga kerja saat ini mengarah pada substitusi antara labor
intensif dengan capital intensif. Pupuk saat ini terkait dengan issue lingkungan
dan dampak terhadap degradasi lahan. Variabel musim tengah diperhatikan saat ini karena terkait perubahan lingkungan. Fungsi produksi Cobb-Douglas
mempunyai beberapa keunggulan dalam studi empiris, selain mudah digunakan karena bisa ditransformasi ke dalam bentuk linear, fungsi ini juga sangat mudah
diinterpretasikan hasilnya. Selain itu terdapat beberapa keunggulan praktis lainnya yaitu Debertin,1986 :
1. Nilai dari produk marjinal tergantung dari jumlah input yang digunakan dalam proses produksi. Hal ini sesuai dengan praktek dalam kehidupan
sehari-hari dimana produksi marjinal adalah turunan pertama dari produksi total.
2. Parameter b1,b2,b3, ….,b6 secara berturut-turut menggambarkan elastisitas
produksi e
p
dari masing-masing input lahan, benih, tenaga kerja, pupuk urea, pupuk KCl, dan dummy musim.
3. Jumlah dari eksponen-eksponen tersebut b1 + b2 + b3 + …+ b6
merupakan return to scale. Jika jumlahnya = 1 berarti kegiatan produksi dalam keadaan constant return to scale. Jika jumlahnya 1 berarti
kegiatan produksi dalam keadaan increasing return to scale. Jika jumlahnya 1 berarti kegiatan produksi dalam keadaan decreasing return
to scale. 4. Fungsi produksi Cobb-Douglas dapat diestimasi dengan menggunakan
analisis regresi linear dengan mengubahnya menjadi bentuk linear double log sehingga dapat ditulis persamaan sebagai berikut :
lnY = lnbo + b1 lnX
1
+ b2 lnX
2
+ b3 lnX
3
+ b4 lnX
4
+ b5 lnX
5
+ b6 lnX
6
+
………………………..…………………………………………………………….
4.2. 5. Fungsi produksi Cobb-Douglas dapat dengan mudah digunakan dalam
suatu fungsi dengan menambahkan lebih banyak atau lebih dari dua variabel bebas.
Namun, akibat dari penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linear, maka terdapat
asumsi dan syarat-syarat yang harus dipenuhi sebelum digunakan, yaitu ; 1. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol karena logaritma dari nol
adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui. 2. Terdapat asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap
pengamatan dalam fungsi produksi, maksudnya, jika fungsi produksi Cobb-Douglas
yang dipakai sebagai model dalam suatu pengamatan dan bila diperlukan analisis yang memerlukan lebih dari satu model, maka
perbedaan model tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan garis slope model tersebut.
3. Setiap variabel bebas adalah perfect competition. 4. Perbedaan lokasi pada fungsi produksi seperti iklim sudah tercakup pada
faktor kesalahan error term. Selain kelebihan-kelebihan yang telah dijelaskan, terdapat juga beberapa
kelemahan dari fungsi Cobb-Douglas yang perlu diperhatikan, yaitu : 1. Asumsi bahwa teknologi dianggap netral, padahal belum tentu teknologi di
daerah penelitian adalah sama. 2. Sampel dianggap price takers, petani menerima harga yang ditentukan di
pasar, padahal untuk sampel petani yang subsisten, mungkin tidak terlalu seperti itu.
3. Tidak ada produksi Y maksimum, artinya sepanjang kombinasi input X dinaikkan, maka produksi Y akan terus naik sepanjang expansion path-
nya 4. Elastisitas produksi tetap.
Kelemahan ini membuat fungsi produksi Cobb-Douglas tidak bisa menggambarkan fungsi produksi neoklasik. Dengan mengasumsikan 6 variabel
bebas ke dalam persamaan frontier maka model persamaan penduga fungsi produksi frontier dari usahatani padi di masing-masing provinsi dapat ditulis
sebagai berikut : …..4.3
Dimana : Y adalah output padi kg GKP,
X
1
= Luas lahan ha X
2
= Jumlah benih kg X
3
= Jumlah tenaga kerja HOK X
4
= Jumlah pupuk urea kg X
5
= Jumlah pupuk KCl kg X
6
= dummy musim 1=musim hujan, 0=musim kemarau = intersep
i
= koefisien parameter penduga dimana i=1,2,3, …,6
v
i
-u
i
= error term v
i
adalah noise effect, dan u
i
adalah inefisiensi efek secara teknis dalam model
Nilai koefisien yang diharapkan yaitu :
1
,
2
,
3
, …,
6,
0. Nilai koefisien positif berarti dengan meningkatnya input berupa lahan, benih, tenaga
kerja, pupuk urea, pupuk KCl, dan dummy musim, diharapkan akan meningkatkan produksi padi.
Variabel sisa random shock v
i
merupakan variabel yang secara identik terdistribusi i.i.d dengan rataan bernilai nol dan ragamnya konstan,
, serta bebas dari u
i
. Variabel kesalahan residual solow u
i
adalah variabel yang menggambarkan inefisiensi teknis dalam produksi. Variabel kesalahan u
i
diasumsikan terdistribusi secara bebas di antara setiap observasi dan nilai v
i
. Variabel u
i
tidak boleh bernilai negatif dan distribusinya setengah normal half normal distribution
dengan nilai distribusinya Coelli, Rao dan Battese,
1998.