O desvio padrão da inclinação, s

Dividindo-se a soma dos quadrados pelo número de graus de liberdade apropriado, podemos obter os valores médios da regressão e para os resíduos erros ao quadrado e então o valor de F. O valor de F fornece uma indicação da significância da regressão. É usado para testar a hipótese nula de que a variância total em y é igual a variância decorrente do erro. Um valor de F menor que o contido nas tabelas, a um dado nível de confiança, indica que a hipótese nula deve ser aceita e que a regressão não é significativa. Um valor grande de F indica que a hipótese nula deve ser rejeitada e que a regressão é significativa. Uma regressão significativa é aquela na qual a variação nos valores de y decorrente da relação linear prevista é grande comparada com aquela devido ao erro resíduos. Quando a regressão é significativa, ocorre um valor grande de F. Encontre o coeficiente de correlação para os dados cromatográficos do Exemplo 8-4. Para cada valor de x i , podemos encontrar um valor previsto de y i a partir da relação linear. Vamos denominar os valores previstos de y i de . Podemos escrever b + mx i e construir uma tabela com os valores de y i observados, os valores previstos, os resíduos, y i – , e os quadrados dos resíduos, y i – 2 . Somando os últimos valores obtemos SS resid , como mostrado na Tabela 8-2. Do Exemplo 8-4, o valor de SS yy 5,07748. Assim, Isso mostra que mais de 98 da variação nas áreas dos picos podem ser explicados pelo modelo linear. Também podemos calcular SS regr como SS regr SS tot SS resid 5,07748 0,06240 5,01508 R 2 1 SS resid SS tot 1 0,0624 5,07748 0,9877 ˆy i ˆy i ˆy i ˆy i ˆy i EXEMPLO 8-6 TABELA 8-2 Obtenção da Soma dos Quadrados dos Resíduos 0,352 1,09 0,99326 0,09674 0,00936 0,803 1,78 1,93698 0,15698 0,02464 1,08 2,60 2,51660 0,08340 0,00696 1,38 3,03 3,14435 0,11435 0,01308 3,91857 0,09143 5,365 12,51 0,06240 0,00836 4,01 1,75 y i yˆ i 2 y i yˆ i yˆ i y i x i Agora podemos calcular o valor de F. Cinco pares xy foram usados para a análise. A soma total dos quadrados tem quatro graus de liberdade associados a ela, uma vez que um deles é perdido no cálculo da média dos valores de y. A soma dos quadrados devido aos resíduos possui três graus de liberdade, porque dois parâmetros m e b são estimados. Além disso, SS regr tem apenas um grau de liberdade, pois corresponde à diferença entre SS tot e SS resid . Em nosso caso, podemos encontrar F de Esse valor de F bastante elevado tem uma pequena chance de ocorrer de forma aleatória, e assim con- cluímos que esta é uma regressão significativa. F SS regr 1 SS resid 3 5,015081 0,06243 241,11