Rentang Rentang antarkuartil Statistika B. Penyajian

92 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Contoh Soal 2.23 Contoh Soal 2.24 Banyaknya anggota keluarga dari 6 penghuni suatu asrama laki-laki adalah 5, 7, 4, 3, 9, 2. Tentukan rentang dari data tersebut. Jawab : Nilai dari data tersebut setelah diurutkan adalah 2, 3, 4, 5, 7, 9. Dari data tersebut diketahui nilai terbesar adalah 9 dan nilai terkecil adalah 2. Rentang J = x max – x min = 9 – 2 = 7 Jadi, rentang dari data banyaknya anggota keluarga 6 penghuni suatu asrama laki-laki adalah 7. Tentukan rentang antarkuartil dari data pada Contoh Soal 2.23. Jawab : Langkah ke-1 : Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar adalah 2, 3, 4, 5, 7, 9 Langkah ke-2 : Tentukan nilai Q 3 dan Q 1 . • Menentukan Kuartil Ketiga Q 3 Letak Q 3 = data ke- 3 4 6 1 + = data ke- 21 4 = data ke-5 1 4 . Nilai Q 3 = nilai data ke-5 + 1 4 nilai data keenam – nilai data kelima = 7 + 1 4 9 – 7 = 7 1 2 • Menentukan Kuartil Pertama Q 1 Letak Q 1 = data ke- 1 4 6 1 + = data ke- 7 4 = data ke-1 3 4 . Nilai Q 1 = nilai data ke-1 + 3 4 nilai data kedua – nilai data kesatu = 2 +

3 4

3 – 2 = 2 3 4

2. Rentang antarkuartil

Untuk menghitung rentang antarkuartil, Anda harus menghitung kuartil ketiga Q 3 dan kuartil pertama Q 1 terlebih dahulu. Rentang antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Rentang antarkuartil = Q 3 – Q 1 Pelajarilah contoh berikut agar Anda memahami penggunaan rumus rentang antarkuartil. 93 Statistika Langkah ke-3 : Menentukan rentang antarkuartil Rentang antarkuartil = Q 3 – Q 1 = 7 1 2 – 2 3 4 = 4 3 4 Jadi, rentang antarkuartil dari data banyaknya anggota keluarga 6 penghuni suatu asrama laki-laki adalah 4 3 4 .

3. Simpangan Rata-rata

Rentang antarkuartil yang telah Anda pelajari memiliki kelemahan, yaitu hanya mengukur sebaran data di antara nilai kuartil pertama Q 1 dan kuartil ketiga Q 3 . Untuk mengukur sebaran data dari semua data yang ada, Anda dapat menggunakan simpangan rata-rata SR. Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata menunjukkan selisih setiap datum terhadap rata-ratanya. Misalkan terdapat sekumpulan n data, yaitu x 1 , x 2 , ..., x n maka simpangan rata-rata dinyatakan sebagai berikut. SR x x n i i n = =  1 dengan: x = rata-rata x i = data ke-i Pemberian tanda mutlak | | dimaksudkan agar penyebaran data selalu bernilai positif. Perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 2.25 Harga lima buku tulis dalam ribuan rupiah adalah 5, 8, 7, 6, 4. Tentukan simpangan rata-rata dari harga lima buku tulis tersebut. Jawab : Untuk mencari simpangan rata-rata, Anda harus menentukan rata-rata dari semua datum. x = n x i n i =   x i = = i + + = 1 1 i = i = i 5 5 5 8 + 7 6 + 4 5 30 5 x = 6 Selanjutnya, Anda harus menentukan selisih setiap datum terhadap rata-ratanya. Untuk memudahkan, buatlah tabel berikut. Notes Simpangan rata-rata SR lebih baik daripada rentang J dan rentang antarkuartil karena simpangan rata-rata mempertimbangkan semua selisih nilai datum. 94 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi x i x = 6; x i – x x i 5 5 – 6 = –1 1 8 8 – 6 = 2 2 7 7 – 6 = 1 1 6 6 – 6 = 0 4 4 – 6 = –2 2 x x i = x  6 Simpangan rata-rata SR dari harga lima buku tulis tersebut adalah SR x x n i i n = = = =  1 6 5 1 2 , .

4. Varians

Serupa dengan simpangan rata-rata, untuk menghitung varians digunakan rata-rata sebagai acuan. Simpangan rata- rata diberi tanda mutlak agar nilai simpangannya selalu positif. Untuk mengatasi simpangan terhadap rata-rata yang bernilai negatif, Anda harus mengkuadratkan nilai simpangan ini. Rata-rata dari kuadrat simpangan disebut varians atau ragam. Notasi dari varians adalah s 2 . Untuk lebih jelasnya, pelajarilah uraian berikut.

a. Varians untuk Data Tunggal

Varians adalah rata-rata kuadrat penyimpangan selisih nilai-nilai pada suatu data dari rata-ratanya. Jika x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n adalah nilai-nilai pada suatu data berukuran n maka varians untuk data sampel dinyatakan sebagai berikut. Notes Varians untuk data populasi adalah s n i n 2 2 1 = x x i x = Â . s n s 2 2 2 2 2 2 1 = x x 1 + x x 2 - x + x x 3 - x + + x x n - ... = - - = Â n i n 2 1 1 Pelajarilah contoh berikut. Contoh Soal 2.26 Hitunglah varians dari data berikut. 1, 2, 3, 3, 5. Jawab : Untuk menentukan varians, lakukanlah langkah-langkah berikut. x