26 bahwa perbedaan ruang friction of space dapat dikompensasi melalui biaya sewa
tempat site rents dan transportasi. Gambar 4 mengilustrasikan tingkat rente lahan relatif berdasarkan nilai penggunaan utility, yaitu highest and best use
dengan perbedaan jarak dari pusat pasar. Pendekatan Von Thunen mengibaratkan pusat perekonomian adalah suatu kota yang dikelilingi oleh lahan yang
kualitasnya homogen. Tataguna lahan yang dihasilkan dapat dipresentasikan sebagai cincin-cincin lingkaran yang bentuknya konsentris mengelilingi kota
tersebut seperti Gambar 4 Barlowe, 1978.
R en
te La
ha n
Rp Juta
Sumber: Barlowe 1978
Gambar 4 Penentuan locational rent function menurut model Von Thunen. Gambar 4 menggambarkan bahwa nilai land rent yang tercipta merupakan
fungsi dari lokasi lahan, dengan asumsi kesuburan lahannya adalah sama. Lokasi lahan dibedakan atas lokasi untuk penggunaan: jasa komersial, industrimanufak-
tur, dan pertanian. Cincin A merepresentasikan kegiatan penggunaan lahan untuk jasa komersial di pusat kegiatan ekonomi. Land rent pada wilayah ini mencapai
nilai tertinggi karena lokasinya yang berada pada pusat kegiatan ekonomi. Cincin B dan C merepresentasikan kegiatan penggunaan lahan untuk industrimanufak-
tur, dan pertanian. Meningkatnya land rent secara relatif akan meningkatkan nilai tukar term of trade jasa-jasa komersial sehingga menggeser kurva A ke kanan.
27 Hal ini mengakibatkan sebagian dari area cincin B kawasan industri terkonversi
menjadi A. Demikian seterusnya, sehingga konversi lahan pertanian cincin C ke penggunaan untuk industrimanufaktur cincin B juga terjadi. Dalam sistem
keseimbangan pasar, alih fungsi lahan berlangsung dari aktivitas yang meng- hasilkan land rent lebih rendah ke aktivitas yang menghasilkan land rent lebih
tinggi. Penggunaan lahan merupakan resultan dari interaksi berbagai macam
faktor untuk menentukan keputusan perorangan, kelompok ataupun pemerintah. Oleh karena itu proses perubahan penggunaan lahan sifatnya sangat kompleks.
Mekanisme perubahan itu melibatkan kekuatan-kekuatan pasar, sistem adminis- tratif, dan kepentingan politik. Teori ekonomi di atas dapat menjelaskan fenomena
konversi lahan pertanian menjadi non-pertanian, yakni melalui analisis rasio persewaan lahan land rent ratio.
3.1.2 Teori Produksi
Fungsi produksi didefinisikan sebagai hubungan teknis dalam transformasi input ke dalam output atau yang melukiskan antara hubungan input dan output
Debertin, 1986. Input atau disebut juga faktor produksi, dapat dibedakan menjadi faktor produksi tetap dan tidak tetap. Pembagian faktor produksi ini juga
dilihat dari sisi produsen dalam jangka waktu tertentu. Faktor produksi dalam jangka pendek meliputi faktor produksi tetap dan tidak tetap, dimana faktor
teknologi belum berubah. Dalam jangka panjang, semua faktor produksi adalah tidak tetap dan teknologi belum berubah. Adapun setelah produsen berada dalam
posisi jangka waktu sangat panjang, semua faktor produksi dan teknologi adalah tidak tetap.
Jika diilustrasikan secara sederhana fungsi produksi dari output tertentu misal: P adalah sebagai berikut:
…....………………………………… 3.1 ,
4 P
X ,
,
3 2
1 P
P P
P
X X
X f
Y =
dimana: Y
P
= Output P satuan X
P1
= Faktor produksi P
1
satuan X
P2
= Faktor produksi P
2
satuan X
P3
= Faktor produksi P
3
satuan X
P4
= Faktor produksi lainnya
28 Untuk memaksimumkan produksi output P dibutuhkan biaya tertentu:
…….. 3.2
4 4
2 2
1 P
XP P
P
X P
X P
X P
3 3
1 XP
P XP
XP TP
P
X P
B B
+ +
+ +
= dimana:
B
P
= Biaya total produksi output P satuan B
TP
= Biaya tetap produksi output P satuan P
XP1
= Harga faktor produksi P
1
satuan P
XP2
= Harga faktor produksi P
2
satuan P
XP3
= Harga faktor produksi P
3
satuan P
XP4
= Harga faktor produksi lain satuan Pada tingkat harga produksi output P tertentu P
YP
, maka fungsi keuntungan produksi output P dapat dirumuskan sebagai berikut:
……. 3.3
4 4
P XP
P
X ...
,...,
4 1
1 1
P XP
TP P
P YP
P X
P B
X X
f P
+ π =
− +
+ dimana:
π
P
= Keuntungan satuan P
YP
= Harga output P satuan Produsen yang rasional berusaha memaksimumkan keuntungannya pada
tingkat produksi optimum dengan tingkat harga tertentu. Keuntungan maksimum harus memenuhi syarat FOC First Order Condition dan SOC Second Order
Condition. Syarat pertama dipenuhi apabila turunan pertama dari fungsi keuntungan adalah sama dengan nol, yang berarti produktivitas marginal dari
faktor produksi adalah sama dengan harga faktor produksinya. Sedangkan syarat kedua yang harus dipenuhi yaitu: jika fungsi produksinya cembung dan nilai
determinan Hessian lebih besar dari nol Koutsoyiannis, 1977. Dengan melakukan prosedur penurunan secara matematis dari persamaan 3.3, maka
diperoleh:
atau …..…….…… 3.4
atau ..………...… 3.5
atau ..……..……. 3.6
atau ……………. 3.7
1 1
1
= −
∂ ∂
= ∂
∂
XP P
YP P
P X
Y P
X
P P
π
1 1
XP P
P YP
P X
Y =
∂ ∂
P
2 2
2
= −
∂ ∂
= ∂
∂
XP P
YP P
P X
Y P
X
P P
π
2 2
XP P
P YP
P X
Y P
= ∂
∂
= − P
3 3
3
∂ ∂
= ∂
∂
XP P
P YP
P P
X Y
P X
π
3 3
XP P
P YP
P X
Y =
∂ ∂
P
=
4 4
4
− ∂
∂ =
∂ ∂
XP P
P YP
P P
P X
Y P
X
π
4 4
XP P
P YP
P X
Y P
= ∂
∂
29 Dimana
adalah produk marginal dari masing- masing faktor produksi. Oleh karena itu keuntungan maksimum diperoleh jika
produk marginal sama dengan rasio harga faktor produksi terhadap harga produk. Dapat juga dikatakan bahwa keuntungan maksimum diperoleh jika nilai produk
marginal sama dengan harga faktor produksinya NPM
P
=P
XPi
. Dari persamaan 3.4, 3.5, 3.6, dan 3.7 fungsi permintaan masing-masing faktor produksi
oleh produsen output P dirumuskan sebagai berikut: ……………………….…….… 3.8
……………………….…….… 3.9 ..…………………….…….… 3.10
..…………………….…….… 3.11
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.8, 3.9, 3.10, dan 3.11 ke persamaan 1, maka diperoleh fungsi penawaran output P sebagai berikut:
..……………………….………. 3.12 Persamaan 3.12 menunjukkan bahwa jumlah penawaran output P oleh produsen
output P merupakan fungsi dari harga output P P
YP
dan harga faktor-faktor produksi P
XP1
, P
XP2
, P
XP3
, dan P
XP4
, sedangkan faktor lain dianggap tetap ceteris paribus.
3.1.3 Dampak Konversi Lahan Sawah terhadap Ketersediaan dan Akses Pangan
Lahan sawah merupakan salah satu input atau faktor produksi bagi output padi. Konversi alih-fungsi lahan sawah dari penggunaan untuk output sawah
dalam hal ini adalah padi ke penggunaan lain untuk output non-sawah seperti: perumahan, industri, pariwisata, dan sebagainya mengakibatkan penurunan
penawaran output sawah padi tersebut. Hal ini disebabkan konversi lahan sawah yang terjadi menurunkan luas areal pertanaman padi dengan asumsi intensitas
pertanaman padi tetap. Sementara itu, produktivitas padi sebagai komponen lainnya yang berpengaruh terhadap produksi padi, telah mengalami pelandaian
produksi leveling-off. Luas areal panen padi yang berkurang dan produktivitas padi yang mengalami pelandaian produksi mengakibatkan produksi padi
4 P
X ∂
3 2
1
, ,
P P
P P
P P
P
Y X
Y X
Y X
Y ∂
∂ ,
∂ ∂
∂ ∂
∂
, ,
, ,
4 3
2 1
1 XP
XP XP
YP XP
D P
P P
P P
f X
=
4
, ,
, ,
4 2
1 3
3 XP
XP XP
YP XP
D P
P P
P P
f X
= ,
, ,
,
3 2
1 4
4 XP
XP XP
YP XP
D P
P P
P P
f X
=
, ,
,
4 3
2 1
XP XP
XP XP
YP S
P
P P
P P
P f
Q =
P ,
, ,
,
3 1
2 2
XP XP
XP YP
XP D
P
P P
P P
P f
X =
P P
,
