98 4.2.4.4. Tenaga Kerja
Kebutuhan tenaga kerja untuk usahatani adalah total tenaga kerja yangt dibutuhkan sejak penyiapan lahan sampai dengan panen. Tenaga kerja dipilah
menjadi dua: 1 tenaga kerja mekanis, dan 2 tenaga kerja manusia. Penggunaan tenaga kerja mekanis terutama adalah untuk pengolahan tanah. Pada umumnya
yang digunakan adalah traktor roda dua, bukan traktor roda empat karena petakan sawah pada umumnya kecil-kecil. Penggunaan tenaga kerja ternak sangat kecil
kurang dari 4 sehingga dalam penelitian ini dikelompokkan dalam tenaga kerja manusia dengan cara mengkonversinya ke tenaga kerja manusia. Basis
konversi adalah ongkos tenaga kerja yang dikeluarkan untuk tenaga kerja ternak. Lazimnya tenaga kerja manusia dalam usahatani ada tiga kategori: 1 pria,
2 wanita, dan 3 anak-anak. Tenaga kerja kategori 3 tidak diperhitungkan karena dalam pasar tenaga kerja tidak ada tidak ada upah untuk tenaga kerja
anak-anak. Satuan untuk tenaga kerja manusia adalah dalam setara pria HOKP. Dengan asumsi tingkat upah mencerminkan produktivitasnya, maka konversi Hari
Orang Kerja Wanita HOKW maupun Hari Kerja Ternak ke HOKP menggunakan perbandingan tingkat upah. Tingkat upah yang digunakan adalah
dalam nilai upah per jam kerja, dimana didalam upah tersebut tercakup pula upah yang berbentuk natura makanan, minuman, rokoktembakau. Bawon, yakni upah
panen padi dikonversikan dalam rupiah berdasarkan harga gabah kering panen karena bawon diberikan dalam bentuk gabah kering panen. Hasil estimasi
kebutuhan tenaga kerja masing-masing peubah keputusan aktivitas tertera pada Lampiran 8.
4.3. Spesifikasi Model
Bentuk umum model valuasi yang digunakan dalam penelitian ini dapat dipresentasikan secara matematis sebagai berikut. Misalkan
i
x ,
i
y , dan
i
z masing-masing melambangkan aktivitas yakni pengusahaan komoditas pertanian
di lahan sawah irigasi teknis di Sub DAS Brantas Hulu, Sub DAS Brantas Tengah, dan Sub DAS Brantas Hilir. Dimensi yang tercakup dalam definisi aktivitas
adalah jenis komoditas dan periode pengusahaan. Jadi pengusahaan komoditas
99 yang sama didefinisikan sebagai aktivitas yang berbeda jika periode
pengusahaannya berbeda. Selanjutnya, misalkan:
Xi
,
Yi
,
Zi
: keuntungan bersih per hektar dari aktivitas
i
x ,
i
y ,
i
z
Xj
S ,
Yj
S ,
Zj
S : lahan yang tersedia di Sub DAS Hulu, Sub DAS Tengah,
dan Sub DAS Hilir pada musim tanam ke – j. Berdasarkan kondisi empiris di lapangan, dalam satu tahun
kalender pertanian terdapat empat musim tanam MT yaitu MT I MH, MT II MK-1, dan MT III MK-2.
Xit
,
Yit
,
Zit
: kebutuhan air irigasi per hektar
i
x ,
i
y ,
i
z pada waktu t
I Xt
W ,
I Yt
W ,
I Zt
W : maksimum air irigasi yang tersedia di Sub DAS Hulu,
Sub DAS Tengah, dan Sub DAS Hilir pada waktu t
II Xt
W ,
II Yt
W ,
II Zt
W : jatah air irigasi sesuai kebutuhan minimum di masing-
masing Sub DAS pada waktu t
XYt
T ,
YZt
T : air irigasi yang ditransfer dari Sub DAS Hulu ke Sub DAS
Tengah dan dari Sub DAS Tengah ke Sub DAS Hilir
XYt
c ,
YZt
c : efisiensi penyaluran air irigasi dari Hulu ke Tengah
dan dari Tengah ke Hilir pada waktu t
Xi
v ,
Yi
v ,
Zi
v : kebutuhan modal tunai per hektar
i
x ,
i
y ,
i
z
X
V ,
Y
V ,
Z
V : modal tunai yang tersedia di Hulu, Tengah, dan Hilir
Xij
a ,
Yij
a ,
Zij
a : kebutuhan tenaga kerja mekanis per hektar
i
x ,
i
y ,
i
z pada musim j
j XYZ
A : total tenaga kerja mekanis yang tersedia pada musim j
Xij
b ,
Yij
b ,
Zij
b : kebutuhan tenaga kerja manusia per hektar
i
x ,
i
y ,
i
z
j XYZ
B : total tenaga kerja manusia yang tersedia pada musim j
Maka bentuk umum dari model dapat dipresentasikan secara matematis sebagai berikut:
i i
i
z y
x
Maks
, ,
, ,
; ,
,
i i
i Zi
Yi Xi
z y
x F
1
dengan kendala:
j X
i j
X
S x
g
2
j Y
i j
Y
S y
g
3
100
j Z
i j
Z
S z
g
4 ;
;
I Xt
XYt it
Xit Xt
W T
x h
5 ;
II Xt
it Xit
Xt
W x
j
6
, ,
, ,
I Yt
YZt XYt
XYt it
Yit Yt
W T
T c
y k
7 ,
II Yt
it Yit
Yt
W y
l
8
, ,
,
I Yt
YZt YZt
it Zit
Zt
W T
c z
p
9
,
II Yt
it ZYit
Yt
W z
q
10
X i
Xi X
V x
v r
,
11
Y i
Yi Y
V y
v r
,
12
Z i
Zi Z
V z
v r
,
13
j XYZ
i i
i Zi
Yi Xi
j A
A z
y x
a a
a s
,
, ;
, ,
14
j XYZ
i i
i Zi
Yi Xi
j B
B z
y x
b b
b s
,
, ;
, ,
15
i
x 16
i
y 17
i
z 18
Dalam bentuk fungsi Lagrange:
, ,
, λ
z y
x L
x g
S
λ
z y
x
X X
gX
, ,
F
z g
S
λ
y g
S
λ
Z Y
gZ Y
Y gY
T ,
x h
W
λ
XYt it
Xt Xt
hXt
I
x j
W
λ
it Xt
Xt jXt
II
T ,
T ,
c ,
y k
W
λ
YZt XYt
XYt it
Yt Yt
kYt
I
y l
W
λ
it Yt
Yt lYt
II
T ,
c ,
z p
W
λ
YZt YZt
it Zt
Zt pZt
I
z q
W
λ
it Zt
Yt qZt
II
y r
V
λ
x r
V
λ
i Y
Y rY
i X
X rX
z ,
y ,
x s
A
λ
z r
V
λ
i i
i A
XYZ SA
i Z
Z rZ
z ,
y ,
x s
B
λ
i i
i B
XYZ SB
19
101 Dalam fungsi Lagrange tersebut
λ
z y
x ,
, ,
masing-masing adalah vektor aktivitas
i
x ,
i
y ,
i
z ; sedangkan λ adalah penganda Lagrange Lagrange multiplier. Semua konstanta dan fungsi yang tertulis pada persamaan 19 adalah
vektor fungsi-fungsi kendala sebagaimana tertulis pada persamaan 2 sampai dengan 18 tersebut di atas.
Kondisi derajat pertama fisrt order condition - FOC untuk maksimisasi harus memenuhi Kuhn-Tucker conditions Intriligator, 1971; Chiang, 1974.
Dengan demikian:
i
x L
T t
i Xt
hXt J
j i
j X
j gX
i
x h
x g
x F
1 1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
x l
x k
x j
1 1
1
R r
i X
rX T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
x r
x q
x p
1 1
1
J j
i Bj
SBj J
j i
Aj SAj
x s
x s
1 1
, i = 1, 2, … , n 20
i
n i
i
x x
L
1
n i
T t
i Xt
hXt J
j i
j X
j gX
i
x h
x g
x F
1 1
1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
x l
x k
x j
1 1
1
R r
i X
rX T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
x r
x q
x p
1 1
1
1 1
i J
j i
Bj SBj
J j
i Aj
SAj
x x
s x
s
21
i
x , i = 1, 2, … , n
22
i
y L
T t
i Xt
hXt J
j i
j Y
j gY
i
y h
y g
y F
1 1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
y l
y k
y j
1 1
1
R r
i Y
rY T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
y r
y q
y p
1 1
1
1 1
J j
i Bj
SBj J
j i
Aj SAj
y s
y s
, i = 1, 2, … , n 23
102
i
n i
i
y y
L
1
n i
T t
i Xt
hXt J
j i
j Y
j gY
i
y h
y g
y F
1 1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
y l
y k
y j
1 1
1
R r
i Y
rY T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
y r
y q
y p
1 1
1
1 1
i J
j i
Bj SBj
J j
i Aj
SAj
y y
s y
s
24
i
y , i = 1, 2, … , n
25
i
z L
T t
i Xt
hXt J
j i
j Z
j gZ
i
z h
z g
z F
1 1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
z l
z k
z j
1 1
1
R r
i Z
rZ T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
z r
z q
z p
1 1
1
1 1
J j
i Bj
SBj J
j i
Aj SAj
z s
z s
, i = 1, 2, … , n 26
n i
i i
z z
L
1
n i
T t
i Xt
hXt J
j i
j Z
j gZ
i
z h
z g
z F
1 1
1
T t
i Yt
lYt T
t i
Yt kYt
T t
i Xt
jXt
z l
z k
z j
1 1
1
R r
i Z
rZ T
t i
Zt qZt
T t
i Zt
pZt
z r
z q
z p
1 1
1
1 1
i J
j i
Bj SBj
J j
i Aj
SAj
z z
s z
s
27
i
z , i = 1, 2, … , n
28
j gX
L
j X
j X
g S
29
j
gX J
j j
gX
L
1
J j
Xj Xj
j gX
g S
1
30
j gX
, j = 1, 2, …, J
31
j gY
L
j Y
j Y
g S
32
103
j
gY J
j j
gY
L
1
J j
Yj Yj
j gY
g S
1
33
j gY
, j = 1, 2, …, J
34
j gZ
L
j Z
j Z
g S
35
j
gZ J
j j
gZ
L
1
J j
Zj Zj
j gZ
g S
1
36
j gZ
, j = 1, 2, …, J
37
t hX
L
t X
I Xt
h W
38
t
hX T
t t
hX
L
1
T t
t X
I Xt
t hX
h W
1
39
t hX
, t = 1, 2, …, T
40
t jX
L
t X
II Xt
j W
41
t
jX T
t t
jX
L
1
T t
t X
II Xt
t jX
j W
1
42
t jX
, t = 1, 2, …, T
43
t kY
L
t Y
I Yt
k W
44
t
kY T
t t
kY
L
1
T t
t Y
I Yt
t kY
k W
1
45
t kY
, t = 1, 2, …, T
46
t lY
L
t Y
II Yt
l W
47
t
lY T
t t
lY
L
1
T t
t Y
II Yt
t lY
l W
1
48
t lY
, t = 1, 2, …, T
49
t pZ
L
t Z
I Zt
p W
50
104
t
pZ T
t t
pZ
L
1
T t
t Z
I Zt
t pZ
p W
1
51
t pZ
, t = 1, 2, …, T
52
t qZ
L
t Z
II Zt
q W
53
t
qZ T
t t
qZ
L
1
T t
t Z
II Zt
t qZ
q W
1
54
t lY
, t = 1, 2, …, T
55
rX
L
X X
r V
56
rX rX
L
X X
rX
r V
57
rX
58
rY
L
Y Y
r V
59
rY rY
L
Y Y
rY
r V
60
rY
61
rZ
L
Z Z
r V
62
rZ rZ
L
Z Z
rZ
r V
63
rZ
64
j SA
L
j A
j XYZ
s A
65
j
SA J
j j
SA
L
1
J j
j A
j XYZ
j SA
s A
1
66
j SA
, j = 1, 2, …, J
67
j SB
L
j B
j XYZ
s B
68
105
j
SB J
j j
SB
L
1
J j
j B
j XYZ
j SB
s B
1
69
j SB
, j = 1, 2, …, J
70 Seluruh variabel, fungsi, dan turunannya dievaluasi pada titik optimal
λ
, z
, y
, x
. Mengingat bahwa solusi atas persamaan 20 sampai dengan 70 harus terjadi secara simultan maka secara intuitif dapat dimengerti bahwa nilai
suatu aktivitas maupun suatu pengganda Lagrange dipengaruhi oleh aktivitas lain ataupun sumberdaya lain sesuai dengan sifat hubungan antar aktivitas dan atau
antar kendala sumberdaya. Sebagai contoh, harga bayangan air irigasi pada suatu bulan tertentu di Sub DAS Brantas Hilir
t pZ
bukan hanya dipengaruhi oleh ketersediaan air irigasi di Sub DAS tersebut pada bulan yang bersangkutan; tetapi
dipengaruhi pula oleh ketebutuhan dan ketersediaan air irigasi pada bulan yang lain, baik di Sub DAS itu sendiri maupun di Sub DAS Tengah akibat adanya
transfer air irigasi dari Sub DAS Tengah. Di sisi lain mengingat ketersediaan air irigasi di Sub DAS Tengah juga dipengaruhi oleh air irigasi yang dapat ditransfer
dari Sub DAS Hulu maka secara tidak langsung harga bayangan air irigasi di Sub DAS Hilir tersebut juga dipengaruhi oleh kebutuhan dan pasokan air irigasi di Sub
DAS Hulu. Selain dipengaruhi oleh kendala air irigasi, harga bayangan air irigasi tersebut juga dipengaruhi oleh kendala sumberdaya lainnya lahan, modal, dan
tenaga kerja karena nilai aktivitas-aktivitas x
i
, y
i
, maupun z
i
dipengaruhi oleh ketersediaan sumberdaya secara keseluruhan; dimana nilai suatu aktivitas juga
tergantung satu sama lain karena fungsi tujuan adalah memaksimumkan x
i
, y
i
, maupun z
i
secara bersamaan. Kondisi derajat kedua second order condition – SOC adalah bahwa
matrix Hessian derivasi partial kedua L fungsi Lagrange terhadap setiap
instrumennya yang dievaluasi pada λ
, z
, y
, x
harus definit negatif atau semi- definit negatif. Matrix Hessian tersebut tidak disertakan dalam tulisan ini.
Pengganda Lagrange vektor λ mempunyai makna yang penting. Nilai λ pada solusi optimal merupakan sensitivitas nilai optimal fungsi tujuan
z ,
y ,
x F
F
terhadap perubahan ketersediaan sumberdaya sisi kanan
106 fungsi kendala yang tak lain adalah harga bayangan shadow price sumberdaya.
Metode pembuktiannya dapat diikuti dalam Intriligator 1971 halaman 28 – 39. Kondisi derajat pertama maupun kondisi derajat kedua seperti dibahas di
atas berlaku pada optimasi fungsi linier maupun non linier. Dengan beberapa keterbatasannya, model yang digunakan dalam penelitian ini adalah linier, baik
fungsi tujuan maupun kendala. Asumsi dalam pemodelan adalah: 1.
Diasumsikan, harga-harga masukan dan keluaran bersifat given dalam arti kuantitas masukan yang digunakan ataupun keluaran yang dihasilkan tidak
mempengaruhi tingkat harga. Jadi harga harga bersifat eksogen. 2.
Diasumsikan bahwa pengusahaan suatu komoditas bersifat tuntas, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus produksi adalah sama dengan umur
tanaman sampai panen selesai ditambah waktu yang dibutuhkan untuk penyiapan lahan dalam rangka pengusahaan komoditas tersebut.
3. Diasumsikan tidak terjadi pola tanam tumpang-gilir yaitu melakukan
pengusahaan komoditas tertentu dalam hamparan yang sama selagi pengusahaan komoditas pada musim tersebut belum dipanen.
4. Diasumsikan bahwa teknologi yang diterapkan untuk satu jenis aktivitas
yang sama adalah tetap. 5.
Terkecuali untuk aktivitas yang merepresentasikan pola tanam tumpangsari yang dominan sehingga dalam model disebutkan secara eksplisit,
diasumsikan bahwa pola tanam lainnya adalah monokultur. 6.
Diasumsikan bahwa ketersediaan faktor-faktor produksi ataupun sumberdaya lain di luar sumberdaya yang diperhitungkan dalam model adalah tidak
menjadi pembatas. 7.
Asumsi-asumsi yang melandasi aplikasi programa linear seperti linearitas, proporsionalitas, aditivitas, divisibilitas, deterministik.
Dengan demikian bentuk spesifik model yang digunakan dalam penelitian ini dapat dipresentasikan sebagai berikut:
Maks
n i
i i
n i
i i
n i
i i
z y
x
1 1
1
1
dengan kendala:
107
1. Kendala lahan per Sub DAS per musim:
j X
m i
ij
S x
1
, j = MH, MK-1, MK2 2
1 1
p
l i
ij k
i ij
x x
3
j Y
m i
ij
S y
1
, j = MH, MK-1, MK2 4
1 1
p
l i
ij k
i ij
y y
5
j Z
m i
ij
S z
1
, j = MH, MK-1, MK2 6
1 1
p
l i
ij k
i ij
z z
7
2. Kendala air irigasi per sub DAS, per bulan, dan ada transfer dari Sub DAS Hulu ke Sub DAS Tengah serta dari Sub DAS Tengah ke Sub DAS Hilir:
t n
i XYt
it Xit
W T
x
1 1
8
t n
i it
Xit
w x
1 1
t = Okt, Nov, … Sep
9
t YZt
YXt n
i it
Yit
W T
T y
2 1
10
XYt XYt
YXt
T c
T
11
t n
i it
Yit
w y
2 1
t = Okt, Nov, … Sep
12
t ZYt
n i
it Zit
W T
z
3 1
13
YZt YZt
ZYt
T c
T
14
t n
i it
Zit
w z
3 1
t = Okt, Nov, … Sep
15
108 3. Kendala modal tunai usahatani per Sub DAS per tahun:
X n
i i
i
V x
v
1
16
Y n
i i
i
V y
v
1
17
Z n
i i
i
V z
v
1
18
4. Kendala tenaga kerja per musim j = MH, MK-1, MK2: a. Tenaga kerja mekanis:
j XYZ
m i
ij Zij
m i
ij Yij
m i
ij Xij
A z
a y
a x
a
1
1 1
19 b. Tenaga kerja manusiaa:
j XYZ
m i
ij Zij
m i
ij Yij
m i
ij Xij
B z
b y
b x
b
1
1 1
20 5. Kendala historis pola tanam per Sub DAS per musim:
1 1
m h
Q hj
AqpX hj
m i
P ij
x x
21
1 1
m h
Q hj
BqpX hj
m i
P ij
x x
22
1 1
m h
Q hj
AqpY hj
m i
P ij
y y
23
1 1
m h
Q hj
BqpY hj
m i
P ij
y y
24
1 1
m h
Q hj
AqpZ hj
m i
P ij
z z
25
1 1
m h
Q hj
BqpZ hj
m i
P ij
z z
26
Dalam hal ini, P dan Q masing-masing menunjukkan kelompok komoditas padi, palawijahortikultur-1, dan palawijahortikultur-2, dan tebu. Khusus untuk tebu
tidak per musim tetapi per tahun, dan pembandingnya adalah komoditas utama di lahan sawah yaitu padi.
109 Koefisien
... Aqp
hj
menunjukkan rasio luas tanam maksimum x
h
dari kelompok komoditas Q terhadap luas tanam x
i
dari kelompok komoditas P pada musim j. Sedangkan
... Bqp
hj
menunjukkan rasio luas tanam minimum x
h
dari kelompok komoditas Q terhadap luas tanam x
i
dari kelompok komoditas P pada musim j. Sebagaimana sebelumnya
X
,
Y
, dan
Z
masing-masing melambangkan Sub DAS Hulu, Sub DAS Tengah, dan Sub DAS Hilir.
6. Kendala non negatif: ,
,
i i
i
z y
x 27
Keterangan tentang notasi dapat dilihat pada halaman 95 serta beberapa keterangan khusus yang langsung tertulis di bawah presentasi model. Secara
keseluruhan terdapat 147 kendala yang tercakup dalam model yang terdiri atas kendala lahan 48, kendala air irigasi 66, kendala modal 3, kendala tenaga
kerja 6, dan kendala historis pola tanam sebagai apriori judgement 24. Model operasional siap untuk komputasi tertera pada Lampiran 9. Dalam
model tersebut sejumlah persamaan yang kurang bermakna tidak disertakan. Sebagai contoh dalam persamaan kendala air irigasi, transfer air irigasi dari Sub
DAS Hulu ke Sub DAS Tengah maupun dari Sub DAS Tengah ke Sub DAS Hilir yang diperhitungkan hanya untuk Bulan-bulan Juni, Juli, Agustus, September,
Oktober, dan November. Untuk bulan-bulan lainnya tidak disertakan karena tidak bermakna mengingat pada periode tersebut air irigasi yang tersedia di setiap Sub
DAS berlimpah sehingga transfer air dari lokasi yang berada di hulu ke arah hilir tidak mempengaruhi harga bayangan air irigasi.
Perangkat lunak yang digunakan untuk mengeksekusi model adalah Lindo for Window. Pertimbangan utamanya adalah bahasa pemrograman maupun
tampilan hasil komputasinya sangat komunikatif. Solusi optimal menghasilkan beberapa informasi penting, terutama adalah
pola tanam optimal dan harga sumberdaya harga bayangan. Sesuai dengan tujuan penelitian, analisis akan difokuskan pada harga bayangan air irigasi. Oleh
karena pasokan air irigasi dirinci per bulan, maka dapat dihasilkan harga bayangan air irigasi per bulan.
110 Fungsi permintaan normatif air irigasi dapat diperoleh dari analisis pasca
optimal post optimality analysis perubahan pasokan air irigasi Young, 1996. Sudah barang tentu, mengingat bahwa hasil post optimality analysis itu berupa
inverse demand function Tsur et al, 2002 maka bentuk fungsi permintaan tersebut dapat diperoleh dari inversinya. Dalam analisis pasca optimal, skenario
perubahan ketersediaan air irigasi yang dipergunakan adalah proporsional. Dengan demikian misalkan skenario perubahan adalah satu persen maka
perubahan tersebut berlaku untuk Bulan Januari – Desember. Untuk memformulasikan iuran irigasi berbasis komoditas, harga bayangan
air irigasi yang akan digunakan adalah hasil dari solusi optimal yang diperoleh dari ketersediaan air irigasi pada kondisi normal. Dalam penelitian ini yang
dimaksud dengan kondisi normal adalah rata-rata dari data sepuluh tahun terakhir.
4.4. Formulasi Iuran Irigasi Berbasis Komoditas
