Penelitian Pengukuran Kinerja Usahatani Berkelanjutan

64 Jika dua simpangan diasumsikan independen satu sama lain serta independen terhadap input, dan dipasang asumsi distribusi spesifik normal dan setengah- normal secara berturut-turut, maka fungsi likelihood dapat didefinisikan dan penduga maximum likelihood maximum likelihood estimators dapat dihitung. Cara lain yang dapat digunakan adalah melalui estimasi model dengan OLS dan mengkoreksi konstanta dengan menambahkan suatu penduga konsisten dari E ui berdasarkan momen yang lebih tinggi dalam kasus setengah-normal, digunakan momen kedua dan ketiga dari residual kuadratik terkecil. Setelah model diestimasi, nilai-nilai vi-ui juga dapat diperoleh. Pada pengukuran efisiensi, penduga untuk uj juga diperlukan. Sesuai saran Jondrow et al.1982, kemungkinan yang paling relevan adalah Eui|vi-uj yang dievaluasi berdasarkan nilai-nilai vi-ui dan parameter-parameternya. Dalam makalah Jondrow et al. 1982 juga dikemukakan formula Eu|v -u untuk kasus normal dan setengah normal Greene, 1993 Maksimum likelihood dari persamaan 8 mengestimasi output yang konsisten untuk β, λ, dimana β = parameter yang tidak diketahui, λ = dan . Jondrow 1982 memperlihatkan efisiensi teknik adalah: ………………..……………… 9 Dimana = , f = fungsi standar normal, F = fungsi distribusi Untuk model Fungsi Produksi Cobb-Douglas dapat dituliskan: ln ∑ ln .......................................... 10 Efisiensi teknik dapat diukur dengan menggunakan formulasi: TE i = = = ……………………….… 11 Dengan TE i = efisiensi petani ke-i. Nilai TE akan berkisar antara 0 TE 1. Greene 1993 dan Zamorano 2004 menyatakan bahwa parameter dari model stochastic dapat diestimasi dengan menggunakan metode Maximum Likelihood ML atau Corrected Ordinary Least Square COLS . Selanjutnya Coelli 2005 menyatakan bahwa estimasi dengan metode ML lebih efisien dibandingkan dengan estimasi COLS. Greene 1993 menyatakan bahwa efisiensi teknik dapat diestimasi dengan menggunakan software komputer 65 LIMDEP dan Coelli 1996 menggunakan paket komputer FRONTIER 4.1. Program ini secara lebih luas banyak digunakan dalam penelitian efisiensi, program komputer ini digunakan untuk mengestimasi parameter dari produksi frontier stochastic dengan metode MLE. Nilai efisiensi teknis akan berhubungan terbalik dengan nilai efek inefisiensi teknis dan hanya digunakan untuk fungsi yang memiliki jumlah output dan input tertentu cross section data. Pengujian parameter stochastic frontier dan efek inefisiensi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan pendugaan parameter α i dengan menggunakan metode OLS, sedangkan tahap dua dilakukan pengujian menggunakan Maximum Likelihood Estimator MLE untuk mengestimasi pendugaan seluruh parameter α i kecuali α dan serta varians dan v i . Menurut Aigner and Chu 1968 dan Jondrow et al. 1982, hasil pengolahan FRONTIER 4.1 akan memberikan perkiraan varians dalam bentuk persamaan : ......................................................................................... 12 ……………………………………………………………... … 13 di mana ฀ v merupakan standar deviasi dari kesalahan pengganggu dari v. sedangkan ฀ v dan ฀ u adalah masing-masing sebagai varians populasi dan varians dari u. Karena efisiensi-efisiensi teknis individu dari usahatani-usahatani contoh dapat diprediksi, maka suatu penduga alternatif untuk rata-rata efisiensi teknis adalah rata-rata aritmatik dari prediktor untuk efsiensi-efisiensi teknis individu dari usahatani-usahatani contoh. Parameter dari nilai nilai varians dapat menngestimasi nilai sehingga nilai 0 1. Nilai merupakan kontribusi efisiensi teknis di dalam efek residual total. Nilai parameter γ ini merupakan kontribusi dari efisiensi teknis terhadap efek residual total. Persamaan inefisiensi teknis dari usahatani diperlakukan sebagai suatu bentuk persamaan simultan dengan persamaan efisiensi teknis. Estimasi ML dari model stokastik frontier diprogramkan di dalam FRONTIER 4.1. dan disebut model 2 atau model efek efisiensi teknis TE yang dianalisis secara simultan satu tahap Adar, 2011 66 Menurut Coelli et al. 1996 terdapat tiga tahap pekerjaan dalam program FRONTIER 4.1. yaitu : 1. Menggunakan OLS untuk menghitung nilai β dan ฀ 2 dan yang keduanya adalah estimator yang bersifat bias; 2. Fungsi log likelihood akan mengevaluasi besarnya nilai-nilai 0 γ 1. Pada perhitungan ini estimasi dengan metode OLS menghasilkan σ 2 dan β yang bersifat adjusted. Estimasi OLS digunakan untuk menghitung nilai parameter β untuk tiap-tiap input produksi. 3. Menggunakan nilai dari β, σ 2 dan γ dari langkah pertama dan kedua untuk melakukan iterasi maksimisasi hingga nilainya konvergen. Metode iterasi yang digunakan adalah Davidson Fletcher-Powell DFP yang akan menghasilkan nilai likelihood paling maksimum Setelah tahap 1, 2 dan 3 dilaksanakan, hasil estimasi parameter akan diperoleh bersamaan dengan nilai tengah efisiensi teknis model tersebut. Selanjutnya untuk menguji hipotesis bahwa semua petani telah mengelola usahataninya dengan efisien perlu diuji. Uji hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji Likelihood Ratio Test sebagai berikut: = 0 : Hipotesis ini menyatakan: , berarti dan ncdf = 0. Nilai LR-Test dapat dihitung dengan rumus: . …………………………………………………14 Selanjutnya nilai LR-Test dibandingkan dengan nilai kritis chi-square .

3.2. Model Efek Inefisiensi Teknis Produksi Stochastic Frontier

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, efisiensi dalam usahatani terdiri atas efisiensi teknik, alokatif dan ekonomis. Farrell 1957 mengembangkan literatur untuk melakukan estimasi empiris untuk efisiensi teknis tehcnical efficiencyTE, efisiensi alokatif alocative efficiencyAE, dan efisiensi ekonomi economic efficiency EE. Berdasarkan pada persamaan 8 sebelumnya, untuk melihat pengaruh karakteristik manajerial dan struktural terhadap efisiensi, ke dalam 67 model ditambahkan variabel manajerial dan struktural dan diestimasi secara simultan Batesse dan Coelli, 1995, sehingga persamaan menjadi : , , v u ……………………… 15 Variabel yang menunjukkan struktur usahatani adalah : jarak lokasi, tipe usahatani mono cropping atau tumpang sari, status kepemilikan lahan usahatani, akses terhadap teknologi, akses terhadap pasar dan kredit, akses terhadap penyuluhan dan pelatihan. Karakteristik manajerial usahatani meliputi umur, tingkat pendidikan, pengalaman bertani sayuran, dan jumlah tanggungan keluarga Van Passel, 2006a. Battese dan Coelli 1992, dan Coelli et al. 1998 menyatakan terdapat dua pendekatan untuk menguji faktor-faktor determinan sumber-sumber efisiensi teknis dan sekaligus inefisiensi teknis. Metode pertama adalah prosedur dua tahap. Tahap pertama mengestimasi nilai efisiensi atau efek-efek inefisiensi untuk usahatani individu setelah dilakukan estimasi terhadap fungsi produksi frontier. Tahap kedua mengestimasi model regresi di mana nilai efisiensi inefisiensi digambarkan sebagai suatu fungsi dari variabel-variabel sosial ekonomi yang mempengaruhi inefisiensi teknis. Metode kedua adalah prosedur satu tahap simultan di mana efek-efek inefisiensi di dalam model stokastik frontier dimodelkan dengan menggunakan variabel-variabel yang relevan di dalam menjelaskan inefisiensi produksi.

3.3. Efisiensi Alokatif dan Efisiensi Ekonomis

Menurut Debertin 1996, untuk mengukur efisiensi alokatif dan efisiensi ekonomis dapat diturunkan dari fungsi biaya dual dari fungsi produksi Cobb Douglas yang homogenous. Doll and Orazem 1984, Debertin 1986, Bravo Ureta 1997, menyatakan bahwa dalam penelaahan ekonomi produksi, di dalam suatu proses terdapat tiga input konvensional yaitu lahan, tenaga kerja, dan modal. Asumsikan fungsi produksi Cobb Douglas dengan satu output Y dan menggunakan tiga faktor produksi yaitu lahan x 1 , tenaga kerja x 2 dan modal x 3 : …………………………………………..………. 16