80
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Jawab :
Diketahui: Data banyaknya jawaban yang salah, yaitu 6, 0, 3, 3, 5, 2, 1, 4, 2,
ukuran data n = 9. Urutan data tersebut dari yang terkecil sampai terbesar adalah 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6.
Untuk menentukan letak kuartil digunakan rumus berikut.
Letak Q
1
= data ke- i
n +
4
a .
Menentukan Kuartil Pertama Q
1
Letak Q
1
= data ke- 1
4 9 1
+ =
data ke- 10
4 = data ke-2
1 2
Data ke-2 1
2 artinya Q
1
terletak antara data kedua dan data ketiga, jauhnya setengah dari data kedua.
Nilai Q
1
= nilai pada data ke-2 + 1
2 nilai data ketiga – nilai
data kedua =
1 +
1 2
2 – 1 = 1 1
2 Nilai Q
1
= 1 1
2 , artinya sebanyak seperempat bagian dari data
banyak jawaban yang salah kurang dari 1 1
2 dan sebanyak
tigaperempat bagian dari data banyak jawaban yang salah lebih dari 1
1 2
.
b . Menentukan Kuartil Kedua Q
2
Letak Q
2
= data ke- 2
4 9 1
+ =
data ke-
20 4 = data ke-5
Nilai Q
2
= nilai pada data ke-5 = 3 Nilai Q
2
= 3, artinya sebanyak setengah bagian dari data banyak jawaban yang salah kurang dari 3 dan sebanyak setengah bagian
dari data banyak jawaban yang salah lebih dari 3.
c .
Menentukan Kuartil Ketiga Q
3
Letak Q
3
= data ke- 3
4 9 1
+ = data ke-
30 4
= data ke-7 2
4 = data ke-7
1 2
Data ke-7 1
2 , artinya Q
3
terletak antara data ketujuh dan data kedelapan, jauhnya setengah dari data ketujuh.
Nilai Q
3
= nilai pada data ke-7 + 1
2 nilai data kedelapan – nilai
data ketujuh =
4 +
1 2
5 – 4 =
4 1
2
Notes
Kuartil kedua sama dengan median.
Sumber: www.sekolahindonesia.
edu.my
Gambar 2.21
Peserta ujian Matematika siswa SMK.
81
Statistika
Gambar 2.22
Ukuran sepatu siswa sebuah SMK.
Nilai Q
3
= 4 1
2 , artinya sebanyak tigaperempat bagian dari data
banyak jawaban yang salah kurang dari 4 1
2 dan sebanyak
seperempat bagian dari data banyak jawaban yang salah lebih dari 4
1 2
. Dengan demikian, nilai Q
1
, Q
2
, dan Q
3
ditunjukkan sebagai berikut. 0 1 2 2 3 3 4 5 6
Q
3
= 4 1
2 Q
1
= 1 1
2 Q
2
= 3
Contoh Soal 2.17
Nomor sepatu dari 8 murid SMK yang dipilih secara acak adalah 39, 36, 35, 40, 42, 35, 36, dan 37. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua,
dan kuartil ketiga dari data tersebut. Jawab
: Diketahui: Data nomor sepatu dari 8 murid SMK, yaitu 39, 36, 35,
40, 42, 35, 36, 37, ukuran data n = 8. Urutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah
35, 35, 36, 36, 37, 39, 40, 42. •
Menentukan Kuartil Pertama Q
1
Letak Q
1
= data ke- 1
4 8 1
+ = data ke-
9 4
= data ke-2 1
4 Nilai
Q
1
= nilai pada data ke-2 + 1
4 nilai data ketiga – nilai data
kedua =
35 +
1 4
36 – 35 = 35 1
4 •
Menentukan Kuartil Kedua Q
2
Letak Q
2
= data ke- 2 8 1
4 +
= data ke- 18
4 = data ke-4
2 4
= data ke-4 1
2 Nilai
Q
2
= nilai pada data ke-4 + 1
2 nilai data kelima – nilai
data keempat =
36 +
1 2
37 – 36 = 36 1
2 •
Menentukan Kuartil Ketiga Q
3
Letak Q
3
= data ke- 3 8 1
4 +
= data ke- 27
4 = data ke-6
3 4
Nilai Q
3
= nilai pada data ke-6 + 3
4 nilai data ketujuh – nilai
data keenam =
39 +
3 4
40 – 39 = 39 3
4
Sekarang, cobalah Anda pelajari contoh berikut.
Sumber: z.about.com
82
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
b. Kuartil untuk Data Berkelompok
Dari Contoh Soal 2.16 dan Contoh Soal 2.17, Anda telah mengetahui cara menentukan nilai kuartil untuk data
tunggal. Sekarang, Anda akan menghitung kuartil untuk data berkelompok.
Untuk data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok, kuartil ke-i Q
i
, dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Q
i
= t
b
+ p i
n F
f ¥ -
Ê Ë
Á Á
ˆ ¯
˜ ˜
4 , i = 1, 2, 3
dengan: t
b
= batas bawah kelas kuartil ke-i p
= panjang kelas kuartil ke-i n
= ukuran data atau banyaknya data F
= jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas sebelum kelas kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
Agar Anda memahami cara menentukan kuartil dari data berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Jadi, nilai kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data nomor sepatu sebanyak 8 murid SMK adalah 35
1 4
, 36 1
2 , dan 39
3 4
. 35 35 36 36 37 39 40 42
Q
1
= 35 1
4 Q
2
= 36 1
2 Q
3
= 39 3
4
Contoh Soal 2.18
Tentukan kuartil pertama, kedua, dan ketiga dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa yang telah disusun pada tabel distribusi
frekuensi berkelompok. Jawab
: Tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data nilai Akuntansi 60 siswa
SMK Putra Bangsa sebagai berikut.
Nilai Nilai
Tengah x
i
Tepi Bawah t
B
Tepi Atas t
a
Turus Frekuensi
10–22 16
9,5 22,5
3 23–35
29 22,5
35,5 4
83
Statistika
36–48 42
35,5 48,5
5 49–61
55 48,5
61,5 8
62–74 68
61,5 74,5
14 75–87
81 74,5
87,5 21
88–100 94
87,5 100,5
5 Jumlah
60
• Untuk menentukan kuartil dari data berkelompok, lakukanlah
langkah-langkah berikut. a
. Menentukan Kuartil Pertama Q
1
Langkah ke-1
: Tentukan t
b
, p, n, F, dan f •
n = 60, p = 13
Oleh karena
n = 60 maka Q
1
terletak pada kelas yang jumlah frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah
1
4 60 = 15. Kelas yang memenuhi adalah kelas 49-61.
• t
b
= 49 – 0,5 = 48,5 •
f = 8
• F
= f
1
+ f
2
+ f
3
= 3 + 4 + 5 = 12
Langkah ke-2
: Hitunglah Kuartil Pertama Q
1
Q
1
= t
b
+ p 1
4 ¥ -
È Î
Í Í
Í »
½ ¼
¼ ¼
n F
f Q
1
= 48,5 + 13 1 60
4 12
8 ¥
- È
Î Í
Í Í
» ½
¼ ¼
¼ Q
1
= 48,5 + 13 3
8 È
ÎÍ »
½¼ Q
1
= 48,5 + 4,88 Q
1
= 53,38
b
. Menentukan Kuartil Kedua Q
2
Oleh karena Q
2
merupakan median maka dari Contoh Soal 2.11 diperoleh M
e
= Q
2
= 70,79.
c
. Menentukan Kuartil Ketiga Q
3
Langkah ke-1
: Tentukan t
b
, p, n, F, dan f • n = 60, p = 13
Oleh karena
n = 60 maka Q
3
terletak pada kelas yang jumlah frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah
3
4 60 = 45. Kelas yang memenuhi adalah kelas
75-87. •
t
b
= 75 – 0,5 = 74,5 •
f = 21
• F
= f
1
+ f
2
+ f
3
+ f
4
+ f
5
= 3 + 4 + 5 + 8 + 14 = 34
