32 dimana:
U
B
= Total utilitas mengkonsumsi barang B Q
B
= Jumlah konsumsi barang B satuan Q
L
= Jumlah konsumsi komoditi lain sebagai substitusikomplementer satuan
Jika harga barang B adalah P
B
dan harga barang lain adalah P
L
, dengan asumsi semua pendapatan digunakan untuk mengkonsumsi barang, maka fungsi
kendala pada tingkat pendapatan tertentu I
0B
bagi konsumen tersebut adalah: …………………………………………… 3.14
L B
B
Q P
+ =
dimana: P
B
= Harga barang B satuan P
L
= Harga komoditi lain sebagai substitusikomplementernya satuan Dengan mensubstitusikan fungsi kendala pada persamaan 3.14 ke dalam fungsi
utilitas konsumen barang B pada persamaan 3.13, maka didapatkan fungsi Lagrangian sebagai berikut:
.…………….………… 3.15
L B
Q P
I
,
L B
B B
L
P Q
Q u
Z −
− =
L B
B
Q Q
P I
+ λ
dimana: λ
B
= Lagrange Multiplier untuk konsumsi barang B Selanjutnya memaksimumkan utilitas dengan syarat turunan parsial pertama sama
dengan nol, sebagai berikut: atau ………………………… 3.16
atau …………………………. 3.17
…………………………………. 3.18
Dengan menyelesaikan persamaan 3.16 dan 3.17 diperoleh: atau ...…..………………………… 3.19
dimana: Q
B
’ = Utilitas marginal barang Q
B
Q
C
’ = Utilitas marginal barang Q
C
= ∗
− ∗
− =
∂ ∂
L L
B B
B B
Q P
Q P
I Z
λ
L L
B B
B
P Q
P Q
=
λ
=
L B
L B
P P
Q =
Q
B B
B B
B
P Q
U Q
Z λ
− ∂
∂ =
∂ ∂
B B
P
B
Q λ
=
L L
L
P Q
U Q
Z ∂
∂
L B
L
=
B B
λ −
∂ =
∂ P
Q λ
33 Tingkat kepuasan maksimum tercapai jika utilitas marginal dibagi harganya harus
sama bagi kedua komoditi tersebut dan harus sama dengan utilitas marginal dari pendapatan
λ
B
. Dari persamaan 3.16, 3.17, dan 3.18 diketahui bahwa P
B
, P
C
, dan I
0B
merupakan peubah eksogen, sedangkan Q
B
dan Q
C
merupakan peubah endogen. Oleh karena itu, secara fungsional permintaan barang B oleh konsumen
diformulasikan sebagai berikut: ……………...…..…………………………… 3.20
,
0 B L
B
I ,
D B
P P
q Q
= Persamaan 3.20 menunjukkan bahwa jumlah beras yang diminta merupakan
fungsi dari harga barang B itu sendiri P
B
, harga komoditas lain sebagai subsitusikomplementer P
L
, dan pendapatan pada tingkat tertentu I
0B
.
3.1.5 Konsep Elastisitas
Elastisitas mengukur kepekaan suatu variabel dengan variabel lainnya. Secara spesifik, elastisitas adalah suatu bilangan yang menunjukkan persentase
perubahan yang terjadi pada satu variabel sebagai reaksi atas setiap 1 persen kenaikan pada variabel lain. Perubahan persentase pada suatu variabel hanyalah
perubahan mutlak pada variabel tersebut dibagi dengan tingkat dasar variabel tersebut. Besaran nilai elastisitas mengacu pada nilai absolutnya, dan dinyatakan
elastis jika nilai elastisitasnya 1, sebaliknya dinyatakan inelastis jika nilai elastisitasnya 1 Pindyck Rubinfeld, 2009. Suatu model yang dinamis dapat
dihitung elastisitas jangka pendek dan elastisitas jangka panjang Gujarati, 1999. Misal diketahui suatu fungsi Y sebagai berikut:
…………..………………………………… 3.21
1 2
1 −
+ +
=
t t
t
Y b
X b
b Y
Elastisitas jangka pendek E
SR
dan jangka panjang E
LR
dapat dihitung dengan rumus:
…………..…………………………… 3.22
t t
t t
X E
1 t
t SR
Y b
Y X
X Y
= ∂
∂ =
..……………...……………..……………………… 3.23
2
1 b E
E
SR LR
− =
34 dimana:
b
1
= Koefisien dugaan dari peubah eksogen b
2
= Koefisien dugaan dari peubah lag endogen
t
X
= Rata-rata peubah eksogen
t
Y
= Rata-rata peubah endogen Ukuran-ukuran elastisitas umumnya digunakan pada analisis permintaan
yang mengacu pada teori tingkah laku konsumen. Ada tiga elastisitas yang penting dalam teori tersebut Koutsoyiannis, 1977, yaitu:
1 Elastisitas Harga
p
ε .……….……………..…..……………………… 3.24
Q P
P Q
p
∂ ∂
=
ε
2 Elastisitas Silang
xy
ε
x y
y x
xy
Q P
P Q ∗
∂ ∂
=
ε
.......…..………………………………………… 3.25 3 Elastisitas Pendapatan
γ
ε Q
Y Y
Q
x
∂ ∂
=
γ
ε
…...…..……………………………..………..…. 3.26 dimana:
Q = Jumlah barang yang diminta Q
x
= Jumlah barang X yang diminta
Q
= Rata-rata Q
x
Q
= Rata-rata jumlah barang X yang diminta
P = Harga Q
P
y
= Harga barang Y
P
= Rata-rata P
y
P
= Rata-rata P
y
3.1.6 Konsep Surplus Produsen dan Surplus Konsumen
Konsep surplus produsen dan surplus konsumen sering digunakan untuk mengukur perubahan kesejahteraan pelaku ekonomi, sebagai akibat adanya
perubahan faktor internal dan faktor eksternal. Kebijakan-kebijakan yang mempengaruhi permintaan dan penawaran suatu barang akan mempengaruhi
tingkat kesejahteraan konsumen dan produsen dari barang tersebut dan dapat diukur dari besaran surplus produsen dan konsumen Krugman Obstfeld, 2005.
Serupa dengan Hirshleifer et al. 2005 yang menyatakan bahwa dampak yang ditimbulkan akibat implementasi kebijakan dapat diketahui dengan menggunakan
pendekatan teori ekonomi kesejahteraan welfare economics, yaitu dengan
