129
Matematika Keuangan
Contoh Soal 3.12
c. Rente Kekal Pranumerando
Pada rente kekal pranumerando, nilai akhirnya tidak dapat dihitung karena nilainya tak hingga. Nilai yang dapat
dihitung hanya nilai tunainya. Perhatikan rumus nilai tunai rente pranumerando berikut.
N M
t k
k n
+ M
i +
Ê Ë
Á ÊÊ
ÁËË ˆ
¯ ˜
ˆˆ ˜¯¯
˜˜
= -
Â
1 1
1 1
Pak Iwan membeli motor dengan cara mencicil. Cicilannya sebesar Rp450.000,- per bulan yang dibanyarkan sebanyak 35 kali. Pembayaran
cicilan dilakukan setiap awal bulan. Jika suku bunga yang ditetapkan 15 per tahun, tentukan harga tunai motor tersebut.
Jawab :
Diketahui: M = Rp450.000,00 M
i =
12 12
= 1,25 = 0,0125 n
= 35 Oleh karena cicilan dilakukan setiap awal bulan maka cicilan motor
Pak Iwan berjenis rente pranumerando. Untuk menentukan nilai tunai, Anda harus menggunakan rumus
N
t
N = M 1
1
1 1
+ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
= -
Â
1 +
k k
n
. N
t
N = M 1
1
1 1
+ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
= -
Â
1 +
k k
n
= Rp450.000,00 1 1
0125
1 34
+ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
=
Â
, 1 0
k k
= Rp450.000,00 23,723786 = Rp10.675.703,83
Jadi, harga tunai motor Pak Iwan adalah Rp10.675.703,83. = Rp500.000,00
0 03 1
6
1 0 03 1 0 03
+ 1
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
-
, = Rp500.000,00 5,579707187
= Rp2.789.853,59 Jadi, jumlah pinjaman Pak Adi adalah Rp2.789.853,59.
Sumber: www.flickr.com
Gambar 3.6
Pembelian motor secara kredit merupakan salah satu contoh rente
pranumerando.
130
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Oleh karena periode rente kekal pranumerando tidak terbatas maka nilai tunai tersebut menjadi N
M
t k
k
+ M
i +
Ê Ë
Á ÊÊ
ÁËË ˆ
¯ ˜
ˆˆ ˜¯¯
˜˜
= •
Â
1 1
1
. Jika diuraikan, akan membentuk deret geometri tak hingga sebagai
berikut. N
M M
M M
t
+ M
i +
+ i
+ i
+ i
+
2 3
i + ...
Suku pertama dari deret tersebut adalah M dengan rasio 1
1 +
. Dengan demikian, nilai tunai rente kekal pranumerando
dinyatakan sebagai berikut. N
M i
t
i +
Agar Anda memahami penggunaan rumus tersebut, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 3.13
Sebuah badan usaha diwajibkan untuk membayar Rp100.000,00 per tahun kepada sebuah yayasan. Kewajiban tersebut dimulai
sejak tanggal 1 Januari 2009. Suku bunga majemuk yang dikenakan sebesar 4 per tahun. Jika badan usaha tersebut ingin menyelesaikan
kewajibannya dengan membayar sekaligus pada tanggal 1 Januari 2009, berapakah besar uang yang harus dibayar oleh badan usaha
tersebut?
Jawab
: Diketahui: M = Rp100.000,00
M i
= 4 = 0,04 Kewajiban dibayar pada awal tahun sehingga pembayaran tersebut
berjenis rente pranumerando. Ditanyakan: N
t
N Penyelesaian:
Besar uang yang harus dibayar oleh badan usaha tersebut adalah N
t
N = M
i i
1 +
= Rp100.000,00 0 04
1 0 04 ,
= Rp100.000,00 26 = Rp2.600.000,00
Jadi, uang yang harus dibayar badan usaha kepada yayasan sebesar Rp2.600.000,00.
Sumber: economy.okezone.com
Gambar 3.7
Badan usaha biasanya memiliki dana sosial yang dapat digunakan
untuk membayar kewajibannya pada sebuah yayasan.