~ 175 ~
Ongkos total O
t
Ongkos simpan O
s
Ongkos Pengadaan O
p
q
o
q
o
Gambar 29 Grafik Ongkos Total dan ukuran Pemesan Optimal q
o
Selanjutnya harga dari setiap elemen-elemen ongkos tersebut dihitung dengan cara sebagai berikut :
1. Ongkos Pemesanan O
p
Besarnya ongkos pemesanan selama horizon perencanaan merupakan perkalian antara frekuensi pemesanan f dan ongkos
untuk setiap kali pemesanan barang A , secara matematis dituliskan sebagai berikut :
O
p
= f . A Adapun frekwensi pemesanan selama horizon perencanaan adalah
banyaknya permintaan selama horizon permintaan D dibagi dengan ukuran pemesanannya qoa0
f = D q
o
Dengan demikian ongkos pemesanan selama horizon perencanaan dapat dirumuskan
O
p
= A D q
o
2. Ongkos Simpan O
s
Ongkos ini dapat dihitung dari hasil perkalian antara jumlah persediaan rata-rata yang ad adi gudang setiap saatnya m dengan
ongkos simpan unit perioda h : O
s
= h x m Adapun jumlah persediaan rata-rata m dapat dihitung berdasarkan
atas nilai equivalensi keadaan persediaan seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.1 yang diarsir yaitu sebesar ½ q
o
. Dengan demikian maka ongkos simpan O
s
dapat dituliskan sebagai berikut : O
s
= ½ h q
o
~ 176 ~
Disini ongkos simpan unit perioda h dapat dinyatakan sebagai presentase I dari harga satuan barang C :
H = I . C Bila formula yang diperoleh ini disubsitusikan maka akan diperoleh
rumusan ongkos total OT sebagai berikut : OT = A D q
o
+ ½ h q
o
Satu-satunya variabel keputusan pada formula Wilson adalah ukuran kwantitas pemesanan q
o
. Nilai optimalnya q
o
dapat ditentukan dengan menggunakan syarat optimalisasi sebagai berikut:
D OTd q
o
= 0 - A D q
o 2
+ ½ h = 0 Penyelesaiannya persamaan kwardat di atas akan memberikan
ukuran kwantitas pemesanan ekonomis q
o
Economic Order Quantity
sebagai berikut : q
o
=
h AD
2
Rumusan ini selanjutnya sering dikenal dengan formula WILSON atau Rumus EOQ.
OT =
h AD
h h
AD h
h AD
h h
AD AD
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
Dari persamaan diatas terlihat bahwa pada model WILSON titik optimal dicapai bila ongkos pesan O
p
akan sama dengan ongkos simpan O
s
. Adapun waktu antar pemesanan T yang optimal dapat dicari sebagai berikut :
T =
D h
AD D
qo 2
. . . . . . . .
Walaupun formula tersebut diturunkan dengan asumsi waktu ancang-ancang nol, tapi hasil-hasil yang diperoleh ini tidak akan mengalami
perubahan untuk waktu ancang yang tidak nol. Dalam hal ini yang OT =
AD 2
T = Dh
A 2
~ 177 ~
berubah adalah saat pemesanannya yaitu pada saat tingkat persediaan sebesar : r = D . L dengan demikian aturan
pemesanan bila lead time L = 0 adalah sebagai berikut :
a Pesanan sebesar q
o
= h
AD 2
untuk setiap kali pemesanan dilakukan
b Pemesanan dilakukan saat tingkat persediaan mencapai r = D . L
10. PENGARUH KEDATANGAN UNIFORM
Salah satu asumsi dalam model WILSON adalah bahwa barang yang dipesan akan datang secara serentak. Dengan asumsi kedatangn yang
uniform ini maka situasi persediaan dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 30. Situasi persediaan dengan kedatangan uniform
Dengan asumsi kedatangan uniform tersebut, yang mengalami perubahan adalah tingkat persediaan rata-rata setiap saatnya. Yang akan berakibat
terhadap perubahan ongkos simpanannya, sedangkan ongkos pengadaan ini tidak akan mengalami perubahan. Besarnya tingkat persediaan rata-rata
setiap saatnya m dihitung sebagai berikut:
- Waktu pengiriman yang diperlukan untuk memenuhi permintaan
sebesar qo adalah t = qoR -
Jumlah kebutuhan yang harus dipenuhi selama t perioda adalah sebesar q
t
= t . D = q
o
. DR -
Tingkat persediaan maximum dicapai pada akhir perioda t adalah sebesar:
Q
max t
= q
o
– q
o
D R Q
max t
= q
o
–1- D R Hal ini memberikan tingkat persediaan rata-rata : ½ q
max t
atau ½ q
o
1-DR Dengan demikian total ongkos persediaan OT adalah sebesar
OT = A Dq
o
+ ½ h q
o
1-DR Agar total ongkos minimal maka persyaratan yang harus dipenuhi adalah
sebagai berikut :
dqo dOT
= A Dq
o 2
+ ½ h 1-DR = 0
~ 178 ~
sehingga diperoleh ukuran persediaan optimal q
o
=
1 2
R D
h AD
sedangkan total ongkos optimal OT =
1 2
R D
ADh
11. PENGARUH POTONGAN HARGA
Didalam mengadapi adanya pengaruh potongan harga rabat terhadap pembelian yang semakin banyak ongkos pembelian barang tersebut
menjadi suatu yang bersifat variabel sehingga perlu dimasukkan ke dalam ongkos total persediaan. Oleh karena itu ongkos persediaan dinyatakan
sebagai berikut :
OT = O . pengadaan + O.simpan + O. Pembelian OT = O
p
+ O
s
+ O
b
OT = A Dqo + ½ h qo + c D Dimana :
c : harga barang per unit yang merupakan fungsi dari q
o
c = f q
o
biasanya c = f q
o
merupakan suatu fungsi yang uniform untuk suatu interval tertentu seperti terlihat pada gambar berikut :
c 1000
900
800 1000
2000
Gambar 31 Bentuk fungsi = f q
o
Jika digunakan fungsi seperti terlihat pada gambar diatas maka harga barang per unit adalah :
- Rp 1000 bila membeli q
o
1000 unit -
Rp 900 bila membeli 1000 q
o
2000 -
Rp 800 bila membeli q
o
2000 Karena bentuk fungsi c = f q
o
yang berupa tangga diskontinu maka dengan sendirinya formula Wilson hanya dapat diberlakukan pada setiap
interval saja. Hal ini berarti bahwa nilai optimal yang diperoleh hanya berlaku untuk interval harga tertentu saja. Gambar berikut ini menunjukkan
~ 179 ~
hubungan antara ongkos total dengan jumlah barang yang dibeli padaharga seperti ditunjukkan oleh fungsi pada gambar diatas
q
o
q
o
Gambar 32 Model Wilson dengan Potongan Harga
Gambar tersebut memperlihatkan bahwa : -
Pada harga c = 1000 ukuran pemesanan yang optimal dihitung dengan formula wilson q
o
adalah sebesar 1500, namun jumlah ini jatuh diluar interval harga yang diperbolehkan
sehinga q
o
untuk harga c = 1000 adalah 1000 unit . -
Pada harga c = 900, ukuran pemesanan yang optimal dihitung dengan formula wilson q
o
adalah sebesar 1700, namun jumlah ini jatuh diluar interval harga yang diperbolehkan
sehinga q
o
untuk harga c = 900 adalah 1700 unit. -
Pada harga c = 800, ukuran pemesanan yang optimal dihitung dengan formula wilson q
o
adalah sebesar 2500 , namun jumlah ini jatuh diluar interval harga yang diperbolehkan
sehinga q
o
untuk harga c = 800 adalah 2500 unit. Disini total ongkos yang minimal dicapai pada q
o
= 2500 Dengan demikian harga pembelian sebesar 800. Dengan melihat fungsi
antara OT dan q
o
yang diskontinu pada batras peralihan harga, maka salah satu prosedur untuk mencari ukuran pemesanan yang optimal q
o
adalah sebagai berikut : c
1
c
2
c
3
c
n
q
1
q
2
q
3
q
n
- Hitung untuk suatu interval ke-i harga q
o
wi -
Bila q
o
w q
i
maka q
o
i = q
i
- Bila q
o
w q
i
maka q
o
i = q
i-1
- Bila q
i-1
q
o
w maka q
o
i = q
i-w
Secara skematis hal tersebut dapat diliihat pada gambar 2.6
