A inclinação da reta, m: O intercepto, b:

Interpretação dos Resultados dos Mínimos Quadrados Quanto mais próximos os pontos estão da linha prevista pela análise dos mínimos quadrados, menores são os resíduos. A soma dos quadrados dos resíduos, SS resid , é a medida da variação nos valores observados das variáveis dependentes valores de y, que não são explicados pela relação linear prevista entre x e y. SS resid 8-19 Também podemos definir a soma total dos quadrados, SS tot , como SS tot S yy 8-20 A soma total dos quadrados é a medida da variação total nos valores de y observados porque os desvios são medidos a partir do valor médio de y. Uma quantidade importante chamada coeficiente de correlação R 2 mede a fração da variação observada em y que é explicada pela relação linear e é fornecida por 8-21 Quanto mais próximo R 2 está da unidade, melhor o modelo linear explica as variações de y, como mostra- do na Figura 8-6. A diferença entre SS tot e SS resid é a soma dos quadrados devido à regressão, SS regr . Em contraste com SS resid , SS regr é uma medida da variação explicada. Podemos escrever, SS regr SS tot SS resid e R 2 SS regr SS tot R 2 1 SS resid SS tot © y i y 2 © y 2 i ©y i 2 N a N i1 [y i b mx i ] 2 A curva de calibração encontrada no Exemplo 8-4 foi utilizada para a determinação de isoctano em uma mistura de hidrocarbonetos. Uma área de pico de 2,65 foi obtida. Calcule a porcentagem molar de isoctano na mistura e o desvio padrão se a área foi a o resultado de uma única medida e b a média de quatro medidas. Em cada caso, a concentração desconhecida é encontrada a partir do rearranjo da equação dos mí- nimos quadrados para a linha, que fornece mol a Substituindo na Equação 8-18, obtemos: mol b Para a média de quatro medidas mol s c 0,1442 2,0925 C 1 4 1 5 2,65 12,515 2 2,0925 2 1,145 0,046 s c 0,1442 2,0925 C 1 1 1 5 2,65 12,515 2 2,0925 2 1,145 0,076 x y b m y 0,2567 2,0925 2,65 0,2567 2,0925 1,144 EXEMPLO 8-5 O coeficiente de correlação R 2 é uma medida da fração da variação total em y que pode ser explicada pela relação linear entre x e y.