92
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.23
Contoh Soal 2.24
Banyaknya anggota keluarga dari 6 penghuni suatu asrama laki-laki adalah 5, 7, 4, 3, 9, 2. Tentukan rentang dari data tersebut.
Jawab
: Nilai dari data tersebut setelah diurutkan adalah 2, 3, 4, 5, 7, 9. Dari data
tersebut diketahui nilai terbesar adalah 9 dan nilai terkecil adalah 2. Rentang J = x
max
– x
min
= 9 – 2 = 7 Jadi, rentang dari data banyaknya anggota keluarga 6 penghuni suatu
asrama laki-laki adalah 7.
Tentukan rentang antarkuartil dari data pada Contoh Soal 2.23. Jawab
:
Langkah ke-1 : Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar adalah 2,
3, 4, 5, 7, 9
Langkah ke-2 : Tentukan nilai Q
3
dan Q
1
. •
Menentukan Kuartil Ketiga Q
3
Letak Q
3
= data ke- 3
4 6 1
+ = data ke-
21 4
= data ke-5 1
4 .
Nilai Q
3
= nilai data ke-5 + 1
4 nilai data keenam – nilai data
kelima =
7 +
1 4
9 – 7 = 7 1
2 •
Menentukan Kuartil Pertama Q
1
Letak Q
1
= data ke- 1
4 6 1
+ = data ke-
7 4
= data ke-1 3
4 .
Nilai Q
1
= nilai data ke-1 + 3
4 nilai data kedua – nilai data
kesatu =
2 +
3 4
3 – 2 = 2 3
4
2. Rentang antarkuartil
Untuk menghitung rentang antarkuartil, Anda harus menghitung kuartil ketiga Q
3
dan kuartil pertama Q
1
terlebih dahulu. Rentang antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga
dengan kuartil pertama. Rentang antarkuartil = Q
3
– Q
1
Pelajarilah contoh berikut agar Anda memahami penggunaan rumus rentang antarkuartil.
93
Statistika
Langkah ke-3 : Menentukan rentang antarkuartil
Rentang antarkuartil = Q
3
– Q
1
= 7
1 2
– 2 3
4 =
4 3
4 Jadi, rentang antarkuartil dari data banyaknya anggota keluarga 6
penghuni suatu asrama laki-laki adalah 4 3
4 .
3. Simpangan Rata-rata
Rentang antarkuartil yang telah Anda pelajari memiliki kelemahan, yaitu hanya mengukur sebaran data di antara
nilai kuartil pertama Q
1
dan kuartil ketiga Q
3
. Untuk mengukur sebaran data dari semua data yang ada, Anda dapat
menggunakan simpangan rata-rata SR. Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata menunjukkan selisih setiap datum terhadap
rata-ratanya.
Misalkan terdapat sekumpulan n data, yaitu x
1
, x
2
, ..., x
n
maka simpangan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.
SR x
x n
i i
n
=
=
Â
1
dengan: x
= rata-rata x
i
= data ke-i Pemberian tanda mutlak | | dimaksudkan agar penyebaran
data selalu bernilai positif. Perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal 2.25
Harga lima buku tulis dalam ribuan rupiah adalah 5, 8, 7, 6, 4. Tentukan simpangan rata-rata dari harga lima buku tulis tersebut.
Jawab
: Untuk mencari simpangan rata-rata, Anda harus menentukan rata-rata
dari semua datum.
x
= n
x
i n
i =
 Â
x
i
= =
i
+ + =
1 1
i =
i
=
i 5
5 5
8 +
7 6
+ 4
5 30
5
x
= 6 Selanjutnya, Anda harus menentukan selisih setiap datum terhadap
rata-ratanya. Untuk memudahkan, buatlah tabel berikut.
Notes
Simpangan rata-rata SR lebih baik daripada
rentang J dan rentang antarkuartil karena
simpangan rata-rata mempertimbangkan
semua selisih nilai datum.
94
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
x
i
x = 6; x
i
– x
x
i
5 5 – 6 = –1
1 8
8 – 6 = 2 2
7 7 – 6 = 1
1 6
6 – 6 = 0 4
4 – 6 = –2 2
x x
i
= x
Â
6
Simpangan rata-rata SR dari harga lima buku tulis tersebut adalah SR
x x
n
i i
n
= = =
=
Â
1
6 5
1 2 , .
4. Varians
Serupa dengan simpangan rata-rata, untuk menghitung varians digunakan rata-rata sebagai acuan. Simpangan rata-
rata diberi tanda mutlak agar nilai simpangannya selalu positif. Untuk mengatasi simpangan terhadap rata-rata yang bernilai
negatif, Anda harus mengkuadratkan nilai simpangan ini. Rata-rata dari kuadrat simpangan disebut varians atau ragam.
Notasi dari varians adalah s
2
. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah uraian berikut.
a. Varians untuk Data Tunggal
Varians adalah rata-rata kuadrat penyimpangan selisih nilai-nilai pada suatu data dari rata-ratanya. Jika x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
adalah nilai-nilai pada suatu data berukuran n maka varians untuk data sampel dinyatakan sebagai berikut.
Notes
Varians untuk data populasi adalah
s n
i n
2 2
1
= x
x
i
x
=
Â
.
s n
s
2 2
2 2
2
2
1 =
x x
1
+ x
x
2
- x
+ x
x
3
- x
+ + x
x
n
- ...
= -
-
=
Â
n
i n
2 1
1 Pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.26
Hitunglah varians dari data berikut. 1, 2, 3, 3, 5. Jawab
: Untuk menentukan varians, lakukanlah langkah-langkah berikut.
x