25
Peluang
dengan F
h
E adalah frekuensi harapan kejadian E, n adalah banyak percobaan, dan PE adalah peluang terjadinya peristiwa E.
4. Peluang Kejadian Majemuk
Pada bagian sebelumnya, Anda hanya membahas peluang dari satu kejadian. Sekarang, Anda akan membahas peluang
kejadian majemuk, yaitu dua atau lebih kejadian yang dioperasikan dan membentuk kejadian baru. Peluang kejadian
majemuk yang akan Anda pelajari adalah peluang komplemen dari suatu kejadian, peluang kejadian saling lepas, dan peluang
kejadian saling bebas.
a. Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian
Sebelum Anda memahami mengenai peluang komplemen dari suatu kejadian, pelajarilah contoh berikut.
Untuk menghitung frekuensi harapan munculnya sisi angka pada pelemparan sebanyak 50 kali dapat dilakukan dengan
cara berikut. Frekuensi harapan munculnya sisi angka
= banyak percobaan × peluang muncul sisi angka
= 50 × 1
2 = 25
Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka pada pelemparan uang logam sebanyak 50 kali adalah 25.
Frekuensi harapan suatu peristiwa dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
F
h
E = n × PE
Untuk menghadapi kejuaraan bulutangkis antar-SMK tingkat provinsi, SMK X telah memiliki 4 calon pemain ganda putra, yaitu Ahmad,
Soni, Rizki, dan Ilham. Berapakah peluang tidak terpilihnya Soni sebagai pasangan ganda?
Jawab
: Himpunan kejadian terpilihnya pasangan ganda dengan salah satu
pasangannya Soni = E = {Ahmad-Soni, Soni-Rizki, Soni-Ilham}, E
n E = 3.
Peluang terpilihnya anggota pasangan ganda dengan salah satu pasangannya Soni adalah PE =
3 6
1 2
= .
Contoh Soal 1.12
Notes
Frekuensi harapan adalah frekuensi yang
diharapkan muncul pada suatu kejadian.
Gambar 1.10
Kejuaraan bulutangkis antarsekolah.
Sumber: images.muntohar1408.
multiply.com
26
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu, hitunglah: a
. banyak ruang sampel kejadian,
b .
peluang munculnya mata dadu kurang dari 4,
c .
peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau lebih dari 4.
Jawab :
a .
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. S
Banyak anggota ruang sampel pelemparan sebuah dadu = n
S = 6.
b .
Himpunan kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4 = E
= {1, 2, 3}. E
Contoh Soal 1.13
Peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda merupakan komplemen dari peluang terpilihnya Soni sebagai anggota
pasangan ganda. Jadi, peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda = PE
c
. P
E
c
+ PE = 1 P
E
c
= 1 – PE = 1 – 1
2 =
1 2
Jadi, peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda adalah
1 2
.
Perhatikan kembali Contoh Soal 1.12. Contoh kasus tersebut merupakan dua kejadian yang saling komplemen,
yaitu dua kejadian yang saling berlawanan. Himpunan kejadian E
adalah komplemen dari himpunan kejadian E
c
. Jumlah dua
peluang yang saling berkomplemen adalah 1. P
E+ PE
c
= 1
b. Peluang Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Tidak Saling Lepas
Agar Anda memahami kejadian saling lepas, coba Anda lakukan pengetosan dua koin. Apakah munculnya tepat satu
gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepat dua gambar? Tentu saja Anda menjawab tidak.
Misalkan, A = kejadian muncul 1 gambar, yaitu A = {A, G} dan G, A} dan B = kejadian muncul tepat 2 gambar, yaitu
B = {G, G}. Dari kejadian A dan kejadian B tidak ada satu pun anggota A yang sama dengan anggota B. Kejadian ini disebut
kejadian saling lepas. Coba Anda perhatikan contoh berikut.
Gambar 1.11
Pengetosan dua koin.
Sumber: Dokumentasi Penerbit
