26
Afriat 1972 membuat model yang hampir sama dengan aigner and Chu 1968 dengan hanya berbeda bahwa u
i
mempunyai sebuah distibusi gamma dan parameter dari model diestimasi dengan menggunakan prosedur Maximum
Likelihood ML. Richmond 1974 menemukan bahwa parameter dari Afriat 1972 dapat diestimasi dengan menggunakan metode Corrected Ordinary Least
Square COLS, dan mudah diaplikasikan karena tidak ada asumsi spesial tentang
error term Daryanto, 2000. Metode COLS adalah prosedur dua tahap, pertama
model diestimasi dengan menggunakan OLS kemudian intersep dikoreksi dengan menggeser ke atas selama tidak ada residual yang positif dan nol. Residual yang
terkoreksi kemudian digunakan untuk mengestiamsi efisiensi teknik Daryanto, 2000.
Pendekatan deterministik frontier tidak lepas dari kelemahan yaitu mengasumsikan bahwa seluruh deviasi dari frontier berasal dari efek inefisiensi,
Russel and Young, 1983 dan bukan berasal dari pengaruh kesalahan pengukuran, gangguan statistik lain, dan gangguan random di luar kontrol
perusahaanusahatani. Seperti diketahui, kinerja usahatani dipengaruhi oleh faktor di luar kontrol petani dan di bawah kontrol petani. Faktor di luar kontrol
petani meliputi iklim, cuaca, kegagalan pasar dan pengukuran error. Faktor yang dapat dikontrol petani meliputi karakteristik sosial ekonomi dan manajemen
praktis. Karenanya fungsi produksi parametrik frontier dikembangkan dengan memasukkan pengaruh variabel ini seperti telah dikembangkan oleh Aigner et al.,
1977 dan Meeusen Van den Broeck 1977. Lebih dari dua dekade model ini telah banyak digunakan dan pada dekade
tahun 1970-an model produksi frontier deterministik diperluas oleh Afriat 1972 dan lebih sistematik oleh Aigner, Lovell dan Schmidt 1977, Meeusen dan van
den Broeck 1977 dan Batesse dan Corra 1977 yang secara simultan mengembangkan Model Stochastic Frontier SFM.
2.3.3.2. Pendekatan Parametrik Stochastic Frontier
Seperti telah dikemukakan di atas, model fungsi produksi deterministik mengasumsikan bahwa seluruh sampel mempunyai frontier yang sama dan
seluruh deviasi dari frontier berasal dari efek inefisiensi. Asumsi ini telah banyak dkritisi, karena pada kenyataannya produksi dipengaruhi oleh faktor diluar kontrol
27
petani cuaca, iklim, dan pengukuran error yang muncul dari usahatani dan inefisiensi teknis yang disebabkan oleh variasi faktor manajemen di bawah
kontrol petani. Pendekatan stokastik frontier menggunakan metode ekonometrika. Model
stokastik frontier dan pengukuran efisiensi ini sudah banyak dibahas antara lain oleh Schmidt 1976, Schmidt 1986, Battese 1992, Greene 1993, Coelli et
al., 2005, Bravo-Ureta et al. 2007, Sukiyono 2005, Msuya et al 2008, Solis et al 2009, Saptana 2011.
Coelli et al., 2005 secara terpisah dan cukup terinci mengemukakan konsep tentang fungsi produksi stokastik frontier. Ide penting dibalik model
frontier stokastik adalah bahwa kesalahan digabung ke dalam dua bagian. Komponen simetrik mengizinkan variasi random dari frontier antar perusahaan,
dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran, gangguan statistik lain, dan gangguan random di luar kontrol perusahaan. Komponen satu-sisi menangkap
pengaruh inefisiensi relatif terhadap frontier statistik. Model frontier stochastic dikembangkan oleh Aigner and Chu 1977 dan Meeusen Van den Broeck 1977
dan ditulis sebagai:
it t
i it
it
U V
X f
Y
− +
=
β
, i=1,...,N, ..................................... 4
Gambar 5. memperlihatkan fungsi produksi stochastic frontier untuk kegiatan dua usahatani i dan j seperti yang dilustrasikan oleh Coelli et al 2005.
Penggunaan input digambarkan oleh garis horizontal dan output oleh garis vertikal. Dalam Gambar 5. tersebut juga diperlihatkan output frontier, output
yang diobservasi dan fungsi produksi. Output deterministik dari model frontier adalah Y = fXi,
β. Usahatani i menggunakan input x
i
untuk memproduksi output y
i
dengan output frontier Y
i
. Nilai input-output yang diobservasi ditunjukkan dengan tanda x. Nilai output stochastic frontier Y = exp x
i
β + v
i
diberi tanda . Pada kondisi ini output Y output deterministik ffxi, β karena
aktivitas usahataninya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan vi 0. Usahatani j menggunakan input xj untuk memproduksi output sebesar Yj.
Output stochastic frontiernya lebih kecil dari output deterministik fxi, β karena
aktivitasnya dipengaruhi oleh kondisi yang tidak menguntungkan dan vi 0.
28
Sumber: Coelli et al., 1998, 2005. Gambar 5. Fungsi Produksi Frontier dan Efisiensi
Untuk kedua usahatani output yang diobservasi lebih kecil dari output frontiernya. Output aktual yang diobservasi dapat lebih besar dari output
deterministik frontier bila random error v
i
lebih besar dari inefisiensi teknis u
i
. Keunggulan pendekatan frontier stokastik adalah dilibatkannya disturbance
term yang mewakili gangguan, kesalahan pengukuran dan kejutan eksogen yang
berada di luar kontrol unit produksi. Sementara itu, beberapa kelemahan dari pendekatan ini adalah: 1 teknologi yang dianalisis harus digambarkan oleh
struktur yang cukup rumitbesar, 2 distribusi dari simpangan satu-sisi harus dispesifikasi sebelum mengestimasi model, 3 struktur tambahan harus
dikenakan terhadap distribusi inefisiensi teknis, dan 4 sulit diterapkan untuk usahatani yang memiliki lebih dari satu output Adiyoga, 1999.
2.4. Faktor yang Mempengaruhi Inefisiensi Teknis
Inefisiensi teknis dalam usahatani dapat disebabkan oleh beberapa faktor seperti perbedaan besarnya usahatani, manajemen, faktor institusi, dan aspek
lingkungan. Beberapa variabel yang sering digunakan untuk menganalisis efisiensi teknik antara lain sumberdaya rumah tangga petani yang berupa lahan,
tenaga kerja, modal, agregasi dari semua input yang dibeli, dan sekumpulan x
j
x
i
Ouput frontier Exp x
i
β +v
i
, jika v
i
Fungsi produksi y = exp x
β
Ouput frontier Exp x
j
β +v
j
, jika v
j
y
j
y
i
y
x
